|
ОБРАБОТКИ ТЕЛЕВИЗИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОДОМ
ВЕЙВЛЕТ - ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
С.С. Бекназарова (д.т.н., доц. ТУИТ имени Мухаммада аль-Хорезмий)
М.К.Жаумытбаева (преподаватель, ТУИТ имени Мухаммада аль-Хорезмий)
Термин вейвлет-преобразование объединяет два вида преобразований —
прямое и обратное, которые, соответственно, переводят исследуемую
функцию f(x) в набор вейвлет-коэффициентов W
ψ
(a,b)f и обратно. Различают
непрерывное и дискретное преобразования, в дальнейшем ограничимся
рассмотрением в основном непрерывного варианта.
Прямое вейвлет-преобразование осуществляется согласно правилу
𝐴(𝑢) = {
1
√2
, если 𝑢 = 0
1, если 𝑢 ≠ 0
где a и b — параметры, определяющие соответственно масштаб и
смещение функции ψ, называемой анализирующим вейвлетом, — C
ψ
нормировочный множитель. Интегрирование ведут по всей числовой оси.
Базисный, или материнский вейвлет ψ образует посредством растяжений
и сдвигов семейство
(
)
x b
a
.
Имея известный набор коэффициентов W
ψ
(a,b)f можно восстановить
исходный вид функции f(x):
2
1
1
f(x)
(
)
(a, b) f
.
(1.12)
x
b
dadb
W
a
a
C
a
Прямое и обратное преобразования зависят от некоторой функции
2
(x)
L (R),
которую называют базисным вейвлетом. Практически
единственным ограничением на его выбор является условие конечности
нормировочного множителя
15
2
2
0
ˆ
ˆ
( )
( )
C
2
,
(1.13)
d
d
где ˆ ( )
— Фурье-образ вейвлета
(x)
:
1
ˆ ( )
(x)
.
2
i x
dx
Этому условию удовлетворяет множество функций, поэтому возможно
подобрать вид вейвлета, наиболее подходящего для решения конкретной
задачи.
Фурье-образ вейвлета равен нулю при нулевой частоте, то есть ˆ ( ) 0
.
Если это не так, то знаменатель дроби в интеграле обращается в нуль, в то
время как числитель имеет отличное от нуля значение, и коэффициент C
перестает быть конечным.
Поскольку Фурье-образ ˆ ( )
при нулевой частоте имеет вид
(x)dx
,
можно потребовать равенство нулю интеграла от вейвлета по всей оси:
(x)
0.
(1.14)
dx
Современная теория вейвлет-анализа в значительной степени
разработана И.Добеши (Daubechies), ее работу можно рассматривать как
обзор для начального изучения вейвлетов.
Функции интенсивности подвергаются вейвлет-преобразованию при
фиксированном значении масштабного коэффициента a. В результате вновь
получаем одномерный вектор
1
1
1
W (a,b) I
(k)
(
)dx
(1.15)
n
n
k
N
g
n
k
k
g
x b
I
g
a
a C
число элементов N которого равно ширине изображения. Индекс
элемента вектора совпадает с величиной смещения b вейвлета.
Описанная последовательность действий приводит к набору векторов,
содержащих вейвлет-образы строк матрицы исходного изображения.
Вейвлет-коэффициенты могут принимать значения в широких пределах,
однако не используем непосредственно их величину, а отбираем из набора
только позиции локальных максимумов, аналогично тому, как это делается
при построении вейвлет-скелета функции. Пиксели, соответствующие
максимумам, отмечаем на строящемся скелете черной точкой.
Для компрессии зашумленных изображений при передаче по линиям
связи с ограниченной пропускной способностью предлагается использовать
библиотеку вейвлет-кодеков[1]. Предложен алгоритм автоматического
выбора кодека из библиотеки с максимально возможным пиковым
отношением сигнал-шум по заданным значениям скорости кодирования и
дисперсии шума. Результаты моделирования показали похожее но не
идентичное поведение кодеков при аддитивном и мультипликативном шуме
на изображении.
Разработанный алгоритм сжатия изображений [3] на основе применения
вейвлет-преобразований позволяет учитывать особенности структуры
16
изображений и обеспечивает увеличение коэффициента сжатия и качества их
обработки.
В зависимости от области применения можно выделить две постановки
задачи управления скоростью кодирования:
• с ограничением на задержку передачи данных;
• с ограничением на среднюю степень сжатия видеоданных.
Рассмотрим постановку задачи при ограничении на среднюю степень
сжатия видеоданных.
Пусть суммарное количество бит на N кадров видеопоследовательности
не должно превысить R
max
бит. Обозначим за r
i
и d
i
количество бит и уровень
искажения для сжатого кадра с номером i соответственно. Тогда в
соответствии с суммарным критерием искажения алгоритму управления
скоростью кодирования необходимо выбрать параметры кодирования так,
чтобы
1
max
1
min
,
(1.16)
.
N
i
i
N
i
i
d
r
R
В соответствии с минимаксном критерии искажения и алгоритму
управления скоростью кодирования необходимо выбрать параметры
кодирования так, чтобы
max
1
max
(1.17)
.
i
N
i
i
минимизировать
d
r
R
В некоторых системах передачи видеоинформации обрабатывается
группа из нескольких видеоисточников. Например, в системах цифрового
телевизионного вещания, таких как DVB-H (Digital Video Broadcasting for
hand-held terminals), ATSC (Advanced Television System Committee) и др.,
осуществляется передача нескольких телепрограмм по общему каналу связи.
При
обработке
видеоинформации
возникает
задача
сжатия
видеопоследовательностей с заданным критерием искажения. В этом случае
задается некоторый набор ограничений, с учетом которого необходимо найти
«оптимальное» по заданному критерию искажения управление параметрами
кодера видеоинформации. Алгоритмы, которые решают такую задачу будем
называть
алгоритмами
управления
скоростью
кодирования
видеоинформации.
Список использованной литературы
1. Березкин Е.Ф. Основы теории информации и кодирования: Учебное пособие. –
М.: НИЯУ МИФИ, 2010. – 312 с.
2. Гайдук А.Р.Непрерывные и дискретные динамические системы.–2-е изд. Пере-
раб.-М.:Учебно-методический и издательский центр«Учебная литература».2004.- 252с.
3. Егоров, В.А. Синтез аритмического непрерывно-дискретного регулятора для
линейного объекта [Текст] // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. – Сер. Технические науки. –
№ 3 (31) . - СамГТУ:2011. – с.44-51.;
4. Зиглер К. Методы проектирования программных систем. –М.: Мир, 1995
5. Кириллов С.Н., Поспелов А.В. Дискретные сигналы в радиотехнических
системах. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 2003. 60с.
17
Do'stlaringiz bilan baham: |
