Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

y

 dagi ―y‖ ning o‘rniga shunday eng katta bir xonali son ―y
1
‖ qo‘yishni va 
)
140
(
y

 
yig‘indini  ―y
1
‖  ga  ko‘paytirganda  725  dan  katta  bo‘lmasligini  uqtiradi,  bu  izlangan  son 
5
1

y
bo‘ladi.  Shu  sonni  (2.4)  tenglamaning  o‘ng  tarafida  ―y‖  o‘rniga  qo‘yilsa 
725
5
)
5
140
(


bo‘ladi. 
Muhammad Xorazmiy bu hisoblashni shunday bajaradi: 

---

 
73 
145
725
75
                 
145
000
75
    berilgan sonning yuqorisiga yozilgan son 75 izlangan ildiz bo‘ladi, 
ya‘ni 
75
5625

 
Xorazmiy,  kvadra  ildizdan  rastional  son  chiqmasa,  uning  taqribiy  qiymatini 
a
b
b
a
b
a
N
2
2




 qoida asosida hisoblaydi. Bunda 
N
- berilgan son, 
a
– undan chiqadigan 
kvadrat ildizning butun qismi,  
b
 - qoldiqdir. 
Bu  ko‘rsatilganlardan  tashqari,  Muhammad  Xorazmiy  o‘zining  arifmetik  asarida  ham, 
algebraik  asarida  ham  bo‘lish  amalini,  kasr  sonlar  va  ular  ustida  bajariladigan  amallarni  darajaga 
ko‘tarishni to‘la bayon qiladi. 
Shu bilan birga, ikkilantirish, uchlantirish va yarimlatishni alohida amal sifatida qo‘llaydi. 
Va  ularni  rastional  sonlar  va  kvadrat  irrastionalliklarga  tadbiq  qiladi.  Xorazmiyning  bu  amallari 
uchun quyidagi uch misol xarakterlidir: 
1) 
x
x
x
4
2
2
2




 
2) 
x
x
x
9
3
3
3




 
3) 
x
x
x
x
4
1
2
1
2
1
2
1




    
Agar 
x
 kvadrat son, masalan 9 bo‘lsa, bu ildizlar quyidagicha hisoblanadi: 
1)
 
6
36
9
2
2
9
2





 
2)
 
9
81
9
3
3
9
3





 
3)
 
2
1
3
4
1
9
9
2
1
2
1
9
2
1





 
Xorazmiy  kvadrat  ildizlar  ustida  amallar  bajarishda  avval  ildizlarni  bir-biriga  bo‘lish, 
so‘ng ko‘paytirishni misollar bilan ko‘rsatadi: 
1) ―Agar sen ildiz ostida to‘rtni ildiz ostida to‘qqizga bo‘lishni istasang, to‘rtni to‘qqizga 
bo‘l,  hosil  bo‘lgan  to‘qqizdan  to‘rt  kasrni  ildizdan  chiqarsang,  bu  uchdan  ikki  bo‘ladi‖.  Ya‘ni 
3
2
9
4
9
4


chiqadi. 
Xozirgi  davrda  kasrda  ildiz  chiqarishni  bayon  etib,  bundan  natija  tariqasida  ildizlarni 
bo‘lishga ta‘rif beriladi. Ya‘ni, agar 
a
>0, b>0 bo‘lsa, 
b
a
b
a

bo‘ladi. 
Agar  ildiz  tashqarisi  oldida  son  bo‘lsa,  ildizlarni  bo‘lish  qoidasi  quyidagi  ko‘rinishda 
bajariladi:  
2) 
2
1
4
4
1
20
4
81
4
81
4
9
3
3
4
9
3







 
3) 
4
3
2
2
1
1
4
4
1
2
4
4
9
4
9
4
1
4
9
2
1
2
1
4
5
2
1









 
Kvadrat  irrastionalliklarni  ko‘paytirishni  Xorazmiy  ushbu  konkret  misolda  bajaradi.  4) 
50
10
5
10
5




 
Ildiz ishorasi oldida son bo‘lgan hol uchun quyidagi amal bajariladi: 
36
576
36
36
36
36
4
3
3
9
2
2
4
3
9
2













 
Xorazmiy  o‘zining  arifmetik  asari  orqali  butun  dunyoga  hind  raqamlarini  va  ularga 
asoslangan o‘nli  pozistion hisoblash sistemasini tarqatdi. Hisoblashda Rim raqami va sonlarni so‘z 

---

 
74 
orqali  yozib  bajarishdagi  noqulayliklarni  bartaraf  qildi,  bu  bilan  fanga  algorifm  tushunchasini 
kiritdi. 
Algorifm  olimning  nomidagi  ―al-Xorazmiy‖  iborasini  Evropa  tillarida  buzilib 
o‘zgartirilgan  talaffuzidir.  Evpropada  bir  necha  asrlar  davomida  Muhammad  Xorazmiyning 
arifmetik  asarini  o‘rganib,  bu  asar  asosida  yozilgan  kitoblarda  al-Xorazmiy  so‘zi  ―Al‘xerizmus‖, 
―Algorizmus‖,  ―Algaritmus‖  va  hokazo  ko‘rinishida  o‘zgarib,  oxirida  algoritm  yoki  algorifm 
nomini  oladi.olimning  o‘zgartirilgan  ismi  Algorizmus  va  Algoritmus  shakllarida  O‘rta  asrda 
Evropada o‘nli sanoq sistemasining sinonimi bo‘lib qoladi. 
Ayrim  burjua  matematik  tarixchilari  Xorazmiyning  arifmetik  asaridagi  metodlari  va 
usullarining originnaligi va mustaqilligini kamsitishga urinadilar. Ular Xorazmiy hindlardagi tayyor 
o‘nli sanoq sistemasini ―ko‘chiruvchi‖ degan ma‘noda tushuntirmoqchi bo‘ladilar. Bunga javoban 
A.P.Yushkevich