F I z I k a o’quv qo’llanma

 

 

23.5  Interferension manzarani hisoblash 

Ikki  real  yoxud  mavhum  kogerent 

yorug’lik  manbalari  chizma  tekisligida 

bir-biridan  d  

masofa  uzoqlikda  joylashgan  bo’lsin 

(23.7-rasm).  Manbalarga  parallel  qilib 

ulardan  l  masofa  uzoqlikdagi  (l>>d)  E 

ekran  joylashtiraylik.  Ekranda  ixtiyoriy 

A 

nuqtani 

tanlab 

olaylik. 

Bu 

nuqtalarning  manbalardan  uzoqligini  mos  ravishda  l

1

  va  l

2

  deb, ekranning markaziy 

chizigidan  uzoqligini  x deb belgilaylik. 

Bu  nuqtaga  kogerent  M

1

  va  M

2

  manbalardan  yetib  kelayotgan  yorug’lik  to’lqinlar 

uchun  yo’l  farqini  hisoblaylik.23.7-  rasmdan  ko’rinishicha  l

1

  va  l

2

  lar  to’g’ri 

burchakli  uchburchaklarning  gipotenuzalari.  Shuning  uchun  quyidagilarni  yozish 

mumkin: 

                                           

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

d

x

l

l

d

x

l

l

 

l

1

 

 

l

2

 

 

M

1

 

 

M

2

 

 

l 

 

d/

2

 

d/

2

 

x

 

D

 

E

 

a

 

23.7-rasm   

 

---

 

317 

Bu ifodalarni  bir-biridan  ayirsak, 

                                    

xd

l

l

2

2

1

2

2

  yoki  (l

2

 - l

1

) (l

2

 + l

1

) = 2xd  bo’ladi.  

Agar l

2

 - l

1

=  belgilash  kiritsak,  yuqoridagi ifodadan 

                                                     

1

2

2

l

l

xd

                                                  (23.15) 

kelib  chiqadi.  Lekin  l>>d  deb  shartlashgan  edik.  Shuning  uchun  l

2

  +  l

1

    2l  deb 

hisoblash mumkin.  Natijada  (23.15) ifoda  

               

l

d

x

l

xd

2

2

                                                    (23.16) 

ko’rinishga  keladi.  Agar    ning  qiymati  yorug’lik  to’lqinning  yarim  uzunligi  (

0

/2) 

ga  juft  karrali  bo’lsa,  A  nuqtaga  kogerent  manbalardan  etib  kelayotgan  to’lqin 

tizmalari  bir  xil  fazalarda  bo’ladi.  bir  xil  fazalardagi  tebranishlarning  qo’shilishi 

natijasida  vujudga  kelgan  natijaviy  tebranish  amplitudasi  qo’shiluvchi  tebranishlar 

amplitudalarining  yig’indisiga  teng bo’ladi. 

Agar    ning  qiymati  (

0

/2)  ga  tok  karrali  bo’lsa,  manbalardan  A  nuqtaga  yetib 

kelayotgan  to’lqin  tizimlari  qarama-qarshi  fazalarda  bo’ladi.  Bu  holda  natijaviy 

tebranish  amplitudasi  qo’shiluvchi  tebranish  amplitudalarining  ayirmasiga  teng 

bo’ladi.  Yorug’lik  intensivligi  esa  to’lqin  amplitudasining  kvadratiga  proporsional. 

Shuning  uchun  ekrandagi  interferension  manzaraning  maksimum  va  minimum 

shartlari quyidagi ko’rinishga  keladi: 

           

...

2

,

1

,

0

;

2

0

)

1

2

(

...

2

,

1

,

0

;

2

0

2

k

k

мин

k

k

макс

                                 (23.17)     

Bo’lardan  ko’rinib  turibdiki,  ekranning  markaziy  chizigi  bo’ylab  intensivlikning 

maksimumi,  bu  maksimumdan  ikki  tomonga  qarab  (x  o’qi  bo’yicha)  navbatma-

navbat  qorong’u  va  yorug’  sohalar  kuzatiladi. Shuni ham qayd qilaylikki, yuqorida 

bayon  etilgan  intenferension  manzaralar  chiziqli  manbalar  (masalan,  ensizgina 

o’zaro  parallel  tirqishlar)  uchun  o’rinli.  Shuning  uchun  ekrandagi  yorug’  va 

qorong’u  sohalar  (maksimum  va  minimumlar)  yo’l-yo’l  polosa  tarzida  kuzatiladi. 

---

 

318 

(23.17)    ifodalardan  foydalanib,  ikki  ketma-ket  maksimumlarning  (masalan,  k  va 

k+1 maksimumlar)  ekranning  markaziy  chizigidan  uzoqliklari 

                                              

d

l

k

k

x

d

l

k

k

x

0

)

1

(

1

0

                                            (23.18) 

 

ekanligini 

topamiz. 

Ularningt 

birini 

ikkinchisidan 

ayirsak, 

interferension 

manzaradagi  ikki  qo’shni maksimumlar  orasidagi masofa 

               

d

l

k

x

k

x

x

0

1

                                            (23.19)   

bo’ladi.  Bundan  ∆x  kattalik  yorug’likning  to’lqin  uzunligiga  va  tajriba 

parametrlarini  ifodalovchi  l/d  nisbatga  bog’liq,  degan  xulosaga  kelamiz.  Shuning 

uchun  tajribada  monoxromatik  yorug’lik  emas,  balki  oq  yorug’likdan  foydalanilsa, 

oq  yorug’lik  tarkibidagi  turli  rangli  yorug’liklar  uchun  interferension  manzaralar 

bir-biriga  ustma-ust  tushmaydi.  Natijada  rang-barang  tovlanadigan  interferension 

manzarani  ko’zatamiz.  Haqiqatdan,  (23.19)  ifodaga  asosan,  binafsha  nurlar 

(

0

=0,40  mkm)  ning  ikki  qo’shni  maksimumlari  orasidagi  masofa  qizil  nurlar 

(

0

=0,75 mkm) ning  ikki  qo’shni maksimumlari  orasidagi  masofadan kichik.