Nazariy fizika kursi

 - я , ,  
H± -
 
(3-42>
Bu  yerda  E^,  Щ  maydon  kuchlanganliklarining  sanoci  sistemalarning 
nisbiy  harakat  tezligi  yo'nalishiga  parallel  va  Ej_,  H±   esa  perpendikul­
yar  tashkil  enuvchilari.
Almashtirish  formulalari  (3.37)~(3.38)  dan  ya‘na  bir  muhim  xu- 
losa  kelib  chiqadi.  Agar  birorta  sanoq  sistemada  maydon  toza  elektr
74

---

(magnit)  bo'lsa,  boshqa  barcha  sanoq  sistemalarda  elektr  vu  innginl 
maydon  o'zaro  perpendikulyar  bo'ladi.  Masalan,  E '  —  0  bo'lsin,  bu 
holda  almashtirish  formulalari  quyidagi  ko'rinishga  o'tadi:
Y_
h
> 
-У -Н '
E x  =   0. 
Ev  =  
, c  - 1 - . 
E z  =  
.  c 
y  ; 
(3.43)
y 
V i - / 3 2 ' 
> /i
HX  =   H'X. 
Hy  =   —j = = i .  
H Z  =   - ?= = L = . 
(3.44)
H v 
К  
/ Г ^ з 2' 
г
Hu  ifodalarning  ikkinchisidan  H'  va  H'z  topib  birinchisiga  qo'yamiz:
E x  =  
0
, 
E y  =   ~ H z, 
E z  =   ~~Hy , 
E = - - c [VH\. 
(3.45)
lluddi  shunga  o'xshash  H '  =   0  bo'lgan  hoi  uchun  quyidagini  yozish 
mumkin:
Hx  =   0, 
H y  =   У-Ег . 
H z  =   ~ \
е
у, 
H =   -   [VE\. 
(3.46)
Shunday  qilib,  har  ikkala  holda  К '  sistemada  elektr  va  magnit  maydon 
kuchlanganliklari  bir-biriga  perpendikulyar  ekan.
Bu  masalani  boshqa  tomondan  ko'rib  chiqamiz.  Elektr  va  magnit 
maydon kuchlanganliklari antisimmetrik 4-tenzor  F lk  bilan  aniqlangan- 
ligi  uchun  ulardan  bir  inersial  sanoq  sistemadan  ikkinchisiga  o'tganda 
Lorentz  almashtirishlariga nisbatan  invariant  bo'lgan  kattaliklarni  hosil 
qilish  mumkin.  Bu  invariantlar  quyidagicha  aniqlanadi
:2
h   =   F lkFik  =   inv, 
h   =   eiklmFlkFlm  =   inv . 
(3.47)
Hu  yerda  elklm  barcha  indekslari  bo'yicha  to'la  antisimmetrik  birlik 
tenzor.  Bevosita hisoblashlarga  ko'ra
h   =   2 ( Я
2
  -   E 2)  =   inv, 
I 2  =   -
8
(E H )  =   inv . 
(3.48)
Hu  yerda.  I\  haqiqiy  skalyar,  I-j  psevdo  skalyardir.  Chunki  uch  o'lchovli 
fazodagi  inversiya  operatsiyasiga  nisbatan  I\  invarant  qoladi, 
/2
  ning 
ishorasini  o'zgaradi.
Ikkinchi  invariantni 
/ 2
  =  
V F ikF lmF,kFim
  ko'rin ishda  ham  yozish  m um kin.
75

---

Bu  invariantlar  maydonning  mutloq  xarakteristikalari  b o iib ,  quyi­
dagi  xulosalarga  olib  keladi:
1
.  “Eiektromagnit  maydon  nolga  teng”  (I\ 
= / 2
  =  
0
)  yoki  elektr 
va  magnit  maydon  kattalik  jihatdan  bir-biriga  teng  va  o ‘zaro  perpen­
dikulyar  (/]  =  
/ 2
  =  
0
)  degan tasdiqlar  invariantlar maydonning mutloq 
xarakteristikasi  ekanligiga  misol  boiadi.  Haqiqatan  ham  bu  holda  bar­
cha  inersial  sanoq  sistemalarda  bu  tasdiq  o'rinli  boiadi.
2.  Agar  birorta  inersial  sanoq  sistemada  elektr  va  magnit  maydon 
o ‘zaro perpendikulyar,  ya'ni  (E H )  =   0 
(/2
  =   0)  boisa,  ular barcha iner­
sial  sanoq  sistemalarda  perpendikulyar  boiadi.  Bu  holat  hatto  (3.39)-
(3.40)  ga  ko‘ra  F < C c d a   ham  o ‘rinli  boiadi.
3.  Agar  birorta  sanoq  sistemada  elektr  va  magnit  maydon  bir- 
biriga  teng  boisa,  ya’ni  H  =   E  
(/1
  =   0)  boisa ,  ular  barcha  inersial 
sanoq  sistemalarda  bir-biriga  teng  boiadi.
4.  Agar  birorta  inersial  sanoq  sitemada 
/2
  =   0  va  I\  >   0  (\H\  >  
|i?j)  boisa,  barcha  sistemalarda  bu  tengsizlik  o iin li  boiadi.  Bu  holda 
shunday  sanoq  sistemani  ko'rsatish  mumkinki,  unga  nisbatan  maydon 
toza  magnit  b oiadi.  Shunga  o ‘xshash 
/2
  =   0  va  I\  <   0  (|H]  <   \E\) 
b oisa ,  shunday  sanoq  sistemani  ko‘rsatish  mumkinki,  unga  nisbatan 
maydon  toza  elektr  boiadi.
5.  Invariantlarning  berilgan  qiymatlarini  qanoatlantiruvchi  elektr 
va  magnit  maydonning  ixtiyoriy  boshqa  qiymatiga  Lorentz  almashti- 
rishlari  orqali  erishish  mumkin.  Xususan,  shunday  sanoq  sistemani 
topish  mumkinki  unga  nisbatan  elektr  va  magnit  maydonlar  shu  nuq­
tada  bir-biriga  parallel  boiadi.  Bu  sistemada  E H  =   E H .  Quyidagi 
tenglamalardan
H 2  -   E 2  =   H 2  -   E l  
E H   =   E 0H 0
aniqlanishi  lozim  boigan   maydonni  topish  mumkin.  Bu  yerda  E
q
  va 
H
q
  boshlangich  sistemada  maydon  kuchlanganliklari.