N. R. Yusupbekov, D. P. Muxitdinov texnologik jarayonlarni modellashtirish va

A g a r

M [ ( X - m x ) ( Y - m y )

 

J*0.

( 3 . 5 4 )

bo‘lsa,  X   va  Y  kattaliklar  orasida  bog‘liqlik  mavjud  bo‘ladi. 

Oxirgi  kattalik  X   va  Y  tasodifiy  kattaliklaming  kovariatsiyasi  deb 

ataladi va  Covxy  bilan belgilanadi.

P  -  tasodifiy  kattaliklar matematik kutilmasining vektor ustuni, 

B -  tasodifiy  kattaliklarni  tanlanmaviy  qiymatlarini  vektori  bo‘lsin. 

Unda

°'il  C0VAli2  ’•• c ° v Mto

C0Vh2bl

  •• C° VMfc„

_C0Vfcrt,  cov4nA2... 

( T 2

h n

(3.55)

bu  yerda  cr2

bj  -   bj  tasodifiy  kattaliklaming  dispersiyasi;  cosb bn

-  bj va b„  tasodifiy kattaliklaming kovariatsiyasi.

Oxirgi  tenglamaning  o ‘ng  qismidagi  matritsa  dispersion  -  

kovariatsiya  matritsasi  deyiladi.  Uning  diagonal  elementlari  o'zida 

tasodifiy  kattaliklaming  dispersiyasini,  diagonal  boimaganlari  esa 

ular  o‘rtasidagi  statistik  bogiiqlikni  aniqlovchi  tasodifiy  kattalik- 

larga mos keluvchi kovariatsiyani namoyon qiladi.

Avval  yagona  javobli  modellarni, 

ya’ni 

bitta  chiqish 

o ‘zgaruvchili  modellarni  ko'rib  chiqamiz.  Modellarning  nomaium 

parametrlarini  baholashda  R.Fisher  tomonidan  taklif  qilingan  va 

katta  tanlanmalar  uchun  olingan  baholashning  ishonchlilik  intervali 

hamda  gipotezalarning ko‘p protsedurali  tekshiruvlariga asoslangan 

maksimal haqiqatnamolik usulidan juda kam foydalaniladi.

Taqsimlanish  qonuni  f(x,v)  ehtimollik  zichligi  bilan  berilgan 

uzluksiz  tasodifiy  kattalikka  ega  bo‘linsin.  Haqiqatnamolik 

funksiyasini tuzamiz:

/„(* !>   *2.~ 

x n 

;0) = f ( x x; 0 ) f { x 2;0)  ...  f ( x n;0) 

(3.56)

2 0 6

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

bu  yerda  xx,...,xn  -   tasodifiy  kattaliklaming  qayd  qilingan 

qiymatlari,  9  esa-param etrlam ing  vektori.

Usulning 

mohiyati 

shundaki, 

maksimal 

haqiqatnamolik 

9n - { 8 x,92 ...6p)  parametrlarning  bahosi  sifatidagi 

ni  imkoni

borichakatta qiymatga erishtiradigan  9x,92,...9p  qiymatlardan tashkil 

topadi.

Shunday  qilib,  f   ning  o ‘zi  e  qiymatlarda  ham  maksimumga 

erishadi,  lekin  amaliyotda  ba’zan  haqiqatnamolikning  logarifmik 

funksiyasi  deb  ataluvchi  ln  f  

=  L  funksiyadan  foydalanish

qulayroq.  9x,92,...9p  qiymatlar  xt,x2,...,  x„  tanlanmaning  funksiyasi

hisoblanadi va maksimal haqiqatnamolikning bahosi deb ataladi.

Maksimal  haqiqatnamolik  bahosini  topish  uchun  quyidagi 

haqiqatnamolik  tenglamalar  tizimini  et,el,...ep  ga  nisbatan  yechish 

lozim:

d L

d 9 x

0 ,  .

d L

d   8

=  0

(3.57)

Agar  xatolarning  qayta  tiklanuvchanlik  taqsimoti  su  oilasi

muntazamlik shartlariga javob bersa,  unda ko‘p hollardagi maksimal 

haqiqatnamolik  baholari  tajribalar  hajmi  chegaralanmagan  holda 

o‘sganda  haqiqiy  qiymatga  intilish  ehtimolligi  bo‘yicha  olingan 

parametrlarning  baholari  mohiyatidan  kelib  chiqib,  asoslangan 

hisoblanadi.  Muntazamlilik  va  asoslanganlik  shartlari  parametrlar 

baholarining  asimptotik  foydaliligini  ta’minlaydi.  Bundan  tashqari, 

agar  o ‘!chash  xatolarining  taqsimlanishi  parametrik  eksponensial 

tipga  tegishli  bo‘lsa,  unda  # ;noma’Ium  parametrlaming  vektor

bahosi yetarli  hisoblanadi,  ya’ni  boshlang‘ich tajriba ma’lumotlarida 

cgn  boMinadigan  barcha  zaruriy  informatsiyalardan  tashkil  topadi. 

Shimday  qilib,  qidirilayotgan  parametrlaming  maksimal  haqiqat- 

namolik  usulidan  topiladigan  bahosi  i u  xatolaming  taqsimlanish 

funksiyasiga  yetarlicha  kuchsiz  chegara  qo‘yilganda  va  katta 

tanlanmalarda  ko‘pgina  muhim  optimal  xususiyatlarga  ega  bo‘ladi.

2 0 7

www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Shunday qilib, noma’lum parametrlarning maksimal  haqiqatnamolik 

usuli bo'yicha topiluvchi baholari  eu  xatolar taqsimoti funksiyasiga 

yetarlicha  kuchsiz  chegaralanish  berilganda  va  katta  tanlanmalarda 

ko'pgina muhim optimal xususiyatlarga ega.

Maksimal  haqiqatnamolik  usulidan  amaliy  foydalanilganda 

odatda kuzatish xatolarining taqsimot zichligining ma'lum  turi  talab 

qilinadi,  sababi  modellaming  noma'lum  parametrlarini  baholash 

bilan  bir  qatorda  taqsimot  zichligining  noma’lum  parametrlarini 

ham baholash mumkin.

Faraz  qilamiz,