Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

 
b). (6) va (7) ni hadlab ko‘paytirsak, 
 
 
                       
 
                       
hosil bo`ladi. 
286. 
     tub son bo`lsin. U holda (6) dan                                     
                                    yoki                          
287.           
 
 
                                                                              

---

 
 
188 
 
ayniyatni  qaraymiz.  Bu  yerda 
              lar  butun  koeffitsiyentli  ko`phadlar 
bo`lib,  deg
                  deg              Agar                  taqqoslama    
ta yechimga ega bo‘lsa, u yechimlar 
              ni ham qanoatlantirishi kerak. 
deg.
            bo`lgani uchun 2- teoremaning natijasiga asosan      ning barcha 
koeffitsiyientlari p ga bo`linishi kerak. 
Aksincha, 
    ning barcha koeffitsiyientlari p ga bo`linsa, (8) dan           
        hosil bo`ladi. Demak,                taqqoslama n ta yechimga ega. 
288. a).
  
 
-
  ning berilgan   
 
          ko‘phadga bo‘lib qoldiqni topamiz: 
 
 
        
 
              
 
    
 
               
Bundan 
           bo‘lib,      soni    ga bo‘linadi. Berilgan taqqoslama    ta 
yechimga  ega.  Haqiqatdan  ham,  5  moduli  bo‘yicha  chegirmalarning  to‘la 
sistemasidagi  sonlar 
             ni  qo‘yib  tanlash  usuli  bilan  yechamiz.  U  holda 
 
 
               
 
           
lar 
berilgan 
 
 
                    
taqqoslamani qanoatlantirishini topamiz.  Javob:
 
 
             
 
          . 
      b).  Avvalo,  berilgan 
  
 
    
 
                    taqqoslamani  bosh 
hadining koeffitsiyenti 1 ga teng bo‘lgan  taqqoslama bilan almashtiramiz. 
            →                           bo‘lgani uchun berilgan 
taqqoslamaning ikkala tomonini  
     ga ko‘paytiramiz: 
   
 
    
 
            
 
   
 
               
bo‘lgani uchun berilgan taqqoslama
  
 
   
 
                  ga teng kuchli. 
Endi 
      ni  aniqlaymiz:     
 
        
 
   
 
              
 
   
 
    
 
      
           
 
             bo‘lgani  uchun             
 
                   
ning  barcha  koeffitsiyentlari  7  ga  karrali,  shuning  uchun  ham  berilgan 
 
 
   
 
 
                  taqqoslama  3  ta  yechimga  ega.  Bu  yerda  7  moduli  bo‘yicha 
chegirmalarning  to‘la  sistemasidagi  sonlar 
                 ni  qo‘yib  tanlash  usuli 
bilan  yechamiz.  U  holda 
 
 
      
 
      
 
            lar  uni  qanotlantiradi.