4-Ma’ruza Birinchi tartibli bir jinsli tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar

Yetarliligi. 

  sohada (10) shart o’rinli bo’lsin. U holda   sohada 

                                 

tenglik  o’rinli  bo’ladigan 

         funksiya  mavjud  bo’lishini  ko’rsatamiz,  to’g’rirog’  bu 

funksiyani topamiz. Qidirilayotgan funksiya 

  

  

          

  

  

                                                      (18) 

shartlarni qanoatlantirishi kerak. 

 

Agar  (18)  tenglamalrning  birinchisida 

   ni  o’zgarmas  deb  va  uni     bo’yicha 

integrallasak 

                                                                           (19) 

tenglik hosil bo’ladi. Bu yerda integrallashda hosil bo’ladigan ixtiyoriy o’zgarmas 

  o’rniga   

o’zgaruvchining 

      funksiyasi  olingan.  Uni  topish  uchun  (12)  tenglikni     bo’yicha 

differensiallaymiz: 

  

  

  (           )

 

 

   

 

     

U holda (12) tengliklarning ikkinchisidan foydalanib 

          (           )

 

 

   

 

    

deb yozish mumkin. Bu yerdan esa 

 

 

                (           )

 

 

                                       (20) 

deb  olamiz.  (20)  tenglikning  chap  tomoni  faqat 

   o’zgaruvchiga  bog’liq.  O’ng  tomoni  ham 

faqat 

  o’zgaruvchiga bog’liq bo’lishini ko’rsatamiz. 

---

10 

 

 

Buning uchun (20) tenglikning o’ng tomonidan 

  bo’yicha olingan xususiy hosila nolga 

teng bo’lishini ko’rsatish yetarli. Haqiqattan ham, (17) shartga ko’ra 

 

  

(         

 

  

(           ))  

  

  

 

 

  

(

 

  

(           ))   

 

  

  

 

 

  

(

 

  

(           ))  

  

  

 

 

  

     

  

  

 

  

  

     

 

(14) tenglikdan 

     funksiyani topamiz: 

         (         

 

  

(           ))        

           

 

      funksiyaning  topilgan  ifodasini  (19)  tenglikka  qo’yib                        

          bo’ladigan         funksiyani topamiz.◄ 

 

Shunday  qilib,  (16)  ko’rinishdagi  tenglamani  yechish  uchun  dastlab  (17)  shartning 

bajarilishini tekshiramiz. So’ngra (18) tengliklar yordamida 

        funksiyani aniqlaymiz.