T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

(Io-
 tokning maksimal 
qiymati, 
(O
  -doiraviy chastota, /-vaqt, zanjir qarshiligi 
R
-ga teng)
Yechish. 
M a’lumki,  o‘zgarmas  tok  kuchining quwati 
N=I2R
 formula bilan 
aniqlanadi. (2) formulaga ko‘ra
n
/ ) » Л  = £ л г (
ь
(
2
)
CO
A ~ I02R
  j  
sin2 (Dtdt = I 02R
  j
1 - cos 2
cot  , 
IcCRft 
-------
dt = —
---
о 
о
CO
323

---

0 ‘zgaruvchan  tokning  o‘rtacha  quwati  esavVo,rta = ---- =  —   ga  teng
2 
Ttloi
 
2
6.3. 
Statik  momentlarni,  inersiya  momentlarini  va  og‘irlik  markazi 
koordinatalarini hisoblash
6.3.1. 
Umumiy  ma’lumotlar 
Tekislikda  to‘g‘ri  burchakli  koordinatalar 
sistemasi berilgan bo‘lsin.
12.15-ta’rif. 
m
  massali 
A(x,y)
  moddiy  nuqtaning 
Ox
  o‘qqa 
(Oy)
  nisbatan 
statik momenti
 deb son jihatdan nuqta massasini nuqtadan 
Ox
 o‘qiga boMgan masofa 
ko‘paytmasiga teng boMgan kattalikka aytiladi:
M x = my  (M v = mx).
12.16-ta’rif. 
m
  massali 
A(x,y)
  moddiy  nuqtaning 
Ox (Oy
  o‘q, 
О
 nuqta)  ga 
nisbatan 
inersiya momenti
 deb shu nuqta massasini 
Ox (Oy, О
 nuqta) gacha boMgan 
masofa kvadrati ko'paytmasiga teng boMgan kattalikka aytiladi:
I x
 = 
my
2,  /   = 
nvc2,
  /„ = 
m(x2
 + 
y
1)
Agar 
mp mz,...,mn
  massali  Л,(*
1
».УД 
A2(x2,y2),..., \(.х,„ун)
 moddiy nuqtalar 
sistemasi berilgan boMsa, u holda statik momentlar
=  
M r = Y j m kx k
 
0 )
fc=1 
it=l
inersiya momentlari
1х = ± т кУк2,  1 ,= ± т Л \  I 0= Ix + I y= Y J(xlc2 + yk2)mk
*=1 
k
=I
formulalar bilan hisoblanadi.
12.17-ta’rif  Moddiy  nuqtalar  sistemasining 
og irlik markazi
  deb  quyidagi
n
xossaga ega boMgan nuqtaga aytiladi:  agar bu nuqtaga sistema massasi 
M
 = 
'У  mk
k=
 1
qo‘yilsa,  u  holda  uning  ixtiyoriy  o‘qqa  nisbatan  statik  momenti  sistemaning  shu 
o‘qqa nisbatan statik momentiga teng boMadi.
OgMrlik markazi koordinatalarini 
S(x,y)
 deb belgilasak, u holda ta'rifga ko‘ra
boM adi.
324

---

М х
 = X  
mkyk
 = Л4у,  Л/>; = X  /»л  = M r
t=i 
*=1
hosil  qilamiz.  Shunday  qilib,  moddiy  nuqtalar  sistemasining  ogMrlik  markazi 
koordinatalari
M  
", 
—
II, 
J^/f
 
" 
n
* = T 7  = ( X v t ) 7! " 1!-. 
J7 = T 7  =
м  
*=1 
*=1 
M  
t=1 
k=l
formula bilan hisoblanadi.
6.3.2.  Tekis  yoyning  ogMrlik  markazi.  To‘g‘rilanadigan 
AB
  yoy  bo‘ylab
p
- 1  zichlik  bilan  biror  modda  joylashgan  boMib,  bu  yoyning  parametrik
tenglamalari
[x = x(l),
1 
y = y(l),
  0
<1<,L
boisin (parametr sifatida / -yoy uzunligi olingan), bunda 
L -
 butun yoy uzunligi 
x(l), 
y(l)
 lar 
[0;L\
 da uzluksiz funksiyalar.
[0;L]
 ning biror bo‘linishini olamiz.
0=Io
Natijada AS yoy 
Pk-iPk
 qismlarga boMinadi, bunda
Рк=Рк(Хк,Ук), xk=x(lk), yk=yOk)
Pk-iPk
  yoyga  joylashgan  massa  A
mk = W
k .  Shu  massani 
Pk
  nuqtaga 
markazlashtiramiz. U holda sistema og‘irlik markazining koordinatalari taqriban
2 > .
boMadi. 
x(l)
  va 
y(l)
  funksiyalar  uzluksiz  boMgani  uchun  yuqoridagi  integral 
yigMndilaming 
A(l)
 = max А/, —
>
 0  dagi  limiti  mavjud  boMadi  va  ta’rifga  ko‘ra
J
O
ogMrlik markazning kooradinatalari shu limitlarga teng deb qabul qilinadi:
* = j\ x(l)dl, 
y=j\ y{l)dl.
L
 о 
0
325

---

AB
 yoy tenglamasi 
y
- /(*), 
Cl
  ko'rinishda berilgan boMsin. U holda 
x = j]xJ\  + f ( x ) 2dx,  y=j\f(x)y]\ + f ( x ) 2dx
a 
a
12.18-teorema (Guldmning birinchi teoremasi). 
AB
 tekis yoyni shu tekislikda 
yotgan yoy bilan kesishmaydigan biror o‘q atrofida aylantirishdan hosil bo‘ladigan 
sirtning  yuzi  shu  yoyning  uzunligi  bilan  uning  ogMrlik  markazi  chizgan  aylana 
uzunligining ko‘paytmasiga teng.
Isbot. 0