Математик моделларни тадқИҚ Қилиш методлари

Теорема 14. 
да 
,
, 
бўлсин.
У ҳолда Q да (6.76), (6.77) масаланинг глобал ечими мавжуд, у учун қуйидаги баҳо ўринли
,
бунда 
(6.72) ифода билан аниқланган, у (6.83) формула билан аниқланган.
Исбот. 14-теорема исботи ечимларни таққослаш асосида келтирилади. Таққосланувчи функция квазичизиқли
тенгламанинг чизиқсиз ажратиш алгоритми асосида қурилади.
Агар 
шарт бажарилса, у ҳолда 
да 
бўлишига ишониш
қийинмас, бу ерда
,
— юқорида аниқланган функция, 
— 
билан (6.72) даги юқори ечим. 
шартнинг
бажарилиши 4-лемма шартларини қаноатлантиради, справедливость которой для более обҳего случая оправдана
вўпуклостью функции 
, входяҳей как источник или сток, характера нелинейнўх зависимостей в уравнении (6.76),
что 
— верхнее решение для задачи Коши (6.76), (6.77).
Таъкидлаб ўтамиз, параметрнинг критик қиймати 
ҳисобланади.
Ажратиш алгоритми локаллашиш шартини ўрнатиш, (6.76), (6.77) масаланинг қуйи ечими баҳосини олиш
имконини ҳам беради.
(6.76), (6.77) (
) масала учун критик ҳолат 
да қуйидаги шартнинг бажарилиши ҳисобланади
, (6.84)
бунда 
, 
, 
, 
(6.80), (6.81) формулалар билан берилган (
да 
).
Қуйидаги шарт бажарилганда


---

03.05.2021
Мавзу
https://mt.bimm.uz/topic/fd7d4ef36e9abcb54bbc0733d6ae68ab/inc/14416#contentarea
9/13
(6.85)
(
) (6.76), (6.77) масаланинг глобал ечимлари мавжуд бўлади, 
шарт учун (6.76), (6.77) масаланинг глобал
ечими мавжуд бўлиши учун қуйидаги кўринишга эга бўлиши керак
(6.86)
бунда 
доимий.
Мисол. (6.76) да 
, 
, 
бўлсин, бу ерда 
доимий, у ҳолда (6.85) формула баъзи
қўшимчалардан сўнг, (6.76), (6.77) Коши масаласининг глобал ечими мавжудлигининг қуйидаги шартларини беради:
, 
.
Чизиқсиз ажратиш алгоритмидан фойдаланиб, юқори ва қуйи ечимларни қуриш қийин эмас, жумладан критик
ҳолатда ҳам:
.
(6.84) – (6.86) шартларни ҳосил қилишни кўрсатамиз.
Бунинг учун (6.76), (6.77) масаланинг 
юқори ечимини қуйидаги кўринишда қидирамиз
,
бунда 
(6.80) формула билан берилади, а 
–
, 
, 
билан берилган (6.70) даги
функция.
, 
, 
.
У ҳолда 
учун D да 
шартнинг бажарилиши қуйидагини беради
D да (6.71) тенгламани қаноатлантиришини ҳисобга олган ҳолда, қуйидагига эга бўламиз
.
Бундан кўриниб турибдики, 
ҳолида 
бўлиши учун (6.85) шартнинг, 
да эса (6.86) шартнинг
бажарилиши етарли. (6.84) шартнинг бажарилиши ҳолида охирги тенгсизлик қуйидаги кўринишга эга бўлади
.