4-Ma’ruza Birinchi tartibli bir jinsli tenglamalar. Birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar. Bernulli tenglamasi. To’la differensialli tenglamalar

Mulohaza.    (11)  tenglik  bilan  aniqlangan 

      funksiya  o’rniga  boshqa   

 

       ̅     

funksiya olinganda ham (12) ifoda o’zgarmaydi.   

►Haqiqattan ham, (12) ifodada 

     o’rniga  

 

    funksiyani qo’ysak 

     ̅ 

      

[ 

    

 ̅ 

      

      ]    

      

[       

     

      ̅ ] 

funksiya hosil bo’ladi. Kvadrat qavs ichidagi 

 ̅   ixtiyoriy o’zgarmas bo’lganligi tufayli uni 

  bilan almashtirish mumkin.◄ 

4-Misol. 

 

 

           tenglamani integrallang. 

►Noma’lum 

     funksiyani                 ko’rinishda izlaymiz. U holda uning hosilasi 

 

 

   

 

                    bo’ladi. Ularni berilgan tenglamaga qo’yamiz: 

 

 

               

 

                       

Tenglamani 

     

 

          [ 

 

            ]                                     (13) 

ko’rinishda yozib olamiz. 

     funksiyani 

 

 

                 

---

7 

 

bo’ladigan qilib tanlaymiz, ya’ni bu tenglamani 

     funksiyaga nisbatan yechamiz: 

  

  

        

  

 

              

 

 

  

 

  

Xususiy  holda 

 

 

     deb  olib,        funksiya  sifatida          

  

 

  funksiyani  olamiz.  Bu 

funksiyani  (13)  tenglamaga  qo’yib  (

 

 

                  ekanligini  inobatga  olgan  holda), 

ikkinchi noma’lum 

     funksiyani topamiz: 

 

  

 

  

  

                

 

 

           

 

 

     

Shunday qilib, qidirlayotgan noma’lum funksiya 

    ( 

 

 

   ) 

  

 

 bo’lar ekan.◄