Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

IV.2-§. 
 
257. a).  Bunda
          . Shuning uchun ham taqqoslama yagona yechimga ega. 
Bu  yechimni  tanlash  usuli  bilan  topish  uchun  6  moduli  bo‘yicha  chegirmalarning 
to‘la  sistemasini  biror  ko‘rinishda  (masalan: 
                )  yozib  olib  bu  sonlarni 
berilgan  taqqoslamaga  qo‘yib  tekshiramiz. 
 
 
=3 
berilgan 
taqqoslamani 
qanoatlantiradi.  Shuning  uchun  berilgan  taqqoslamaning  yechimi 
              
ya`ni 
          ,     . 
 
b).
              taqqoslamada              lekin  3  soni    2ga  bo‘linmaydi. 
Shuning uchun ham taqqoslama yechimga ega emas. 
 
c). 
              taqqoslamada           va 6 soni 2 ga bo‘linadi. Shuning 
uchun  ham  berilgan  taqqoslama  2  ta  yechimga  ega.  Bu  holda  berilgan 
taqqoslama
             ga  teng  kuchli.  Demak,  berilgan  taqqoslamaning 
yechimlari 
              ,  ya‘ni              va                     lardan  iborat 
bo‘ladi. 
d).
               ning  o‘ng  tomoniga  7  ni  (modulni)  qo‘shsak,      
         taqqoslama  hosil  bo‘ladi.  Bunda             bo‘lgani  uchun  u  yagona 
yechimga  ega. 7  moduli  bo‘yicha  chegirmalarning to‘la sistemasi 
              larni 
taqqoslamaga  qo‘yib,  tekshirib  ko‘rib 
             ya‘ni                     ning 
berilgan taqqoslamaning yechimi ekanligini topamiz. 
e). 
             da             lekin  3  soni  4  ga  bo‘linmagani  uchun  ham 
taqqoslama yechimga ega emas. 
f).
               da           va 5 soni 3 ga bo‘linmaydi, shuning uchun ham 
berilgan taqqoslama yechimga ega emas. 
g).  Bu  yеrda 
           va  8  –moduli  bo‘yicha  chеgirmalarning  to‘la  sistеmasi 
                  dan  iborat.      Bularni  qo‘yib  tеkshirib                 bеrilgan 
taqqoslamani yеchimi ekanligini aniqlaymiz. 
258.  a).
               taqqoslamada             bo‘lgani  uchun  taqqoslama 
yagona yechimga ega. Bu yechimni taqqoslamalarning xossalaridan foydalanib topish 
uchun  taqqoslamaning  o‘ng  tomoniga  modulni  qo‘shamiz.  U  holda 
    
          ni hosil qilamiz. Bu taqqoslamaning ikkala tomonini 5 ga qisqartiramiz.( 
           bo‘lgani uchun bu ishni amalga oshirish mumkin). U holda              
ya‘ni 
                  berilgan taqqoslamaning yechimiga ega bo‘lamiz. 
b).
                taqqoslamada             .  Demak,  taqqoslama  yagona 
yechimga ega. Bu taqqoslamaning o‘ng tomonidan 
   ni ayirsak                 
taqqoslama  hosil  bo‘ladi.  Oxirgi  taqqoslamaning  ikkala  tomonini  8  ga  (chunki 

---

 
 
148 
 
(8;11)=1) qisqartirsak 
              taqqoslamaga ega bo‘lamiz. Demak, berilgan 
taqqoslamaning yechimi 
                      
c). 
              taqqoslamada             va 6 soni 4 ga bo‘linmaydi,  shuning 
uchun ham berilgan taqqoslama yechimga ega emas. 
d).
                da             bo‘lgani uchun taqqoslama yagona yechimga 
ega.  Bu  taqqoslamaning  o‘ng  tomonidan  13  ni  ayirib,  hosil  bo‘lgan  taqqoslamani 
ikkala  tomonini  4  ga  bo‘lsak 
               taqqoslama  hosil  bo‘ladi.  Demak, 
berilgan taqqoslamaning yechimi  
                  . 
e). 
                taqqoslamada               bo‘lgani  uchun  taqqoslama 
yagona  yechimga  ega.  Berilgan  taqqoslama  yagona  yechimga  ega.  Berilgan 
taqqoslamaning    chap  tomonidan  uning  modulini  ayirsak, 
                yoki 
                taqqoslama  hosil  bo‘ladi.  Bundan                       berilgan 
taqqoslamaning yechimi ekanligi kelib chiqadi. 
f).
               taqqoslamada          .  Demak,  berilgan  taqqoslama  yagona 
yechimga  ega.  Bu  taqqoslamaning  ikkala  tomonidan  modul  9  niayiramiz.  U  holda 
                 hosil  bo‘ladi.  Bundan              ,  ya‘ni                      
ekanligi kelib chiqadi. 
g).  Bunda 
           bo‘lganli  uchun  taqqoslama  yagona  yеchimga  ega. 
Taqqoslamaning  istalgan  tomoniga  modulga  karrali  sonni  qo‘shish  yoki  ayirish 
mumkin. Shuning uchun ham 5
7
8(mod8)
5
15(mod8)