|
занжири
51
1-расм
Занжирнинг R, L, C элементлар кетма-кет уланган қисми учун Ом
қонуни формуласини келтириб чиқарамиз. Агар занжирнинг R, L, C
элементлар кетма-кет уланган қисмига
u=
синусоидал кучланиш берилган бўлиб, ундан
i=
синусоидал ток оқаѐтган бўлсин. Ҳар бир элементдаги кучланиш
пасайишини
билан белгилаймиз. Кирхгофнинг иккинчи
қонунига асосан
1)
Оний қийматларни комплекс кўринишлари билан алмаштириб, қуйидагини
ҳосил қиламиз
̇ ̇
̇
̇
(2)
Илгари қуйидаги формулалар олинган эди
̇
̇ ̇
̇, ̇
̇
Бу формулаларни (2) га қўйсак
̇ ̇
̇
̇
(3)
Ток комплексини қавсдан ташқарига чиқарамиз
̇ ̇
(4)
52
Комплекс кўринишдаги Ом қонунини ѐзамиз
̇
̇
[
]
(5)
Синусоидал ток занжирини ҳисоблаганда вақтнинг саноқ бошиси (t=0)
ихтиѐрий танлаб олиниши мумкин. Вақтнинг саноқ бошиси ўзгарганда
ҳамма катталикларнинг бошланғич фазалари ўзгаради, лекин улар
орасидаги фазалар фарқи ўзгармайди. Синусоидал ток занжири режимини
баҳолаш учун худди шу фазалар фарқи муҳимдир. Шунинг учун
ҳисоблашларни соддалаштириш мақсадида бирорта катталикнинг
бошланғич фазасини нолга тенг деб олинади.
(5) формула маҳражидаги ифода
̇
ҳарфи билан белгиланади ва
комплекс қаршилик деб аталади.
̇
(6)
Қавс ичидаги
ифода эса реактив қаршилик деб
аталади.
Комплекс қаршилик
̇
ни кўрсаткичли шаклда ѐзамиз
̇
(7)
Бу ерда
√
(8)
комплекс
қаршиликнинг модули, у тўла қаршилик деб ҳам аталади.
(9)
–
комплекс қаршиликнинг аргументи.
Комплекс қаршилик
̇
ни кўрсаткичли шаклда ѐзилган
̇
ва
̇
лар орқали ифодалаймиз
̇
̇
̇
(10)
(7) ва (8) лардан қуйидаги формулани ҳосил қиламиз
(11)
53
(12)
(5) – (12) формулалардан қуйидаги хулосаларни чиқариш мумкин
1) R, L, C элементлар кетма-кет уланган занжирдаги токнинг
эффектив қиймати (ѐки амплитудаси ) берилган кучланишнинг
эффектив қийматига (ѐки амплитудасига) тўғри пропорционал
занжирнинг тўла қаршилигига эса тескари пропорционал (11).
2) кучланиш ва ток орасидаги фазалар силжиш бурчаги комплекс
қаршилик аргументига тенг (7).
Фазалар силжиш бурчагининг ишораси реактив қаршилик X нинг
ишораси билан аниқланади . Агар
бўлса, занжир актив-
индуктив характерга эга бўлади, яъни ток фаза бўйича кучланишдан
0
бурчакка орқада қолади. Агар
бўлса, занжир
актив-сиғим характерга эга бўлади, яъни ток фаза бўйича кучланишдан
олдинда юради (0
). Агар
ва бўлса,
резонанс режими ҳосил бўлади, бунда занжир қаршилиги соф актив
қаршилик бўлади.
(8) ва (9) формулаларни эслаб қолишни қулай қилиш мақсадида
қаршиликлар учбурчаги чизилади, бу учбурчакдан юқоридаги
формулалар осон ҳосил қилинади (2-расм).
2-расм
Оний қийматлар графиги ва вектор диаграмма. 3-расм а да актив-индуктив
нагрузка
) учун кучланиш ва токнинг оний қийматлари
берилган, 3-расм б да эса актив сиғим
) нагрузка учун
54
кучланиш ва токнинг оний қийматлари берилган. 4-расм а,б да эса ушбу
ҳоллар учун вектор диаграммалар келтирилган. Токнинг бошланғич фазаси
иккала ҳолда ҳам нолга тенг қилиб олинган.
Вектор диаграммалар
Кирхгофнинг иккинчи қонунига мувофиқ равишда қурилган
̇ ̇
̇
̇
3-расм.
55
4-расм.
Актив қаршиликдаги кучланиш вектори
̇
йўналиш бўйича ток
вектори
̇
билан мос тушади (фазалар фарқи нолга тенг) ва умумий
кучланиш
̇ нинг актив ташкил этувчиси ̇
аталади.
Индуктивликдаги кучланиш вектори
̇
фаза бўйича ток векторидан
90
га олдинда юради ва сиғимдаги кучланиш вектори ̇
фаза бўйича
ток векторидан 90
га орқада юради
Схема қисмларидаги кучланиш векторларини қўшиб умумий
кучланиш
вектори
̇
ни
ҳосил қиламиз:
̇ ̇
̇
̇
̇
ва
̇
векторларни қўшсак кучланишнинг реактив ташкил
этувчисини ҳосил қиламиз:
̇
̇
̇
Кучланишнинг реактив ташкил этувчиси индуктив характердаги
нагрузка бўлганда токдан фаза бўйича 90
га олдинда юради. Сиғим
характердаги нагрузка бўлганда эса токдан фаза бўйича 90
га орқада
қолади. Томонлари
̇
ва
̇
лардан иборат
бўлган тўртбурчак диагонали умумий
кучланиш вектори
̇
га тенг бўлади ( 4-расм ).
56
4-расмдаги вектор диаграммадан схеманинг қисмларидаги
кучланишлар модулларини бир-бири билан боғловчи формулаларни
олиш мумкин:
√
(13)
(13) формулаларни эслаб қолишни осонлаштириш мақсадида
кучланишлар учбурчагини
қурамиз :
Do'stlaringiz bilan baham: | 
