Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

12025
 
                                                   3604
 ko‘rinishda yozib 12 dan 3 ni ayiradi, qoldiq 9 ni 12 
ni o‘chirib, uning o‘rniga 9025  
                                                    3604  ko‘rinishida  yozadi.  So‘ngra  9  dan  1  ni  olib,  quyi 
xonadagi nol bilan hosil bo‘lgan 10 dan 6 ni ayiradi, qoldiq 4 ni nolni o‘rniga yozadi. 8425 
             3604  shu  tartibda  qolgan  raqamlarni  ham  ayirganda  oxirgi  natija  8421  hosil 
bo‘ladi. Xorazmiy amalni hisoblash taxtasida bajarganligi uchun raqamlarni o‘chirib o‘rniga yozish 
qulay bo‘lgan. Qog‘ozda esa bu tartibda hisoblash noqulay. 

---

 
72 
Xorazmiy  ko‘paytirish,  bo‘lish,  darajaga  ko‘tarish  va  ildiz  chiqarish  amallarini  bajarish 
qoidasini  umumiy  ko‘rinishda  bergandan  so‘ng,  bu  qoida  bo‘yicha  har  bir  amalga  tegishli  misol 
ko‘rsatadi. Masalan, 2326 ni 214 ga ko‘paytirish uchun ular 2326 
        214  ko‘rinishda  joylashtiriladi  va  ko‘paytiruvchi  214  yuqori  xonasidan  boshlab,  ko‘payuvchi 
2326  ni yuqori honasidagi 2 ga ko‘paytirib, birinchi hususiy ko‘paytma 428 ni 214 ning, ustiga 2 
ning  o‘rniga  yoziladi  va  214  ning  raqamlarini  bir  xona  o‘ngga  suriladi.  Bunda  shunday  ko‘rinish 
hosil  bo‘ladi. 
4922
642
428
;  yig‘indi 4922 ni  4283 ning  o‘rniga yoziladi va 214 ning  raqamlari bir xona 
o‘ngga suriladi, u holda ushbu ko‘rinish hosil bo‘ladi. 492226 
                                        214. 
Shu  tarzda  214  ni  ko‘payuvchining  o‘nlar  xonasidagi  2  ga  va  birlar  xonasidagi  6  ga 
ko‘paytirilsa, har bir bosqich quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi: 
1) 4922 
 
 
496486 
 
 
2) 49648 
      + 428 
 
 
      214 
 
 
      +1284 
      49648 
 
 
 
 
 
 
     497764 
 
Oxirgi natija 497764 esa 2326 ning 214 ga ko‘paytmasidir. 
Xorazmiy  sonlardan  kvadrat  ildiz  chiqarishni  ikki  had  yig‘indisining  kvadratini  yoyish 
asosida bayon etadi. 
Masalan, 
5625
 dan kvadrat ildiz chiqarish talab qilinsa, 5625 ni granlarga ajratilganda, 
izlangan ildiz 10x+y ko‘rinishidagi ikki xonali sondan iborat bo‘lish kerak ya‘ni: 
y
x


10
5625
  
(2.1)
    ildizning  ta‘rifiga  ko‘ra 
2
)
10
(
5625
y
x


  yoki 
2
2
)
10
(
2
)
10
(
5625
y
y
x
x



     
(2.2)  
tenglikka asosan, ildizning o‘nlar xonasidagi raqam kvadrati 56 ga yaqin bo‘lgan 7 soni topiladi va 
shunday ko‘rinishda joylashtiriladi.  
7 
                                                        56'25 
                                                           7 
7  ning  kvadrati  49  ni  56  dan  ayiriladi.  56  ning  raqamlarini  o‘chirib,  o‘rniga  qoldiq  7 
yoziladi.  
                             7 
                             725 
                             7  
                                                   (2.3) 
Topilgan 
7

x
 (1.2) tenglikka qo‘yilsa, ushbu tenglama kelib chiqadi: 
2
)
7
10
(
2
4900
5625
y
y





             
y
y
)
270
(
725


  
(2.4) 
Xorazmiy  ildizning  birlikar  xonasidagi  raqam  ―y‖  ni  (2.4)  tenglama  asosida  aniqlaydi. 
Avval (2.4) dagi  kichik qavs  ichidagi birinchi  yig‘indi  270 ni,  so‘ngra ildizning birlar  xonasidagi 
raqam ―y‖ ni topadi. Xorazmiy bu xisoblash bosqichini mana shunday bajaradi:  (2.3) dan pastdagi 
7 ni ikkilantirib, hosil bo‘lgan 14 ni bir xona o‘ngga suradi, u holda  
7 
7'25 
14
 
(2.5) 
ifoda  hosil  bo‘ladi.  Bunda  pastda  (2.4)  dagi  kichik  qavs  ichidagi  birinchi  qo‘shiluvchi 
140
70
2


hosil bo‘ladi. So‘ngra ildizning birliklar xonasidagi raqamni topishga kirishadi.  Buning 
uchun 
)
140
(