P habibullaev


bet43/117
Sana31.12.2021
Hajmi
#256849
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   ...   117
Bog'liq
Kvant statistik fizika

K o‘rsatma.   ning  ifodasidagi  yig‘indini  integral  bilan  almashtirish 
kerak.
Yechish.  1.  Ossillyator  kvant  soni  n  ning  o‘rtacha  qiymati,  statistik 
fizikaning umumiy metodiga asosan
<  n  >=z
n
 --- 0
bunda
Z   =
£ V \ P   =  U k T
bunda  x  =  pftco  =  tus; / k T .
* - ? • ..
(6)  dan  foydalanib,  (5)  ni  yozamiz:
15Z 
e *  
1
n >=
( 1)
(3)
Ossillyatorning  energiyasi  s  ,  kvant  mexanikadan  ma’lum
£„ = hca{n + 1 /2) 
(4)
Demak,

1
<  n  >=  7  A  ne 
=  i—

Z  

- e
(6)
Z,5x 
1 -  e  ' 
f7'  -   1 
Demak,  o‘rtacha  kvant  son
!__  ______ 1_
e*  _  i  ~  e*“ "   _  i 
2. ЗЛ И а ossillyatorlarning umumiy energiyasi ossillyator energiyalarining 
yig‘indisidan  iborat:
У
 
# »(£ , j )  + J ]  # °( £ ’ 
j )   =  E 0  +  E , 
^
t:,s
5 9


Bunda  со  chastota  k ,s   ga,  ya’ni  k,0, cp,s  o‘zgaruvchilarga bog‘liq;
V /(2 nf  kattalik  jfc,  fazodagi birlik  hajmdagi to'lqin son.
Masala  2.7.  Chastota  со  bilan  to'lqin  vektori  k,  orasidagi  dispersiya 
munosabati
(0  -  a(s,Q,(p)k:,  t  >  0 
bo'iganda  issiqlik sig'im  (7, aniqlansin.
Yeehish.
.X  =  рйсо  =  p flak';  k'  =  —  •
  k2dk  =  f —
1
 
x*'" 
\ x
P  
h a ’ 
\tia) 
[ t  J
Demak,
f— 
\x  'dx 
ha  j  ^
  J a 3"  J e '  -  1
r, 
к TV 
h  =
n i
Bundan
d E
qonuniyat  kelib  chiqadi.
Izoh.  Agar  t= I  bo'lsa,  (12)  dan
G v  =  А Г  
Debay  qonuni  kelib  chiqadi.


I l l   b o b .   F E R M I- D IR A K   S T A T IS T IK A S IN IN G   T A T B IQ I
l-§.  Kirish
Bizga  ma’lumki,  kvant  statistikasining  qo‘llanish  sohasida
Т < Г   = a  ^ - n 213 
( 1)
mk
shart bajariladi; sistemaning kvant xossalari katta zichlik va past temperatura­
larda namoyon boMadi.
Zarralar  orasidagi  o‘rtacha  masofa  r0  —
va  de  Broyl  to'iqin 
_  
п * 
uzunligining o'rtachasi  X  =  h I p va  p ~ 4 m kT   ekanligini nazarda tutib,
(1)  shaitni  boshqacha tushuntirish  ham  mumkin.  Zarralarning orasidagi 
o'rtacha masofa rd e   Broyl to'iqin  uzunligi  X  yoki undan  kichik  bo'isa, 
ular orasida odatdagi o'zaro ta’sir kuchidan tashqari kvantoviy korrelatsiya 
mavjud bo'ladi.  Shu sababli  zarralarning harakati  maxsus kvant  tabiatga 
ega  bo'ladi.  Bu  sohada,  albatta,  kvant  statistikadan  foydalanish  zarur 
bo'ladi.  Boshqacha aytganda, temperaturaning kamayishi tabiiy ravishda 
de Broyl to'iqin uzunligining ortishiga oiib borganligi, shu sababli zarralarda 
kvant korrelatsiya almashuv o'zaro ta’sir namoyon bo'lishi na faqat alohida 
zarrani  kvant  mexanika  qonuni  asosida  qarashga  majbur  etadi,  balkim 
zarralar sistemasini qarashni ham muhiin o'zgartirishga oiib kelishini biz 
yuqorida ta’kidlagan edik.
Bu  sohadamuhim  rolni  Pauli  prinsipi  o'ynaydi.
M a’lumki,  bu  prinsipga ko'ra,  bir  holatda bittadan  ortiq  fermion 
bo'lishi mumkin emas.  Shu sababli fermionlar sistemasi boze-sistemadan 
muhim  farqlidir.  Bu  farq  sistemaning  aynish  temperaturasidan  past 
bo'lgandagina namoyon bo'ladi.  Bu yerda shuni yana ta’kidlash lozimki, 
aynish  tem peraturasi  T '~ h 2  b o 'lg an lig id an ,  u  (ta b iiy k i)  kvant 
tushunchadir va  T<  T   sohada zarralar orasidagi  o'rtacha  masofa r0~ \ 
ekanligidan  Geyzenberg  noaniqlik prinsipi  rap~h  muhim  rol  o'ynay 
boshlaydi.
6 i


Tabiatda  (kvant)  aynigan  fermi  sistemalarga  metallardagi elektronlar 
sistemasi,  oq  mitti  yulduzlar,  neytron  yulduzlar  misol  bo‘ladi.
Yana shuni ta’kidiash lozimki, odatdagi gazlar, suyuqliklarning aynish 
temperaturasi  shunchalik  pastki,  odatdagi  sharoitda  ular  klassik  statistik 
fizika bilan to'la tavsiflanadilar.
Biz  yuqorida  ko'rdikki,  Ferm i  taqsimoti  quyidagicha:
/ (£ ) = ■
1
Bu  funksiya 
/ ( fc) 
tem peratura  T 
-» 0(/3  = 


kT 
- » °o) 
bo'iganda 
«pog‘ona!i»  funksiyaga  aylanadi,  ya’ni  £ < ji  bo'iganda  f(e ) = \\s >/u 
bo'iganda  / (e ) = 0  bo'ladi (q.  3.1  rasm).
Agar  T>0bo'lsa, «pog'onali» funksiyaning  £ = p.  dagi qiymati atrofida 
к Т  sohada  Ferm i  taqsimot  «yemirilgan»  bo'ladi.  U   punktir  chiziq  bilan 
3.1-rasmda ko'rsatilgan.
1
Bir zarraviy holatdagi energiya  £л  ~  —  bo'lganligi uchun hajm  Kortishi
bilan  sathlar  bir-biriga  yaqinlashib,  zichlashib  boraveradi.
Hajm yetarli darajada katta bo'iganda,  bir zarraviy holatlarni uzluksiz 
deb  qarab,  s,  s  —»  dz  intervaldagi  holatlar soni  uchun  g{a)de  ifodani 
yozishimiz  mumkin;  bunda  g (e )  —  holatlar  zichligi.  Bu  uzluksiz  holda 
g(z)de  yordamida sistema zarralari soni  N va energiyasi uchun
N  =  J/(6)g(e)cfe 
(3)
  =  |s/(£)g(e)£/e 
(4)
ifodalarni  yozish  mumkin;  bunda  / (s )  (2)  ifoda  bilan  aniqlanadi.
62


Temperatura  7M )A'bo‘laganda,  / (e ) =(1) va energiya  s  ning qiymati 
jLt  =  fJ.0 gacha o'zgaradi.  s  ning eng kichik qiymati 
e
(I (xususiy holda e( =0) 
bo'isa,  (3)  va  (4)  ifodalar  quyidagi  ko'rinishda  bo'ladi:
(5)  ifodadan,  agar  holatlar  zichligi  g (e )  aniqlangan  bo'isa,  |л0  ni,  so'ng
(6)  dan to'la energiya   ni aniqlash  mumkin.
2. Agar  T>0К  bo'isa,  Ц, ni va energiya   ni aniqlash uchun  (3) va (4) 
dan foydalaniladi;  bunda 
/ (
e

Ф  1  va u (2)  bilan  aniqlanadi.

Download

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   39   40   41   42   43   44   45   46   ...   117




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish