Parametrga bog’liq xosmas integrallar va ularning funktsional xossalari mundarija: kirish I bob. 1-2-tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi

Misollar. 1) xosmas integral yaqinlashishga tekshirilsin.
deb olib, deb belgilaymiz va Dirixle alomatining shartlarini tekshiramiz:

1. 
   va chegaralangan;
   
2. 
   va
   

yaqinlashuvchi.
2) xosmas integralning shartli yaqinlashuvchi ekanligi ko`rsatilsin.
Agar va desak, Dirixle alomatiga ko`ra yaqinlashuvchi ekanligini hosil qilamiz.
Endi

xosmas integralning uzoqlashuvchi ekanligini ko`rsatamiz.

Unda uchun

bo`ladi. Ma`lumki,
uzoqlashuvchi va -Dirixle alomatiga ko`ra yaqinlashuvchi. Shularga asosan oxirga tengsizlikda da limitga o`tib, xosmas integralning uzoqlashuvchiligini topamiz. integral shartli yaqinlashuvchi.
Eslatma: Birinchi tur xosmas integrallarda ham ma`lum shartlar bajarilganda aniq integrallarni hisoblashda qo`llaniladigan o`zgaruvchilarni almashtirish, Nyuton-Leybnis, bo`laklab integrallash va shu kabi boshqa formulalar o`rinli bo`ladi. Ularning shartlarida va ifodalanishida printsipial farq bo`lmaganligi sababli biz ularga to`xtalmaymiz.


1.2. Xosmas integralning Koshi ma`nosidagi bosh qiymati. Parametrga bog`liq bo`lgan xos integrallar va ularning funksional xossalari
Faraz qilaylik, funksiya yarim segmentda berilgan bo`lsin. Agar soni uchun funksiya da chegaralangan bo`lib, da chegaralanmagan bo`lsa, u holda b nuqta funksiya uchun maxsus nuqta deyiladi.
Aytaylik nuqta oraliqda berilgan funksiya uchun maxsus nuqta bo`lib, funksiya kesmada integrallanuvchi bo`lsin.

deb belgilaymiz. Bu funksiya yarim segmentda aniqlangan.
Ta`rif. Agar ushbu

limit mavjud va chekli bo`lsa, uning qiymatiga funksiyaning dagi II tur xosmas integrali deyiladi va
(3)
kabi belgilanadi hamda (3)-xosmas integral yaqinlashuvchi , aks holda esa uzoqlashuvchi deb ataladi.
Shunday qilib,

Xuddi yuqoridagidek, a nuqta funksiyaning maxsus nuqtasi bo`lganda oraliq bo`yicha xosmas integral, a va nuqtalar funksiyaning maxsus nuqtalari bo`landa oraliq bo`yicha xosmas integrallar quyidagi tengliklar yordamida aniqlnadi: