|
Masalalar
69-masala.
Bor
nazariyasidan
foydalanib,
vodorod
atomidagi
elektronning n – Bor orbitasining radiusi r
n
va bu orbitasidagi tezligi
ϑ
n
topilsin. Masala n=3 holi uchun yechilsin. Plank doimiysi n=6,625
.
10
-34
J
.
s va elektr doimiysi
0
ε
=8,85
.
10
-12
F/m ga, elektronning massasi
m
e
=9,1
.
10
-31
kg.ga va zaryadi e=1,6
.
10
-19
Kl.ga teng.
Berilgan:
m
e
=9,1
.
10
-31
kg, e=1,6
.
10
-19
Kl,
0
ε
=8,85
.
10
-12
Kl
2
/N
.
m
2
h=6,625
.
10
-34
J
.
s, n=3
r
3
~ ?
ϑ
3
~ ?
Yechish. Vodorod atomi protoni va uning atrofida aylanayotgan
elektronning o‘zaro ta’sir Kulon kuchi:
2
2
0
4
1
n
x
r
е
F
ε
π
=
,
markazga intilma kuch
n
n
e
i
m
r
m
F
2
.
ϑ
=
dan iborat, ya’ni
n
n
e
n
r
m
r
е
ϑ
ε
π
=
⋅
2
2
0
4
1
(1)
bunda
0
ε
– elektr doimiysi, m
e
– elektronning massasi va e – uning
zaryadi, r
n
– elektron orbitasining radiusi,
ϑ
n
– elektronning orbitadagi
tezligi.
Borning ikkinchi postulotiga asosan: «Elektron impuls momenti
(m
e
,
ϑ
n
, r
n
) karrali h/2
π
.
n ga, ya’ni
π
2
h
n
ga teng bo‘lgan orbita bo‘ylab
harakatlana oladi». Binobarin
π
ϑ
2
h
n
r
m
n
n
e
=
:
(2)
bunda n=1,2,3,… orbitaning tartib raqamidir. Bundan n – orbitadagi
312
elektronning tezligi:
n
e
n
r
m
h
n
π
ϑ
2
=
(3)
ga teng bo‘ladi. Buni o‘rniga (1) (2) (3) dan foydalanib, orbitaning
radiusi r
n
ni aniqlaymiz:
2
2
2
2
2
2
0
2
4
4
n
e
n
e
n
r
m
r
h
n
m
r
e
π
πε
=
yoki
n
e
r
m
h
n
e
π
ε
2
2
0
2
=
Bundan izlanayotgan orbitaning radiusi r
n
quyidagiga teng bo‘ladi:
2
0
2
2
e
m
h
n
r
e
n
π
ε
=
Buni yuqoridagi ifodaga qo‘yib, orbitadagi elektronning tezligi
ϑ
n
ni
topamiz:
0
2
0
2
2
2
2
1
2
1
2
h
e
n
h
n
e
m
m
nh
r
m
nh
e
e
n
e
n
=
−
=
⋅
=
π
π
π
ϑ
Masala shartiga ko‘ra n=3 bo‘lgan holni hisoblab chiqamiz:
m
e
m
h
n
r
e
10
38
2
31
12
68
2
2
2
0
2
2
3
10
78
,
4
10
6
.
1
10
1
,
9
14
,
3
10
85
,
8
10
625
,
6
3
−
−
−
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
π
ε
s
m
hE
e
n
/
10
3
,
7
10
85
,
8
10
625
,
6
2
10
6
,
1
3
1
2
1
12
34
38
2
0
2
3
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
−
ϑ
70-masala. Vodorod atomidagi elektron to‘rtinchi energetik sathdan
ikkinchisiga o‘tdi. Nurlangan fotonning energiyasi aniqlansin.
Berilgan:
?
~
4
,
2
2
1
Е
n
n
=
=
Yechish: Foton energiyasini aniqlash uchun vodorodsimon ionlarni
serial formulalaridan foydalanamiz
)
1
1
(
1
2
2
2
1
2
n
n
RZ
−
=
λ
,
(1)
bu yerda
λ
– fotonning to‘lqin uzunligi: R – Ridberg doimiysi: z – yadro
zaryadining nisbiy birligi (z=1da formula vodorod seriyasiga mos
keluvchi formulaga aylanadi), n
1
– elektron o‘tgan orbita nomeri: n
2
–
313
elektronning boshlang‘ich holatdagi orbita nomeri (n
1
va n
2
asosiy kvant
sonlar).
Foton energiyasi E quyidagicha aniqlanadi:
λ
hc
Е
=
.
(1) formulani chap va o‘ng tomonini «hc»ga ko‘paytirib foton
energiyasini aniqlash formulasini topamiz:
)
1
1
(
2
2
2
1
2
n
n
Rhcz
E
−
=
Ionizatsiyalash energiyasi E
i
=Rhc ekanligini hisobga olib
)
1
1
(
2
2
2
1
2
n
n
z
E
E
i
−
=
hisoblashni bajaramiz.
E
i
=13,6 ‘V (jadvalda beriladi); z=1; n
1
=2; n
2
=4;
eV
eV
eV
Е
55
,
2
16
3
6
,
13
)
4
1
2
1
(
1
6
,
13
2
2
2
=
=
−
⋅
=
.
71-masala. Vodorod atomining birinchi Bor orbitasidagi elektronning
burchak tezligi
ω
va aylanish davri T ni toping.
Berilgan:
n=1, m=9
.
1
.
10
-31
kg, e=1,6
.
10
-19
Kl,
h=6,625
.
10
-34
J
.
s, E
0
=8,85
.
10
-12
Kl
2
/N
.
m
2
,
ω
~ ? T
~ ?
Yechish. Bor postuloti (18,3)ga ko‘ra
π
2
h
n
mvr
=
(1)
bu yerda m – elektron massasi, r – orbita radiusi,
ϑ
– shu orbitada
elektronning chiziqli tezligi, h – Plank doimiysi, n=1 – birinchi orbitaga
mos kelgan kvant soni
ϑ
=
ω
r ekanligini e’tiborga olsak, ushbu formulani
yozamiz:
π
ω
2
2
h
n
r
m
=
(2)
formulaga muvofiq
2
2
0
2
me
h
E
n
r
π
=
(3) (
π
2
h
=
h
), bunda e – elektron
314
zaryadi,
0
ε
-elektr doimiysi (3)ni (2)ga qo‘yib, quyidagini olamiz:
s
rad
h
n
E
me
/
10
4
,
4
)
10
625
,
6
(
)
10
85
,
8
(
2
)
10
6
,
1
(
10
1
,
9
14
,
3
2
16
3
34
2
12
4
19
31
3
3
2
0
4
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
−
−
π
ω
.
Elektronning aylanish davrini quyidagi munosabatdan topamiz:
s
Т
4
,
1
10
4
,
4
28
,
6
2
16
=
⋅
=
=
ω
π
.
72-masala. Vodorod atomi birinchi infraqizil seriyasidagi (Pashen
seriyasi) ikkinchi chiziqqa mos keluvchi foton energiyasi
ε
aniqlansin.
Berilgan:
?
~
5
,
2
,
3
,
6
,
13
2
1
ε
=
=
=
=
n
m
n
эВ
E
i
Yechish. Elektronning bir orbitadan boshqasiga o‘tishida vodorod atomi
chiqaradigan foton energiyasi
−
=
2
2
2
1
1
1
n
n
E
i
ε
(1)
bunda E
i
– vodorod atomining ionlash energiyasi; n
1
=1,2,3 elektron
o‘tadigan orbitaning tartib raqami (18,6 – rasmga qarang); n
2
=n
1
+1;
n
1
=2;…..; n
1
+m elektron tark etadigan orbitaning tartib raqami; m –
mazkur seriyadagi spektral chiziqning tartib raqami. Pashen seriyasi
uchun n=3; shu seriyadagi ikkinchi chiziq uchun m=2, n
2
=m
1
+m=3+2=5
son qiymatlarni (1)ga qo‘yib fotonning energiyasini topamiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
