P habibullaev

2-§.  Qattiq jismlardagi  elektronlar  sistemasi
I.  Zonalar.  A w al  T=QK (P   —»  qo )  bo'lgan  holni  qaraylik:
a) 
£  <  ц  bo'lsin.  Bu  holda  (2)  dan  ko'rinadiki  / ( s)  =  1  ya’ni 
<  ni  >=  1.  Demak, (0,f.i) intervaldagi energiya sathlari hammasi bittadan 
fermionlar  bilan  to'lgan  (band)  (3.2-rasm).
b)  £  >  ц  bo'lsin.  Bu holda  / (s )  =  0  ya’ni,  Demak,  T= 0Kbo'lganda 
£  =  Ц  sathdan  yuqoridagi  energiya  sathlari  bo'sh,  unda  ferm ionlar 
(elektronlar)  bo'lmaydi.
Fermi taqsimot  pog'onali grafikdan  iborat bo'ladi  (3.1  rasm).
2. 
Temperatura  noldan  farqli  bo'lsin,  ya’ni  T X )K .  Bu  holda  £  =  Ц 
bo'lganda taqsimot funksiya  /   =  (ja)  =  1 / 2  qiymatni qabul qiladi.  (3.1- 
rasm).  Bu  holda  / (s )  silliq  egri  chiziqdan  iborat  bo'ladi.  Boshqacha 
aytganda,  б  =  ц  Ferm i  sathiga  yaqin  elektronlar  T>0K  bo'lganda
N   = 
£(eWe
(5)
e,
(
6
)
3.2-rasm.
63

---

yuqoridagi bo‘sh sathlarga o'tadi («bug'lanadi»).  T—OKda to'lgan sathlami 
valentli zona,  undan yuqoridagi sathlami  o'tkazuvchanlik  zonasi  deyiladi. 
Demak,  T>0K da valentli zonadan o'tkazuvchanlik zonasiga (metallarda) 
eletronlar  o'tadi.
Bir  zarraviy  holatlar  energiyasi  sisternaning  hajmi  V ga  (yoki  U  ga) 
teskari  proporsional,  ya’ni  E ^ l/ V  bo'lgani  uchun  sistema  hajmi  ortib 
borsa  (kattalashsa), energiya sathlari quyuqlashib (bir-biriga yaqinlashib) 
boradi.  Bu holda 
e
,
z
  +  dz
 
intervaldagi holatlar soni  g{z)dz
 
dagi  g(s)  ni 
uzluksiz o'zgamvchan deb hisoblash mumkin.  B ir zarraviy holatlar uchun
ekanligi  bizga  ma’lum  (q.10  —  §,  I  bob),  bunda  g(z)  —  bir  zarraviy 
holatlar  zichligi.  Agar  zarralar  erkin  harakatianayotir  deb  hisoblansa, 
£   =  
p 2
  / 
2m  ifodadan  foydalanib
h
(7)
g(e)de  =  aVz' ,2de, a
 
=  2n(2m / h2f 12
(
8
)
ifodani  olamiz  (3.3  rasm)
g(e)
s
3.3-rasm.
Bu holda
N
  =  J7(e)g(e)clV) - l ~ ~
(9)

---

Erkin  zarralar  ferini  —  sisiemasini  qarash  uchun  (9)  va  (10)  ning 
N/aVva.  E / a V ifodalaridagi
_   f  s"dz
-ri 
(11)
integralni aniqlash zarur. Bu integral  T-О К  da, f(s)~  I bolgani uchun, quyidagi
^t.
lr =  |e "dz
sodda ko'rinishga  keladi.  A w al  shu  sodda  holni  ko'raylik.  7’=0ATbo‘lsm. 
T=QK da  fermi-gazning  termodinamik  pararnetrlarini  aniqlaylik.  (z{~Q 
bo'lsin).