|
9-§, Aralashmalar konsentratsiyalari bilan Fermi sathi
orasidagi bogianish
Metallardagi Fermi sathini topishga nisbatan yarimo‘tkazgichiarda
Ferm i sathini aniqlash ancha murakkab. Chunki har bir zonadagi
elektronlar soni har xil energiya sathlari hamda donor va akseptorlar
araiashmalar konsentratsiyalariga bog‘liq.
Kristallning elektrneytralligiga asosan, donorli yarimo‘tkazgichning
o'tkazuvchanlik zonasidagi elektronlar soni nc ionlashgan donor atomlar
soni nd ga valentli zonadagi kovaklar soni n qo‘shilganiga teng, ya’ni
n=nd+nP
'
(40)
Temperatura juda katta bo'lmagan holda, ya’ni Л >>kT shart bajarilganda
kristallning elektrneytralligiga asosan aralashmali o'tkazuvchanlikka ega
bo'lgan donorli yarimo'tkazgichlar uchun
ne~ nd
(41)
akseptorli yarimo'tkazgichlar uchun
np* n4
(42)
tengliklar o'rinlidir. Bularda valentli zonadan o'tkazuvchanlik zonasidagi
elektronlar o'tishi va shu sababli kovaklar paydo bo'lishi hisobga olinmadi.
Bu (41) va (42) tengliklardan foydaianib, aralashmali yarimo'tkazgich-
larning kimyoviy potensialini aniqlash mumkin.
Biz nc va np uchun (35) va (36) ifodalarga egamiz. Bularda energiya
valentli zona yuqori chegarasidan hisoblangan. Agar energiyani
o'tkazuvchanlik zonasining tubidan (tagidan) hisoblansa, taqiqlangan
zona kengligi A ni ayirish lozim bo'ladi. Buni nazarda tutib, (35) va (36)
ifodalarni qayta yozamiz.
г 2 п к Т т 'Л "'2 Рм
р
е
= a e w
(43)
V
h2
)
У
h2
Donor sathlardagi kovaklar soni nd va akseptor sathlardagi elektronlar
soni na ni aniqlash kerak. Bularni topish uchun Bolsman taqsimot
funksiyasidan foydalanamiz. zx energetik sathda nr elektronlarning boMish
ehtimoii W ni
r
n r
CS : C
(45)
ifoda bilan aniqlaymiz; gr ~ sathning karrasi. Normallash sharti
I >
. = 1
dan с ni topamiz:
1
______
(46)
Elektronlarning o‘rtacha soni
г
uchun
n - £ * n
exP [~ P (er ~ ^ ) K
Z
eXP H ( £r - Ц ) К
(47)
ifoda o‘rinli.
Elektronlar uchun, Pauli prinsipiga asosan, я =0,1. Shu sababli
n d
-
1
td- = nt = — -
N d
"
+ i
(48)
2
Bo ‘sh donor sathlaming karrasi birga teng, ya’ni ge= l; elektron bilan
band donor sathning karrasi 2 ga teng (elektron spinning 2 yo‘nalishi
sababli), ya’ni g,=2. Demak, г , sathdan o‘tgan elektronlar konsentratsiyasi
uchun
N ,
- donorii atom in г (konscmMisiytisi> soni; oiektronlari o'tkazuv
chanlik zonasiga o'tgan donoriar soni
: i
konsemr?tsiya
n JIN j
esa (49)
dan aniqlanadi:
n,
.
n .
>
i
•v ./
’
V -
! ,■ !
■
.r !
-
"
1
(50)
(43) \a
{:U}
!)i nazarda tin in. <4! tcnelikm vn/uici/..
л „
'
V '
(49)
... 7,--r-T
f: !)
1c
’ '
i
Bundan
;
J
'
v.V'
*
*-/■ '■ j
' ! 1
t.
|
(52)
i
i
Bunda s,i "• Г" e,/j (donor uaih oika/.uvchanitk zonasi tubidan pastda).
f
. -> () da (i5 ->
-
j
.-
da) (52) dan
(53)
bundai
Li - --- I f, ! f /Cl til •- II f -....
- --- I С . I
(VTv
2
"
4 ) j
ar
2
’
Demak,
f
Q da donorlik aralashmali yariino‘tkazgichning kimyoviy
potensiai u. donor sat hi bilan o'lka/uvehanlik zonasi tnbi o ’rtasiga yaqin
bo'ladi (q. 3.2!-rasm)
Aniqroq hisoblash koTsaiauik-, tempera! ura oitishi bilan donorli
yarimo’tkazgichnmg kimyoviy potensiali o'zgaradi (q. 3.21-rasm).
Avval ц biroz ortib, so'ng taqiqlangan zona o'rtasidagi sathgacha
kamayib bo rad i.
Akseptorii yarimo’tka/.gich uchun vuqoridagi kabi hisobni qilib
koTsatish mumkin: uning kimyoviy potensiali
j
.> Q da
8 6
fl ~ - A t
(55)
bo'ladi.
Demak 7’
о da(p
oo)
p Updagi yarimo’tkazgichmng kimyoviy
potensial; valentli zona yuqorisi (shifti) bilan akseptor sath o'rtasida bo‘ladi.
Aniq hisoblash ko‘rsatadiki, temperature onishi bilan akseptorli yarim
o‘tKazgichning kimyoviy potensiali j.i(T) o'zgamdi va yuqori temperaturada
taqiqlangan zona o'rtasidagi sathga yaqiniashadi (q. 3.22-rasm).
Tarixiy ma’lumot. Metallaming kiassikelektron nazariyasi asosini nernis
olimi P.Drudc (1863 -1906) va gollandiyali olim X.A.Lorens (1853-1928)
varatganlar. Bu nazariya bo‘yicha metailardagi elektronlar ikki xildan
(tipdan): bog‘langan va erkin elekrronlardan iborat deb qaraladi. Bu
nazariyada kiritilgan erkin elektronlar lasavvuri metallaming elektr
o'tkazuvchanlik va issiqlik o‘tkazuvclianUgini yaxshi tushuntirib bera oidi.
Bunday erkin elektronlar, klassik statistik fizikaning erkinlik darajalari
bo‘yicha energiyaning teng taqsimlashi qonuniga asosan, qattiq jismning
issiqlik sig'imiga 3nk/2 hissa qo‘shishlari ksrak edi (bunda ne erkin
elektronlar soni). Ammo bu esa qattiq jismlar issiqlik sig‘irnining Dyulong-
Pti qonuniga ziddir. Bu ziddiyatni Ferm i-Dirak statistikasi asosida nemis
olimi. A, Zommerfeld (1868-1951) bartaraf etdi.
M asala 3.1. Elektronlaming to‘la soni ,Vga teng. Elektronlar holatlari
zichligi
g (e ) = const e > 0
g (s ) = 0 £ < 0
bo‘lsm. a) 0 К da Fermi energiyasi ц,} ni aniqlang; b) sisternaning klassik
holga o‘tish sharti (aynimaganlik sharti) aniqlansin.
3.21-rasm.
3.22-rasm.
Yechish. Zarralar soni N umumiy holda aniqlanadi: a)
N ~
(!)
?M ) К da f(e )—\, Masalaning shartiga asosan g=cowsf bo'lgani uchun
Ц,
Af = \<{(k - си
jo -
KHu
0
bundan
; i u -
N . ' g
(2)
(3)
b) Klassik nolga c/tish sharii
г 'v i > !
Bu shart baj-irilganda, (1) asosida olamiz:
N
V м -.’ b
^
—
\e
Liz = —
(44
„
J
p
^
(3) va (4)
№
C< !.---
g
kTS
(5)
(5) shart bajariisa, sistema avnimagan bo'ladi. (5) ni
kTg » N
ko'rinishda yozaylik; Bu tengsizlikning ma'nosi: A.Tintervaldagi holatlar
soni zarralar soni N dan juda katta.
M asala 3.2. Magnit maydondagi elektronning energiyasi maydon
yo'nalishigaspinning parallel yoki antiparaleligigaqarab ± ц дЯ ga teng
T^OK dagi erkin elektronlarning paramagnit qabul qiiuvchanligini
hisoblang.
Yechish. Elektron energiyasi
^ =
(
1
)
2m
OK da elektronlar Fermi sathigacha energiya sathlarini band qiladilar.
Bu esa musbat spinli (maydon yo‘naiishiga parallel spinli) elektronJarning
P~
kinetik energiyasi
nol qiymatdan }.i0 -\xBH gacha o‘zgarishi, manfiy
spinli elektronning kinetik energiyasi noldan (j.0 + \xBH gacha o‘zgarishini
8 8
ko‘rsatadi (3.23 rasm). Musbat va manf.y spinli elektronlar soni mos
ravishda aniqlanadi:
N,
3h'
+
2m
f 1
3 ti
\ 2m
Elektronlaming to'la magnit momenti M
К = Ho - V
b
H
P- =
Ц» +
м = - ц Д л ; -
Download Do'stlaringiz bilan baham: |
