Parametrlarining ahamiyatini tekshirish va prognozlarni tuzish

Vazifa raqami 2.2.
"RosSelxozxolding" ochiq aktsiyadorlik jamiyati o'n yildan ortiq vaqtdan beri Rossiya Federatsiyasining turli mintaqalarida joylashgan o'ttizta qishloq xo'jaligi sexlarida bug'doy etishtirmoqda. Korxonaning foydasi to'g'risida o'tgan yildagi ma'lumotlar (9.5-jadval) mavjud (million rubl), o'rtacha yillik
qishloq xo'jaligidagi ustaxonada ishchilar soni  xodimlarning o'rtacha yillik soni  (ming kishi), ish vaqtidagi uskunalarning kunlik o'rtacha ishlamay qolishi  (soat), bir ishchiga mehnatning zarari uchun o'rtacha oylik to'lovlar  (rubl), xodimlarning o'rtacha yillik aylanmasi  (%).

O'zgaruvchini taxmin qilish  va mustaqil o'zgaruvchilar to'g'ri chiziqli munosabatlar mavjud, bu talab etiladi:

1. 
   Ko'p regressning chiziqli tenglamasini toping;
   
2. 
   Bosqichli regressiya algoritmidan foydalanib, 0,05 ahamiyatlilik darajasida maksimal koeffitsientlarning maksimal soniga ega bo'lgan iqtisodetrik modelni yarating.
   
3. 
   Uchun nuqta va interval prognozlarini tuzing  mustaqil o'zgaruvchilar uchun o'rtacha qiymatlar 5% ga oshgan deb faraz qilsak.
   

Qaror:
Microsoft Excel-da "Ma'lumotlar tahlili" qo'shimchasini o'z ichiga olgan "Xizmat" menyu bandi mavjud. Unda biz "Regression" tahlil vositasini tanlaymiz. Y va kiritish oralig'ini kiriting . Chunki ahamiyatlilik darajasi belgilangan holatda , keyin 95% ishonchlilik darajasini tanlang  . Chiqish parametrlarida "Yangi ish varag'i" ni belgilang va "OK" ni bosing. To'rtinchi raqamga yaxlitlangan hisoblash natijalari sek. 2.1.

• 
  "Koeffitsientlar" ustunida (2.1-rasm) regressiya tenglamasining topilgan parametrlari keltirilgan. T.O. chiziqli besh faktorli regressiya modeli quyidagi shaklga ega:
  

Regressiya koeffitsientlarini tushuntirish mumkin. Masalan, kadrlar almashinuvi bo'lsa 1 foizga ko'paytirilsa, korxonaning foydasi o'rtacha 0,1714 million rublga kamayadi. O'zgaruvchilarning qiymatlari o'zgarishsiz qolishi kerak. Bepul a'zo qiymati tushuntirib bermang.

• 
  Shaklda hisobot ma'lumotlariga sharh beraylik. 9.8.
  

Ko'p korrelyatsiya koeffitsienti  ko'rib chiqilgan omillar to'plamining chiziqli o'zaro bog'liqligini xarakterlaydi  tekshirilayotgan belgi bilan  . Koeffitsientning o'zgarishi chegaralari 0 dan 1 gacha, uning qiymati 1 ga yaqinroq (bizning misolimizda) ), o'rganilgan omillar to'plami bilan samarali belgining chiziqli aloqasi qanchalik yaqin bo'lsa.
Aniqlanishning ko'p koeffitsienti  , keyin foydaning (ya'ni, tarqalishi) 99,48% ga o'zgarishi regressiya bilan izohlanadi, ya'ni. ko'rsatkichlarga bog'liqlik . Qiymati (ya'ni 0,52%) tafovut nisbatlarini tavsiflaydi  modeldagi hisobga olinmagan omillar ta'siridan kelib chiqadi.
"O'zgarishlarni tahlil qilish" bo'limida (9.8-rasm), "Qoldiq" chizig'i va "MS" ustunining kesishmasida, qoldiqlarning farqlanishini ob'ektiv baholash mavjud.  . Kvadrat ildizni ajratib olib, biz standart og'ish - standart xatoni olamiz . Keyingi qator - bu kuzatuvlar soni .
Variantlar tahlili bo'limi ANOVA jadvali deb nomlanadi (o'zgarishni tahlil qilish). Unda notalar mavjud (erkinlik darajasi) - erkinlik darajalari soni. Regressiya tenglamasi o'z ichiga oladi mustaqil o'zgaruvchilar ("Regression" chizig'i), "Qoldiq" qatori mavjud  jami (satr "Jami")  .
Ko'p regressiya tenglamasining ahamiyati umuman statistika yordamida aniqlanadi  Baliqchi mezoni. Ehtimol haqiqiy qiymatdan kamroq bo'ladi  formulasi bilan taxmin qilish mumkin

Bizning vazifamiz uchun:

Biz ushbu ehtimollikni ma'lum bir ahamiyat darajasi bilan taqqoslaymiz.  . Sifatida , т.е. вероятность ошибки не превысила 5%, то пятифак-торное уравнение регрессии значимо с надёжностью не менее 95%.
Последний раздел отчёта на рис. 9.8 содержит коэффициенты регрессии


В столбце «Стандартная ошибка» расположены

Для проверки значимости коэффициентов регрессии применяют статистический  -критерий Стьюдента. Пусть  — случайная величина, имеющая распределение Стьюдента с числом степеней свободы  . Вычисляются фактические значения  -критерия Стьюдента:

Они помещены в столбце « -статистика»:

Заметим, что свободный член  обычно не проверяется на статистическую значимость. Вероятность того, что  будет меньше фактического значения  , можно оценить по формуле

Для нашей задачи (столбец « -Значение») имеем:

Эти вероятности сравниваем с заданным уровнем значимости  . Так как

то оценки коэффициентов регрессии

не являются значимыми. Т.к.

то оценки коэффициентов регрессии

значимы с надёжностью не менее 95%.
Среди незначимых оценок наибольшая вероятность ошибки

поэтому переменная  должна быть исключена из модели. Эта процедура повторяется до тех пор, пока все оценки коэффициентов регрессии не будут статистически значимыми.
Такой подход называют алгоритмом пошагового регрессионного анализа. После завершения алгоритма мы получим уравнение регрессии с максимальным числом значимых коэффициентов.
На рис. 9.8 в столбцах «Нижние 95%» и «Верхние 95%» содержит интервальные оценки коэффициентов регрессии. Т.к. среди этих параметров оказались незначимые, то нет смысла давать объяснения их интервальным оценкам. Это будет сделано после построения окончательной модели.
Повторяем те же действия, что и в начале решения задачи. В Microsoft Excel в пункте меню «Сервис» выбираем пакет прикладных программ «Анализ данных». Пользуемся инструментом анализа «Регрессия». Вводим входной интервал для у и входной интервал для  при уровне надёжности 95%. Результаты вычислений округляем до четвёртого знака и приводим отчет на рис. 2.2.

Получена линейная четырёхфакторная эконометрическая модель:

Т.к. множественный коэффициент корреляции  близок к 1, то наблюдается высокая теснота линейной связи факторов  с исследуемым признаком  . Т.к. множественный коэффициент детерминации  , то дисперсия прибыли  на 99,47% объясняется найденной регрессией. Величина  (т.е. 0,53%) характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием не учтённых в модели факторов.
Фактическое значение критерия Фишера составляет  . Оценена вероятность  . Эту вероятность сравниваем с заданным уровнем значимости  . Т.к.  , то четырёхфакторное уравнение регрессии значимо с надёжностью не менее 95%.
Найденная вероятность  больше уровня значимости  . Оценка коэффициента регрессии  не является значимой, поэтому переменная  должна быть исключена из модели.
Вводим входной интервал для  и входной интервал для  при уровне надёжности 95%. Округляем данные до четвёртого знака и приводим отчёт на рис. 2.3.

Линейная трёхфакторная эконометрическая модель имеет вид:

Отчет на рис. 9.10 содержит следующую информацию. Множественный коэффициент корреляции  близок к 1. Следовательно, наблюдается высокая теснота линейной связи факторов  с признаком  . Множественный коэффициент детерминации  . Значит, дисперсия у на 99,46% объясняется найденной регрессией. Величина  (т.е. 0,54%) характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием не учтённых в модели факторов.
Фактическое значение критерия Фишера  . Получена вероятность  . Т.к.  , то трёхфакторное уравнение регрессии значимо с надёжностью не менее 95%.
Столбец « -Значение» содержит вероятности для коэффициентов регрессии

(свободный член  не анализируется). Все вероятности оказалась меньше уровня значимости  . Следовательно, все оценки коэффициентов регрессии значимы.
Алгоритм пошагового регрессионного анализа завершён. Построенная трёхфакторная модель — это уравнение регрессии с максимальным числом  значимых коэффициентов.
В столбцах «Нижние 95%» и «Верхние 95%» содержит интервальные оценки параметров уравнения регрессии. Они вычислены по данным столбцов «Коэффициенты» и «Стандартная ошибка»:

Численные значения доверительных интервалов объясняют следующим образом. Например, точеная оценка  с надёжностью не менее 95% может колебаться от 5,7325 до 8,8249.

• 
  Построим точечный и интервальный прогнозы для прибыли предприятия v при допущении, что средние показатели по  будут превышены на 5%.
  

Так как

то предполагаемые значения:

Вектор предполагаемых значений:

Точечный прогноз для среднего значения прибыли агроцеха:

Вычислим дисперсию прогноза:

Извлекая квадратный корень, найдём среднеквадратическую ошибку прогноза  .
Доверительный интервал для среднего значения (математического ожидания) прогноза зависимой переменной находим по формуле:

Рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение индивидуального прогноза:

Доверительный интервал для индивидуального значения прогноза:

Задачи 2.2 выполнено полностью.
Возможно эта страница вам будет полезна:

Системы эконометрических уравнений

Границы применимости классического метода наименьших квадратов в эконометрнческом моделировании
К оглавлению…
Рассмотрим многофакторную линейную эконометрическую модель:

При построении такой модели предполагают, что выполняются следующие гипотезы.

• 
  Спецификация модели:
  

где  — номер наблюдения.

• 
  Числовые значения независимых переменных  являются детерминированными (не случайными) величинами. Векторы
  

являются линейно независимыми в пространстве  . 3. Случайные величины  удовлетворяют условиям. Их математические ожидания равны нулю:

Дисперсии:

Причём значения математических ожиданий и дисперсий ошибок не зависят от номера наблюдений  .

• 
  При  ковариации ошибок равны нулю:
  

Т.е. для разных наблюдений имеет место статистическая независимость (некоррелированность) ошибок.

• 
  (дополнительная гипотеза). Ошибки  являются нормально распределёнными случайными величинами со средним 0 и дисперсией  , т.е.
  

При выполнении гипотез 1 — 5 эконометрическая модель называется нормальной линейной регрессионной моделью.