Бакалаврская работа на тему

 
 
 
 

---

СОДЕРЖАНИЕ 
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………..………………...5 
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯМ
В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ…………………..……….8 
§1. Понятие движения плоскости…………………………………………..……8 
§2. Параллельный перенос, его аналитическое задание и свойства….……....11 
§3. Осевая симметрия, ее аналитическое задание и свойства…………..…….17 
§4. Центральная симметрия, ее аналитическое задание и свойства….….…...23 
§5. Поворот, его аналитическое задание и свойства……………………..…....28 
Выводы по первой главе………………………………………………...……....33 
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯМ
В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ……………………..…...35 
§6. Методика изучения движений плоскости…………………………….....…35 
§7. Методические особенности применения параллельного переноса
к решению планиметрических задач элементарной геометрии………..…….54 
§8. Методические особенности применения осевой симметрии
к решению планиметрических задач элементарной геометрии…….………..59 
§9. Методические особенности применения центральной симметрии
к решению планиметрических задач элементарной геометрии……..……….64 
§10. Методические особенности применения поворота
к решению планиметрических задач элементарной геометрии……...……….68 
Выводы по второй главе………………………………..………….……………71 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………….……………..73 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .………….……………75 
 

---

5 
ВВЕДЕНИЕ 
Актуальность исследования. Для каждого учащегося очень важно 
знать строение различных движений и уметь строить фигуры, симметричные 
данным фигурам относительно оси или точки; распознавать движения объек-
тов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем 
мире. Понятие движения важно,так как ,опираясь на него, можно ввести об-
щее понятие равенства геометрических фигур. Это, в свою очередь необходи-
мо для обоснования правил построения фигур с заданными свойствами, а 
точнее, для этапа «исследование» в задачах на построение.
Древнегреческий математик Фалес Милетский (625-547 г. до н.э.) пер-
вым начал аргументировать геометрические теории, связанные с движением. 
Именно из-за него геометрия стала преобразовываться в настоящую науку. 
Уже тогда он использовал движения, чтобы осуществлять свои доказатель-
ства [7, С. 154]. 
При доказательстве равенства углов при основании равнобедренного 
треугольника, Фалес решил воспользоваться осевой симметрией. Так же он 
применял ещё одно движение – параллельный перенос, при котором все точ-
ки фигуры смещаются на одно и то же расстояние в определённом направле-
нии. С его помощью он доказал теорему, которая сейчас носит его имя. 
В XYII веке профессор математики Бонавентура Кавальери (1598-1647) 
издаёт работу «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неде-
лимых непрерывного», где объясняет, что каждую фигуру можно предста-
вить в виде следов, которые линия оставляет при движении параллельно са-
мой себе. Также даёт представление о телах, которые образуются при движе-
нии плоскостей [7, С. 155]. 
Мишель Шаль (1793-1880) математик, в 1837 г. выпустил труд «Исто-
рический обзор происхождения и развития геометрических методов». В про-
цессе его геометрических исследований ,он доказывает важнейшую теорему, 
в которой поворот и параллельный перенос, являются движениями, которые 

---

6 
сохраняют свою ориентацию, а скользящая симметрия и осевая симметрия 
являются движениями, которые меняют ориентацию. 
В XIX веке создана концепция геометрических преобразований, в част-
ности, математическая теория движений (перемещений). Феликс Клейн 
(1849-1925)
немецкий математик, дал классификацию всех существующих 
геометрических систем. 
Фридрих Шур (1856-1932) немецкий математик, в 1909 г. следовал иде-
ям Фалеса и Клейна, и разработал новую систему аксиом геометрии – осно-
ванную на рассмотрении движений. В его системе предлагается группа из 
трёх аксиом движения [7, С. 155].