|
joyiashishi ta'sir etadi, ya’ni ular orasida korrelatsiya mavjud.
V
makroskopik hajmdagi zarralar soni yV, b o‘lsin;
m (r )
funksiyani
quyidagicha aniqlaylik:
[l.
agar r hajm
V. ichida bo ‘I s a
,
m y -
"
[0,
agar r hajm
V . tashqarisiaa
h o 'Isa
.
Funksiya
rn(r)
yordamida vV, ni
A’, = f > ( r )
ko'rinishda yozish mumkin;
N -
sistema zarralarinirig soni; /Vta zarralaming
taqsimot funksiyasini (ehtim ollar zichligi)
__
i\.)
bilan belgilay-
lik. Bu holda ortach a qiymat
( N j
ni aniqlaymiz:
A '
( N
4
)
- Z j. • • •
f w ( r ) F v( / * , / l . .. ..
r,
>/r-
dr, , . . . d r s
=
= yV J-• • j
m{j\]dft ■
F(T
\ , r ,, . . . ,
rs )dr
2
d r , d r s =
= |
m(r)F, ( f, )dt: - nV
4
(84)
Bu yerda bir jinsli sistem a (gaz yoki suyuqlik) uchun birzarraviy
taqsim ot funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:
F ( r ) ^ N [ - - \ F { r x,rz, . . . , r ll)dr,dri , . . . d r fl
(85)
,V ~»co b o ‘lganda
Fx( f ) - n
kabi aniqlanadi,
n -
zarralar zichligi.
D em ak, bulardan
ni yozish mumkin.
{ N . y n V A
(
8 6
)
! 70
( K )
=
( l . T . r t r , M r
,))=([I
ХХ'-йМб)
\
\
,
I
\L '
'*J №J
Bunda
m (r
)w ( r ) = w ( r ) ekanligi hisobga olinadi. M a’lumki,
N~4)
ni aniqlaylik:
(87)
'■у>
1
тЩ = п ¥ л.
(88)
(87) dagi hadni yozam iz:
X
!
/ "" / m (r )m (r )p (^ , r: , . . , ,
rN]drtdr2. . . . drs
=
i * j
i * j
=
N ( N -
l ) j • • ■
\ ni{f\ )m(r
2
\W\dr
2
■
F(t],r
2
, . . . , r N)dr,dr . . . drN —
-
1
)‘Ф \
-
':z У'^п\
=
'r
J
•
(89)
Bunda ikki zarraviy taqsim ot funksiyasi quyidagicha aniqlanadi:
F 2 ^
F2 ) :=
N ( N ~
Of ' •
\ F
Ob
F2
>
• • ■
>
rN
■ ■ ■ <&N
=
) ■
(90)
Korrelyatsion funksiya g (^ ,r 2) birinchi zarra
dT\
hajm elem entda
b o‘lganda, ikkinchi zarraning
df\
hajm elem entida bo'iish ehtim olini
ko'rsatadi (yoki aksincha, ikkinchi zarra
dr
2
da boMganda birinchi zarraning
^ d a b o ‘lish eh tim olin i aniqlaydi).
Endi (87), (88) va (89) larni hisobga olib, zarralar soni fluktuatsiyasini
aniqlaymiz:
W -W * _ (№*H = «у. +
rrei?
_ /дг \ _
“
\ N , )
- — ( N . )
~ (N ~)
щ
№
' " > •
yoki
= 1 + у - 1Ы
^ 72) - Ф ^ 2 .
(91)
Suyuqlik va gazsim on (izotrop) sistemalar uchun korrelyatsion funksiya
g ( / ; ,r ,) ikki zarra orasidagi masota
r =
In —
r \
gagina b og‘liq b o ‘ladi.
171
Shuning uchun
r
va r* bo'yicha integralni r* va
r
= r, —
r
o ‘zgaruvchilar
bo'yicha integrallash bilan almashtirib, Yakobianning birga teng ekanligini
hisobga olsak. (91) tenglam a quyidagicha yoziladi:
( ( A N j
№
- 1 +
n
j [ g ( r ) - l
]d r
(92)
Ba’zan korrelyatsion funksiya quyidagicha aniqlanadi: c ( r ) =
g ( r
) — 1
Endi zarralar soni fluktuatsiyasi \(ДАГ) "/ bilan hajm fluktuatsiyasi
((Д К )-) orasidagi munosabatini aniqlavlik. Buning uchun a w a l
N
ni
т
( V \
doim iy deb hisoblab yozamiz:
&V
-
“
I; s o ‘ng bunda
V
ni doim iy
deb. A' ni o ’zganivchi deb hisoblab
, ,
(
1 ^
Д
V —
Л'
\
Д — j = ----- Д /v
I A’
J
N
tenglikni yozam iz. Bu tenglikni kvadratga ko'tarib, so'ng o'rtachalab,
izlanayotgan
( ( A V j ) = fr ( ( A V f )
m unosabatni olam iz.
D m u m iv m etodim iz asosida hajm fluktuatsiyasi
( W ) = -Q( d v ^
(93)
dP J,
ifoda bilan aniqlanadi. Ikkinchi tom ondan
d V
dP
„
c - c „
1
( d P
~
n
-
P \ d T h
[3
n ц
— н------= 0,
n
= ------- -. u = —
— ~ ~ "
V
P
•
‘
с
-• c
Г
г П
a
d T
I
holat tenglam asi bizga m a’lum ( 1 qism IV bobga qarang). Bu tenglam a
d V _
V
d P
P\xn
k o‘rini.shga yoki izotermik protsess uchun (с
—>
со, n = t j
172
f d V
УТ
\ d P
k o‘rinishga keladi. Izoterm ik siqiluvchanlik
Ц т— ~
V
(94)
P
\u
V
d P
kiritsak,
J т
oxirgi tenglikdan quyidagi sodda, lekin muhim
P \ iX T
= 1
(95)
munosabatni olam iz.
(95) ni nazarda tutib, hajm fluktuatsiyasi uchun
ifodani olam iz. Zarralar fluktuatsiyasi uchun, (96) ni nazarda tutib,
(A /V )’ ) = / V ^ i
(97)
ifodani olamiz.
Ideal gaz uchun
в = к Т
va
ц=1
ekanligidan (97) ifodadan m a ’lum
( A N )
^ = N
tenglik kelib chiqadi. U m um iy holda,
P=nd
ekanligini
nazarda tutsak, real gaz zarralarining soni fluktuatsiyasi ideal holdagi
larqlanishini ko'ramiz:
((A /V )=)
1
*
V
(98)
(92) va (98) larning o ‘ng tom on larin i tenglashtirib,
korrelatsiya
parametri ц
bilan
korrelyatsion funksiyasi g ( r )
orasidagi bog'lanishni
ifodalovchi yangi um um iy tenglam ani olamiz:
|
1
~‘ = 1
+ n
J [ g ( r ) - 1
] d r
.
(99)
Bu tenglam ani (95) dan foydaianib
P X T
= 1
+ n
j [ g ( r ) - 1
] d r
(100)
ko'rinishda yozam iz. Bu tenglamada, agar bosim Я uchun ideal gaz holdagi
ifoda
Pu= n k T
qabul qilinsa, tenglam a (100) taqribiy
173
пкТ% т
= I + » J [ g ( r ) - 1
) d r
(101)
k o‘rinishni oladi. (101) tenglam a O rn sh tey n -S ern ik e tenglam asidir.
D em ak, bizning um um iy va aniq tenglam am iz (99) yoki (100) dan
taqribiy holda
Ornshteyn-Sernike tenglamasi
(101) kelib chiqadi.
Izotrop sistem a uchun korrelyatsion funksiya masofaga bog‘liq b o‘lib,
yo'nalishga bog'liq em as, ya’ni
g ( r
) = g ( r ) .
Izoh.
1. Ideal gaz uchun
/u=l,
dem ak,
g (r)~
1 bo'ladi, ya’ni kutilganidek,
zarralar orasida korrelatsiya y o ‘q.
2. Aniq munosabat (95) dagi ko'paytm a
P%T
ning birdan farqliligi
korrelatsiya parametri ^ ni va
u
orqali korrelyatsion funksiyasi
g(r)
ni
aniqlashga im kon beradi.
P
3.
a
va
8
termik koeffitsiyentlardan Ц = — ni va demak, korrelatsiyani
a
aniqlash mumkin.
4. Real izotenna va real adiabataning taqribiy tenglamalari
P V
11
= const
va
P V v'y
=
const
asosida
fi
va demak,
g(r)
haqida m a’lumot olish mumkin.
13-§. Fluktuatsiyalarning vaqt bo‘yicha korrelyatsiyasi
M uvozanatli sistem annng biror parametri x ni k o‘raylik. Bu parametr
vaqt o ‘tishi bilan o ‘zining o ‘rtacha qiym ati atrofida fluktuatsiyalanadi.
Qulavlik uchun o'rtacha qiymat
ni nolga teng deylik: unda o'rtacha
qiymat bilan x ning haqiqiy qiymati orasidagi farq
x(t)
dan iborat b o‘ladi.
Hap xil vaqtlardagi
x(t)
ning qiymatiari orasida m a’lum korrelatsiya
bo'ladi. ya’ni
x(t)
ning m a'lum (biror) vaqt
t
dagi qiym ati boshqa vaqt
t +
т da qabul qilishi mum kin b o ‘lgan qiymatiari ehtim ollariga ta ’sir
ko'rsatadi. Bunda vaqt korrelyatsion funksiya yoki avtokorrelatsiya
ср(т)
kattalik
x ( t) x (t+ r )
n in g o 'r ta c h a q iy m a ti bilan a n iq la n a d i, y a ’ni
Download Do'stlaringiz bilan baham: |
