1 Mavzu Tasodifiy hodisalar ustida amallar. Ehtimollikning klassik ta‟rifi

 

 

 

 6.1- 

ilova 

 

 

 

   

 

7-ilova 

 

1. 

Diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan: 

          X     0,1      0,3 

          P     0,4      0,6 

Chebishev  tengsizligidan  foydalanib, 

0,2

E









  ning  ehtimolligini 

baholang. 

        A) 0,76      B) 0,73        C) 0,9          D) 0,29    

2. 

Agar 



  tasodifiy  miqdor  chekli 

E



matematik  kutilmaga, 



o`rta 

kvadrat chetlanishga ega bo`lsa, 

3

E











 hodisa ehtimolligini  baholang. 

A) 

9

8

      B) 1/3     C) 1        D) 7/6 

16

Б/БХ/Б  ЖАДВАЛИ

Биламан

Билишни 

хоҳлайман

Билиб олдим

3. 

O`zaro  bog`liq  bo`lmagan  1000  tajribaning  har  birida  biror  A  hodisa 

0,5  ehtimollik    bilan  ro`y  bersin.Agar  A  hodisaning  ro`y  berishlar  soni    X  bo`lsa, 

)

650

350

(





X

P

 ehtimollikni baholang. 

A) 

(350

650)

P

X





>0,989          B) 

(340

660)

P

X





>0,989 

C) 

(350

650)

P

X





<0,989          D) 

(350

650)

P

X







0,989 

4. 

O`zaro  bog`liq  bo`lmagan  tasodifiy  miqdorlar  ketma-ketligi 

 

n



 

uchun

0,

,

,

1

n

E

D

n

const



















  berilgan.  Bu  ketma-ketlik  uchun    katta 

sonlar qonuni o`rinlimi? 

A) O`rinli. 

B) O`rinli emas. 

C) O`rinli bo`lishi ham, bo`lmasligi ham mumkin. 

 D) 

1

,

2

const









  bo`lganda o`rinli, qolgan hollarda o`rinli emas. 

5. 

O`zaro bog`liq bo`lmagan 500 ta tajribaning har birida biror A hodisa 

p=0,2 ehtimollik bilan ro`y bersin. Bu tajribalarda A hodisaning ro`y berishlar soni 



  bo`lsa, 





50

150

P



 

  ehtimollikni  Chebishev  tengsizligidan  foydalanib 

baholang. 

A) 





50

150

P



 

>0,968        B) 





50

150

P



 

<0,058 

C) 





50

150

P



 

=0,968          D) 





50

150

P



 

>0,968 

6. 

Ushbu munosabat ma`lum: 

           





0,36;

0,25

P X

MX

DX











.  



 sonini toping. 

           A) 0,625      B) 0,73     C) 0,325       D) 0,295    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.1 Mavzu 

Matematik statistika elementlari.  

O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami)… 10.1...(nomi)…   Matematik statistika elementlari. 

 

Vaqt 2 soat  

Talabalar soni 30 ta 

O`quv mashg`ulotining shakli va turi 

Amaliy mashg`ulot 

Mavzu rejasi 

1. Variasion qatorga misollar yechish. 

2. Empirik taqsimot funksiyaga misollar 

yechish. 

3.  Poligon va gistogramma chizish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Variasion  qatorga,  empirik  taqsimot 

funksiyaga misollar yechishni,   poligon 

va gistogrammani chizishni bilib olish. 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1.  Variasion  qatorga    doir  misollar 

yechib ko`rsatadi. 

2.  Empirik  taqsimot  funksiyaga  doir 

misollar  yechib  ko`rsatadi  va  uni  analiz 

qilib beradi. 

3.  Gistogramma  va  poligon  chizmasini 

chizadi va tushuntirib beradi. 

1. Variasion qatorga  doir misollar 

yechishni bilib oladi. 

2. Empirik taqsimot funksiya va 

uning xossalariga doir misollar 

yechishni bilib oladi.  

3. Gistogramma va poligon 

chizmasini chizishni bilib oladi.  

O`qitish vositalari. 

O`quv  majmua,  kitob,  doska,  bo`r, 

proektor.  

O`qitish usullari. 

Savol 

javob,suxbat, 

tushuntirish, 

muammoli  usul,  munozara, 

―klaster‖

 

interfaol metodlari.  

O`qitish shakllari. 

Gurux gurux, Ommaviy  

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr ta`minoti. 

 

 

 

Amaliy mashg`ulotning  texnologik xaritasi. 

 

Ish 

bosqichlari 

O`qituvchi faoliyatining mazmuni 

Tinglovchi  faoliyatining 

mazmuni 

1-bosqich 

Mavzuga 

kirish 

(10 minut) 

1.1. 

O`quv 

mashg`uloti 

mavzusi, 

maqsadi  tushuntirib,  mavzu  bo`yicha 

reja tushuntiriladi. (1-ilova). 

1.2. Mavzu bo`yicha  savol javob 

o`tkazadi va talabalarning  bilim 

darajasini  diagnostikasini amalga 

Mavzu 

nomini 

yozib 

oladilar.  Mavzu  rejasini 

yozib oladi. 

Eshitadi    va  savollarga 

javob beradi. 

oshiradi.(2-ilova). 

2-bosqich. 

Asosiy 

bo`lim 

(60 minut) 

2.1.  Variasion  qatorga  doir  misollar 

yechiladi. (3- ilova) 

2.2.  Bosh  va  tanlanma  to`plam  klaster 

yordamida yoritiladi. (4- ilova) 

2.3.  Empirik  taqsimot    funksiyaga  oid 

misol yechiladi. (5,5.1- ilovalar) 

2.4.  Gistogramma  va  poligon  chiziladi 

va  unga    oid  misollar    yechiladi.(6- 

ilova) 

Misollar yechadilar 

 

Savolga javob beradilar. 

 

Misollar yechadilar 

 

Chizadilar 

3-bosqich. 

Yakunlovchi 

(10 minut) 

3.1. Talabalarning dars davomidagi 

faoliyatini tahlil etadi va baholaydi. 

3.2. Mustaqil ishlash uchun vazifa 

beradi (7-ilova) 

Tinglaydilar. 

 

Yozadilar. 

 

 

1- 

ilova 

                          MAVZU: Matematik statistika elementlari.  

           REJA 

1. Variasion qatorga misollar yechish. 

2. Empirik taqsimot funksiyaga misollar yechish. 

3.  Poligon va gistogramma chizish. 

O`quv mashg`ulotining maqsadi: 

Variasion qatorga, empirik taqsimot funksiyaga misollar 

yechishni,   poligon va gistogrammani chizishni bilib olish. 

O`quv faoliyatining natijasi:

 1. 

Variasion qatorga  doir misollar yechishni bilib 

oladi. 

2. Empirik taqsimot funksiya va uning xossalariga doir misollar yechishni bilib 

oladi.

 

 

3. Gistogramma va poligon chizmasini chizishni bilib oladi. 

 

 

          2- 

ilova 

1.  Bosh to`plam  deb nimaga aytiladi? 

2. Tanlanma to`plam  deb nimaga aytiladi? 

3.  Varianta nima? 

4. Tanlanmaning hajmi nima? 

 5. Nisbiy chastota nimaligini ayting. 

 

 

    3- 

ilova 

 

Agar tanlanma to`plam qiymatlar bo`yicha o`sish (yoki kamayish) tartibida 

*

*

*

1

2

.....

n

x

x

x







 (yoki 

*

*

2

1

1

...

n

n

х

x

x

x









  

) 

kabi joylashtirilsa, 

*

*

*

1

2

,

,...,

n

x x

x

 

variatsion qator deyiladi. 

(1) tanlanma to`plamdagi 

,

1,2,...,

i

x i

n



 lar variantalar deyiladi. 

Agar tanlanmada 

1

x

 varianta 

1

п

 marta, 

2

x

 varianta 

2

п

 marta, ...,  

k

x

 varianta  

k

п

  marta (bu yerda 

1

2

.....

k

n

n

n

n

 





) kuzatilgan bo`lsa, u holda   

1

2

,

,...,

k

n n

n

 

sonlar chastotalar,  





1, 2,...,

i

i

n

w

i

k

n





 

sonlar esa nisbiy chastotalar deyiladi. Ravshanki,  

1

2

...

1

k

w

w

w



 



  

bo`ladi. 

Tanlanmaning statistik yoki empirik taqsimoti deb variantalar va ularga mos 

chastotalar yoki nisbiy chastotalardan iborat ushbu jadvalga aytiladi: 

1

2

1

2

:

,

, ...,

:

,

, ...,

i

k

i

k

x

x x

x

n

n n

n













  yoki  

1

2

1

2

:

,

,...,

:

,

,...,

i

k

i

k

x

x x

x

w w w

w













. 

 

 

1-misol. Tanlanma chastotlarining empirik taqsimoti berilgan: 

: 1

0

1

2

: 2

4

6

8

i

i

x

n



 

Nisbiy chastotalarni toping. 

Yechish.  

1

2

3

4

2 4 6 8

20

n

n

n

n

n

   

    

  

1

2

3

4

2

4

6

8

0,1;

0, 2;

0,3;

0, 4

20

20

20

20

w

w

w

w

















. 

:

1

0

1

2

: 0,1

0, 2

0,3

0, 4

i

i

x

w



 

Shu bilan birga  0,1+0,2+0,3+0,4=1.

 

 

4- 

ilova 

 

Klaster uchun savollar: 

1. Bosh va tanlanma to`plam nima? 

2. Ularni o`rganish uchun nimalarni bilish kerak? 

3. Ular yordamida qanday masalalar hal etilishi mumkin? 

4. Empirik taqsimot funksiyaning qanday xossalari mavjud? 

5. Ularni qanday hisoblash mumkin? 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5- 

ilova 

 

2-misol. Quyidagi empirik taqsimot berilgan:  

: 1

5

7

: 12

18

30

i

i

x

n

 

Empirik taqsimot funksiyasini toping. 

Yechish.   

12 18 30

60

n



 



  –  tanlanmaning  hajmi.  Eng  kichik  varianta 

1

1,

x



 demak 

1

x



 lar uchun  

*

60

( )

0

F

x



. 

5

x



 tengsizlikni qanoatlantiruvchi 

x

n

 

variantalar soni bitta 

1

1

x



  va bu varianta 12 marta kuzatilgan, demak 

1

5

x

 

 lar 

uchun 

*

60

12

( )

0, 2

60

F

x





. 

7

x



  tengsizlikni  qanoatlantiruvchi 

x

n

  variantalar  soni 

ikkita:   

1

1

x



  va   

2

5

x



,    ular  12+18=30  marta  kuzatilgan,  demak   

7

5





x

  lar 

uchun

 

*

60

30

0,5

60

x

F





. 

3

7

x



  eng  katta  varianta  bo`lgani  uchun   

7

x



    larda 

 

*

60

1

F

x



. 

Demak, izlanayotgan empirik taqsimot funksiyasi va uning grafigi quyidagi 

ko`rinishga ega: 

*

60

0,

1,

0, 2,

1

5,

( )

0,5,

5

7,

1,

7.

x

x

F

x

x

x







 



 

 









 

 

 

 

5.1- 

ilova 

 

Empirik taqsimot  funksiya  bo`lsa 1,2,3,4, larini aniqlang 

 

 

 

 

 

 

 

 

         

 

 

 

    6- ilova 

 

3-misol. Ushbu empirik taqsimotning nisbiy chastotalar poligonini yasang:                   

: 2

3

5

7

: 0, 2 0, 2 0,35 0, 25

i

i

x

w

 

Yechish.   

xOy

 koordinatalar tekisligida koordinatalari  





;

i

i

x w

 bo`lgan 

i

M

 

nuqtalarni  belgilaymiz  va  ularni  kesmalar  bilan  tutashtiramiz.  Nisbiy  chastotalar 

poligoni ushbu yo`l bilan hosil qilingan siniq chiziqdan iborat. 

  

4-misol. 

Ushbu 

tanlanmaning 

chastotalar 

va 

nisbiy 

chastotalar 

gistogrammasini yasang: 

i



 

(-20;-15) 

(-15;-10) 

(-10;-5) 

(-5;0) 

(0;5) 

(5;10) 

(10;15) 

i

n

 

2 

8 

17 

24 

26 

13 

10 

 

 

 

 

1 

2 

3 

4 

5 

 

Yechish.         h=5 

 

 

 

Berilgan  tanlanmalar  asosida  chastotalarning  gistogrammasi  va  nisbiy 

chastotalarning gistogrammasini  hosil qilamiz. 

 

i

w

 

0,02 

0,08 

0,17 

0,24 

0,26 

0,13 

0,1 

i



 

(-20;-15)  (-15;-10) 

(-10;-5) 

(-5;0) 

(0;5) 

(5;10) 

(10;15) 

h

n

i

 

0,4 

1,6 

3,4 

4,8 

5,2 

2,6 

2 

i

w

h

 

0,004 

0,016 

0,034 

0,048 

0,052 

0,026 

0,020 

 

 

7- ilova 

 

Uyga vazifa:  

1) 

Quyidagi  tanlanma  uchun  variatsion  qator  va  statistik  taqsimotini 

yozing: 5, 7, 4, 3, 5, 10, 7, 4, 5, 7, 7, 9, 9, 10, 3, 5, 4, 7, 5, 10. 

Javob: Variatsion qator: 

 

 

    3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 10, 10 

Statistik taqsimot:   

i

x : 

 3 

4 

5 

7 

9 

10 

 

 

 

 

i

n : 

 2 

3 

5 

5 

2 

 3 

2) 

Yuqorida  berilgan  tanlanma  uchun  empirik  taqsimot  funksiyasini 

toping. 

 

 

Javob:  

 

*

20

0,

3,

0,1, 3

4,

0, 25, 4

5,

0,5, 5

7,

0,75, 7

9,

1,

9.

x

x

x

F

x

x

x

x







 





 

 

 





 







 

3) 

Berilgan  tanlanma  taqsimoti  bo`yicha  chastotalar  gistogrammasini 

tuzing. 

interval 

interval 

chastotalari 

1–5 

10 

5–9 

20 

9–13 

28 

13–17 

12 

17–21 

20 

21–23 

10 

1

2

,

,...,

n

x x

x  tanlanma berilgan. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.1 Mavzu 

Tanlanmaning o„rta qiymatlari va tanlanmaning tarqoqlik 

darajalari. 

                   

O`quv mashg`ulotida talim texnologiyasi modeli 

Mavzu (raqami)… 11.1(nomi)… 

Tanlanmaning o‗rta qiymatlari va tanlanmaning     

tarqoqlik darajalari.   

 

Vaqt 2 soat  

Talabalar soni 30 ta 

O`quv mashg`ulotining shakli va turi 

Amaliy mashg`ulot 

Mavzu rejasi 

1. 

Tanlanmaning 

o`rta 

arifmetik 

qiymatiga misollar yechish.   

2. Tanlanmaning matematik kutilmasiga 

oid misollar yechish. 

3. Tanlanmaning dispersiyasiga misollar 

yechish.

 

O`quv mashg`ulotining maqsadi. 

Tanlanmaning o`rta qiymati 

tushunchasini o`rganish va uning 

amaliy axamiyatini bilib olish. 

Pedagogik vazifalar: 

O`quv faoliyati natijalari: 

1.  O`rta  arifmetik  qiymatga  oid    misol 

taxlil qiladi. 

 2. Tanlanmaning matematik kutilmasini 

misol orqali tushuntirib beradi. 

 

3.Tanlanmaning  dispersiyasini  misollar 

orqali tushuntirib beradi. 

1.    O`rta  qiymatni  yoritishga  yordam 

beruvchi tushunchalar analiz qilib oladi. 

2.Tanlanmaning 

matematik 

kutilmasining 

amal 

qilish 

soxalari 

yoritiladigan misollarni o`rganib oladi. 

3.Tanlanmaning dispersiyasiga oid 

misollar yechishni  o`rganib oladi.  

O`qitish vositalari. 

O`quv  majmua,  kitob,  doska,  bo`r, 

proektor.  

O`qitish usullari. 

Savol 

javob,suxbat, 

tushuntirish, 

muammoli  usul,  munozara, 

―klaster‖

 

interfaol metodlari.  

O`qitish shakllari. 

Gurux gurux, Ommaviy  

O`qitish sharoiti. 

Auditoriya, doska, elektr ta`minoti.