Parallelogrammning maxsus turlari. Reja: Parallelogrammni tomonlari va burchaklarining xossalari. Parallelogramm diagonallari xossasi. To'g'ri to'rtburchak. Romb. Kvadrat. Trapetsiyaning o’rta chizig’i

{\displaystyle t}
Trapetsiya.
Odatda trapetsiyaning parallel tomonlari uning asoslari, qolgan tomonlari esa yon tomonlari deb ataladi.
Trapetsiyaning ham muhim hollari mavjud. Yon tomonlari teng bo'lgan trapetsiya teng yonli trapetsiya (5-b rasm), yon tomoni asosi bilan to'g'ri burchak hosil qiladigan trapetsiya esa to'g'ri burchakli trapetsiya (5-d rasm) deb nomlanadi.
1 Trapetsiyaning o'rta chizig'i.
T a ' r i f. Trapetsiya yon tomonlarining o'rtalarini tutashtiruvchi kesma trapetsiyaning o'rta chizig'i deyiladi.
Teorema. Trapetsiyaning o 'rta chizig'i asoslarga parallel va ular yig’indisining yarmiga teng.




I s b o t. ABCD trapetsiya berilgan bo'lsin (6- rasm), QP — uning o'rta chizig'i. B uch va P nuqtadan to'g'ri chiziq o'tkazamiz hamda AD

asosni shu to'g'ri chiziq bilankesishguncha davom ettiramiz. Kesishish nuqtasini E bilan belgilaylik.

Bunda ABE, QBP va DPE uchburchaklar hosil bo'ladi. Fales teoremasiga ko'ra
BP = PE, shuning uchun PQ kesma ABE uchburchak uchun ham o'rta chiziq bo'ladi.

Demak, QP kesma AE tomonga, ya'ni
trapetsiya asoslariga parallel va uning yarmiga
teng, ya'ni

Hosil bo'lgan PCB va PDE uchburchaklar birinchi alomatga

ko'ra o'zaro tengdir. Chunki ularda: BP = PE isbotga ko'ra va CP
= PD yasashga ko'ra hamda ular orasidagi burchak vertikal
burchakdir. Bundan DE = BC ekanligini hosil qilamiz.

Ta’rif. Romb hamma tomonlari teng bo’lgan parallelogrammdir.

A

C D

B
Teorema. Rombning diagonallari to’g’ri burchak ostida kesishadi. Romb dioganallari uning burchaklari bissektrisalaridir.

1 2
S  a² sin d ²  d ²  4a²

15

21