В. Н. Дружинин экспериментальная психология

6.5. Стохастическая теория тестов (IRT) 
Наиболее общая теория конструирования тестов, опирающаяся на теорию 
измерения, — Item Response Theory (IRT). Она основывается на теории латентно-
структурного анализа (ЛСА), созданной П. Лазарсфельдом и его последователями. 
Латентно-структурный анализ создан для измерения латентных (в том числе пси-
хических) свойств личности. Он является одним из вариантов многомерного анализа 
данных, к которым принадлежат факторный анализ в его различных модификациях, 
многомерное шкалирование, кластерный анализ и др. 
Теория измерения латентных черт предполагает, что: 
1. Существует одномерный континуум свойства — латентной переменной (х); на 
этом континууме происходит вероятностное распределение индивидов с определенной 
плотностью f(х). 
2. Существует вероятностная зависимость ответа испытуемого на задачу (пункт 
теста) от уровня его психического свойства, которая называется характеристикой 
кривой пункта. Если ответ имеет две градации («да — нет», «верно — неверно»), то эта 
функция есть вероятность ответа, зависящая от места, занимаемого индивидом на кон-
тинууме (х). 
3. Ответы испытуемого не зависят друг от друга, а связаны только через латентную 
черту. Вероятность того, что, выполняя тест, испытуемый даст определенную 
последовательность ответов, равна произведению вероятностей ответов на отдельные 
задания. 
Конкретные модели ЛСА, применяемые для анализа эмпирических данных, 
основаны на дополнительных допущениях о плотности распределения индивидов на 
латентном континууме или о форме функциональной связи уровня выраженности 
свойства у испытуемого и ответа на пункт теста. 
В модели латентного класса функция плотности распределения индивидов явля-
ется точечно-дискретной: все индивиды относятся к разным непересекающимся 
классам. Измерение производится при помощи номинальной шкалы. 
В модели латентной дистанции постулируется, что вероятность ответа индивида на 
пункт текста является мультипликативной функцией от параметров задачи и величины 
свойства: 

---

Онлайн Библиотека http://www.koob.ru 
167
Вероятность ответа на пункт теста описывается функцией, изображенной на гра-
фике (рис. 6.5). 
Модель нормальной огивы есть обобщение модели латентной дистанции. В ней 
вероятность ответа на задание такова: 
В логистической модели вероятность ответа на задание описывается следующей 
зависимостью: 
Логистическая модель используется наиболее широко, так как она специально 
предназначена для тестов, где свойство измеряется суммированием баллов, полу-
ченных за выполнение каждого задания с учетом их весов. 
Логистическая функция и функция нормального распределения тесно связаны: 
Развитием ЛСА являются различные модификации Item Response Theory. В IRT 
распределения переменных на оси латентного свойства непрерывны, т.е. модель ла-
тентного класса не используется. 
База для IRT— это модель латентной дистанции. Предполагается, что и индивидов, 
и задания можно расположить на одной оси «способность — трудность» или 
«интенсивность свойства — сила пункта». Каждому испытуемому ставится в соот-
ветствие только одно значение латентного параметра («способности»). 
В общем виде вероятность ответа зависит от множества свойств испытуемого, но в 
моделях IRT рассматривается лишь одномерный случай. 
Главное отличие IRT от классической теории теста в том, что в ней не ставятся и не 
решаются фундаментальные проблемы эмпирической валидности и надежности теста: 
задача априорно соотносится лишь с одним свойством, т.е. тест заранее считается 
валидным. Вся процедура сводится к получению оценок параметров трудности задания 
и к измерению «способностей» испытуемых (образованию «характеристических 
кривых»). 
В классической теории теста индивидуальный балл (уровень свойства) считается 
некоторым постоянным значением. В IRT латентный параметр трактуется как 
непрерывная переменная. 
Первичной моделью в IRT стала модель латентной дистанции, предложенная Г. 
Рашем: [Rasch G., 1980]: разность уровня способности и трудности теста x