P habibullaev

м
* к
(33)
bug'lanish vaqtiga ega:
T*„;; =   10 35 
yil
 
(34)
Biz  quyida,  umum iy  nisbiylik  nazariyasiga  va  Kvant  nazariyaga 
tayanmagan  holda,  qora teshikning  oddiy tavsifini  keltiramiz.
Shvarsshild radiusi. 
A w al qora teshikning o'lchamini  aniqlaylik:
123

---

Sferik simrnetriyaga ega M massali obyektdan (yulduzdan)  i  masofadagi 
jismning  gravitatsion  maydondagi  potensial  energiyasi
T, 
Gm
Ur,,
 
“  
(35)
Ifoda orqali aniqlanadi.  Uning kinetik energiyasi
= —
 
(36)
(35)  va  (36)  ni  miqdor jihatdan  bii-biriga tenglashtirib yoki  energiya 
'■Ekjn + E
 
ni  nolga  tenglasl' 
quyidagi  munosabatni  olamiz.
E=Ekjn + E
 
ni  nolga  tenglashtirib,  jismning  statsionar  holati  uchun
(37)
Nisbiylik  nazariyasiga  asosan  Э  < 
с
  va  demak, 
M
  massali  sferik 
obyektning  (yulduzning)  o'lchami
2 G M
- 
c- 
(38)
bilan  aniqlanadigan  sferadan  kichik  bo'lolir.aydi,  ya’ni
r
  > 
Г,
 
(39)
(38)  bilan  aniqlanadigan  /•  ni  qora o'raning  Shvarsshild radiusi  deyiladi.
nh
9"
Juda  katta  tezlikii  hoilarda  kinetik  energiyaning  kiassik  il'odasi  — -
laqribiydir.  Shuning  uchun  (35)  dan  foydaianib  olingan  ifoda  (38)  ham 
taqribiydir.  Obyektning (yulduzning) minimal radiusini boshqa usul bilan 
aniqlaylik.
Sferik simrnetriyaga ega 
M
 massali obyektning gravitatsion maydonida 
r
 masofada aylanayotgan 
m
  massali jismning  markazdan  qochma  kuchi
Fq
 = 
^
 
(40)
ifoda bilan aniqlanadi. Gravitatsion maydon tomonidan m massali jismning 
inarkazga  tortilish  kuchi,  Nyuton  qonuniga asosan
mM
=
 
(41)
r~
Ifoda bilan aniqlanadi.  Statsionar holat  uchun  esa  har ikki  kuch tengligi 
F.—F
  talab,  etiladi,  ya’ni
124

---

yoki  bundan
GM
r —
(42)
M
 massali obyektning eng kichik radiusi  v=c bo'iganda sodir bo'ladi,
Obyektning  massasi  bilan  o'lchami  orasidagi  bog'lanishning,  yana 
bir  usulini  ko'raylik.
Plank  erasidagi  Olamning  massasi 
mp
 o'lchami  /  vaqti  m a’lumki,
ifodalar  bilan  aniqlanadi.  (44)  dan
munosabat kelib chiqadi.  (43) va (45) ni taqqoslashdan ko'rinadiki, Olam 
Plank erasidagi 
singulyarlik holatda qora teshikdan iborat ekan. 
Bu muhim 
xulosa.  Shuningdek,  (43)  va  (45)  ga  asosan  obyektning  minimal  radiusi
GM
uchun 
rg
 = ——  ifoda olindi, ya’ni qora teshikning minimal radiusi an’ana-
viy qarashga nisbatan 2 marta kichik bo'ladi.
Olamning singulyarlik holatdagi parametrlari m a’lum bo'lgani uchun 
qora o'raning temperaturasi  Г  ni va uning bug'lanish vaqti 
xhug.
 ni aniqlaylik. 
Qora  teshik temperaturasi. 
Bizga  m a’lum,  qora  o'ra  o'lchami  (45)
ya’ni
GM
(43)
с
(44)
GM
r
—   va Kompton to'lqin uzunligi
с
(46)
ifodalardan

---

he  с '
E
p
  =
------
77 
(47)
m
„ 
G
munosabatni olamiz.  (47)  Piank erasidagi qora teshik uchun o'rinli. (47)ni 
ekstropalyatsiya qilib, barcha qora teshiklar uchun o‘rinli deb hisoblaylik. 
Bu holda,  qora o'ra uchun quyidagi qonuniyat  kelib chiqadi: