Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

y
x
4
3
4
12
11
bo‘ladi‖. 
5)
 
―Mulkni butunga aylatirsang besh butun o‘n birdan ikki hissaga teng 
y
x
4
3
4
12
11

 dan 
y
y
y
y
x
11
2
5
11
57
4
12
4
19
11
12
4
3
4






 bo‘ladi‖. 
Demak, oxirida 
y
x
11
57

 (4.2) hosil bo‘ladi. Xorazmiy (4.2) aniqmas tenglamaning butun 
echimini topishni nazarda tutib, har bir o‘g‘il hissasini y=11 deb qabul qilib mulkni x=57 va vasiyat 
qilingan  mablag‘ 


13
2
11
19
4
1
11
3
4
1










 

y
x
y
  ekanligini  ko‘rsatadi.  Shu  gruppadagi 
masalalarni  echgandan  so‘ng  masala  shartiga  qo‘shimcha  parametr  d  ni  kiritsh  bilan  ikkinchi 
gruppaga  kiruvchi  to‘rtta  masala  hal  qilinadi.  Shu  to‘rtta  masala  shartlari  avval  sodda,  oxiri  esa 
murakkablashib boradi, oxiri to‘rttinchi masalada agar mulkni  
x
, qizning hissasini 
u
, dirhamni va 
o‘g‘il 
hissasini 
2y
 
bilan 
belgilansa, 
masala 
sharti 
bo‘yicha: 


8
5
1
3
4
1
4
5
1
8
x
d
d
d
y
x
d
y
x
d
d
y
x
d
y
y
x
































    (4.3)  tenglama 
hosil bo‘ladi. 
Birinchi  navbatda,  Xorazmiy  (4.3)  aniqmas  tenglamadagi  noma‘lum  sonni  bitta 
kamaytirib,  tenglamani  soddalashtirishni  tavsiya  qiladi  va  bu  usulni  juda  chiroyli  deb  hisoblaydi. 
Bu usulda u, mulkning to‘rtdan bir bo‘lagi 






x
4
1
 ni olti dirham (6d) ga yoki mulkni yigirma to‘rt 
dirham (x=24d) deb qabul qilib, (4.3) tenglamani soddalashtiradi va  
y
  ni 
d
 orqali belgilaydi, ya‘ni 
d
d
y
172
143
1
172
315


 (4.4) ni topadi. Shu bilan, masalani birinchi gruppaga keltiradi. (4.4) tenglikdan 
d=172 deb qabul qilib, (4.3) tenglamaning butun echimlari y=135  va x=4528 topiladi. 
Butun  topishni  hohlaganlar  uchun  deb  Xorazmiy  ikkinchi  navbatda  (4.3)  tenglamani 
soddalashtirib, 
d
y
x
20
47
5
43
240
181


   (4.5)  ko‘rinishiga keltiradi. Agar (4.5) tenglamada y=362 deb 
olinsa, x=5256 bo‘ladi. 
Har  ikkala  holda  ham  parametr 
d
  ning  butun  qiymatlarida  (4.3)  tenglamaning  butun 
echimlari  aniqlanadi.  Shu  bilan  parametr 
d
  ning  turlicha  qiymatlarida  vasiyatning  bir  ko‘rinishiga 
tegishli masalalarni echish formulasi chiqariladi. 
2-masala.  Bahosi  300  dirham  bo‘lgan  qul  kasalligi  uchun  bo‘shatilgan.  Qul  o‘lib  undan 
400 dirham va ikki qiz qoladi. Xo‘jayin 20 dirham qarz, qul esa boshqa bir kishidan 10 dirham qarz 
bo‘lgan.  Qul  o‘z  mulkini  uchdan  bir  qismini  bir  odamga  vasiyat  qilgan.  Qul  qoldirilgan  vasiyat 
(Xorazmiy  qulni  narxi  bilan  uning  bo‘shatish  uchun  to‘langan  pulning  farqini  ―Qul  qoldirilgan 
vasiyat‖ deb ataydi) necha dirham bo‘ladi? 
Xorazmiy tenglama tuzishni quyidagi bosqichlarda bajaradi va uni echadi: 
1)
 
qulga qoldirgan vasiyatni ―narsa‖