O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi guliston davlat universiteti fizika – matematika fakulteti

8.EVKLID 

EVKLID  qadimgi  yunon  matematigi;  matematika,  optika,  mexanika,  musiqaga  oid  asarlar 

muallifi.  Eramizdan  avvalgi  2-asr  oxiri  3-asr  boshlarida  yashagan.  Platonning  shogirdi,  qadimgi 

Yunonistonning buyuk astranomi bo’lgan.  Yevklid asli tir (Livan)lik boʻlib, Iskandariyada yashab, ijod 

etgan  va  u  erda  oʻz  ilmiy  maktabini  yaratgan.  Asosiy  matematik  asari —  „Negizlar―.  Unda  Yevklid 

oʻzigacha  Yunonistonda  toʻplangan  boy  matematik  materialni  mantiqiy  tartibga  tushirgan, 

matematikaning kelgusi taraqqiyotiga asos solgan. Bu asar matematika taraqqiyotida muhim oʻrin tutdi. 

„Shakllarni boʻlaklarga boʻlish toʻgʻrisida― asarining arabcha tarjimasi saqlanib qolgan (yana q. Yevklid 

geometriyasi, Yevklid „negizlari―)

 

 

Oksford universiteti muzeyidagi Yevklidning haykali 

Yevklid  fazosi.Yevklid  fazosi  matematika  va  fizikaning  turli  sohalarida  qoʻllaniladi. 

Yevklid  fazosi —  Yevklid  geometriyasida  oʻrganiladigan  tekislik  va  uch  oʻlchovli 

fazoning  umumlashgani.  Agar  vektor  fazoda  ixtiyoriy  x,  u  vektorga  quyida  keltirilgan 

---

aksiomalarni qanoatlantiruvchi va (x, u) deb belgilanuvchi son mos qoʻyilgan boʻlsa, bu 

vektor fazo Yevklid fazosi, (x, u) soni esa skalyar koʻpaytma deyiladi. Aksiomalar: 

1.  (x, x)>0; x=0 boʻlgan xildagina (x, x)=0; 

2.  (x, u)=(x, u); 

3.  (Xx, u)=X(x, u); 

4.  (x+u, 2)=(x, 2)+(u, 2). 

Skalyarning  haqiqiy  yoki  kompleksliligiga  karab  mos  ravishda  haqiqiy  Yevklid  fazosi 

kompleks  Yevklid  fazosi  deb  yuritiladi.  Agar  Yevklid  fazosi  hosil  qilgan  vektor  fazo 

(i) oʻlchovli  boʻlsa,  Yevklid  fazosi  ham  (p) oʻlchovli  deyiladi.  Baʼzan,  faqat  chekli 

oʻlchovli fazolargina Yevklid fazosi deb ataladi. Yevklid fazosida formula bilann vektor 

uzunligi, ikki vektor orasidagi burchak aniqlanadi. 

Yevklid  geometriyasi.Yevklid  geometriyasi —mil.  av.  3-asrda  Yevklid  izchil  asoslagan 

geometriya.  Parallellik  aksiomasiga  (toʻgʻri  chiziqda  yotmagan  nuqta  orqali  shu  toʻgʻri 

chiziq  bilan  kesishmaydigan  faqat  bitta  toʻgʻri  chiziq  oʻtkazish  mumkin,  degan 

aksiomaga)  hamda  mutlaq  geometriya  aksiomalari  sistemalari  deb  ataluvchi  5  guruh 

(bogʻlanish,  tartib,  harakat,  uzluksizlik,  parallellikdan  iborat)  aksiomalarga  asoslangan. 

Yevklid  geometriyasi  aksiomalar  sistemalari  nuqta,  toʻgʻri  chiziq,  tekislik,  harakat  va 

nuqta, toʻgʻri chiziq va tekislik orasidagi munosabatlarga suyanadi. Yevklid geometriyasi 

birinchi marta izchil ravishda Yevklid „Negizlari―da bayon etilgan. Yevklid geometriyasi 

oʻrta maktabda oʻqitiladi va „elementar geometriya― deb ataladi