Физика курси I

2
в
(
4
- * { ) ( /
5
- /
1
) + (
о
/
с
) 2 ( ^ - * { ) 2
г (* г ~ * \Г =  ------------------------ — 2------------- -----------
Энди (7.30) — (7.32) ифодаларни (7.29) формулага қўйсак, 
с2^ —М 2— (* 2 -* | )2— (У2— У\)2— (2г— 2,)2 =
= с2( ^ - / ; ) 2- ( * ' - л : [ ) 2- ( у ' - / / [ ) - (
2
' -
2
;)2 
(7.33)
тенглик бажарилади, яъни 52 = х'2 эканлигига ишонч ҳосил қиламиз. 
Демак, оралик, (интервал) ва унинг квадрати Лоренц алмашти- 
ришларига нисбатан инвариант катталик экан.
Шуни алоҳида таъкидлаш лозимки, Ньютон механикасидаги уч 
ўлчовли фазода «икки нукта орасидаги масофа» тушунчаси қанчалик 
муҳим ўрин тутса, релятив механикада «оралиқ» тушунчаси ҳам 
шунчалик муҳим ўрин тутади. Лекин «масофа» билан «оралиқ»нинг 
бир-биридан фарқи шундан иборатки, бунда 5 тўрт ўлчовли фазони 
акс эттиради, чунки у Лоренц алмаштиришларига асосланган бў- 
либ, х, у, 
2
координаталар билан бир қаторда I вақтни ҳам ўз ичига 
олади.
Одатдаги уч ўлчовли фазода икки нуқта орасидаги масофа 
(/) нинг квадрати ((7.26) га қ.) мусбат сон бўлса-да оралиқнинг 
квадрати (7.29) га асосан мусбат ёки манфий сон бўлиши мумкин: 
агар с(/г —/|) > / бўлса, 52 нинг қиймати мусбат, агар с(/г — /() < 1  
бўлса, 52 манфий бўлади. 52> 0 бўлса, бундай оралиқ вақтсимон 
оралиқ дейилади. 52< 0 бўлса, бундай оралик фазосимон оралиқ 
дейилади. Қандайдир икки воқеа учун оралиқнинг қиймати барча 
инерциал санок тизимларида аниқланиши мумкин, лекин 52 нинг 
қиймати қайси ҳолларда мусбат ва қайси ҳолларда манфий 
бўлишини аниқлашни соддароқ тасаввур қилиш учун / = 0 ва 
/2—/ | = 0 бўлган хусусий ҳолларни олиб қараш мақсадга мувофиқ- 
дир: 1 — 0 бўлганда икки воқеа фазонинг бир нуктасида содир 
бўлаётган, /г — /
1 = 0
бўлганда эса икки воқеа бир вақтда юз 
бераётган бўлади.
Вақтсимон оралиқда с(/2 — / [ ) > / шарт бажарилиши туфайли 
қаралаётган икки воқеа бирор инерциал саноқ тизимининг бир
(7.30)
(7.31)
(7.32)
131
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

нуқтасида (бир жойда) кетма-кет содир бўлади ва мазкур икки воқеа 
бир вақтда содир бўладиган бошқа бирорта саноқ тизими мавжуд 
бўлиши мумкин эмас (бундай саноқ тизими мавжуд бўлганда эди, 
/£ — / ( = 0 бўлиши лозим эди ва (7.28) дан 52< 0 бўлиши келиб 
чиқади, бу эса вақтсимон оралиқ таърифига зиддир). Шундай қилиб 
вактсимон оралиқда содир бўладиган икки вокеа учун
=
 
—
/ , ) 2
оралиқнинг қиймати аниқланади, яъни мазкур икки воқеа бирор 
инерциал санок тизимининг бир нуктасида (бир жойда) кетма-кет (\ 
ва /2 пайтларда юз беради. Бошқача айтганда, икки воқеа дунёвий 
чизиқнинг икки нуқтасида жойлашади.
Равшан бўлиши учун биз юқорида вақтсимон оралиқнинг хусусий 
ҳоли (/ = 0) ни олиб қарадик. Умумий ҳолда с
( ( 2
 — (\) > (  бўлганлиги 
туфайли бир воқеа содир бўлаётган нуқтадан иккинчи воқеа содир 
бўлаётган нуқтага ёруғлик нури келиши учун зарур бўладиган вақт 
(/ /с ) вокеаларнинг содир бўлиш пайтлари (\ ва /2 орасидаги вақт 
(/2— /
1
) дан кичик. Шу туфайли вактсимон оралиқлар билан 
ажратилган бир воқеа иккинчи воқеанинг содир бўлишига сабабчи 
бўлиши мумкин ёки бу воқеаларнинг бири иккинчисига таъсир 
кўрсатиши мумкин.
Фазосимон оралиқда с (/2 — /:) < / тенгсизлик бажарилиши лозим 
бўлганлиги туфайли қаралаётган икки вокеа бирор инерциал саноқ 
тизимининг турли нуқталарида ( / > 0 ) бир вақтнинг ўзида (/2 — (\ =  
= 0) содир бўлади. Лекин мазкур икки воқеа бир нуқтада (1 =  
= 0) содир бўладиган бирорта ҳам саноқтизими мавжуд эмас, чунки 
икки воқеа бир нуқтада содир бўлиши учун 1 = 0 бўлиши керак; бу 
шарт бажарилганда эди, (7.28) га кўра 52> 0 бўлиб қолар эди, 
ваҳоланки, охирги тенгсизлик фазосимон оралиқ таърифига зиддир. 
Умуман олганда, фазосимон оралиқда (52< 0 шарт бажарилганда) 
воқеалар содир бўлаётган нукталар орасидаги масофа /, равшанки,