O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar



Download 146,23 Kb.
bet1/4
Sana14.06.2022
Hajmi146,23 Kb.
#667092
  1   2   3   4
Bog'liq
O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar

O’zgaruvchilari ajralgan va ajraladigan differensial tenglamalar.

Ushbu M(x)dxQN(u)duq0 ko’rinishdagi tenglamaga o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. Uning o’ziga xos tomoni shundaki, dx oldida faqat x ga bog’liq ko’paytuvchi, dy oldida esa faqat u ga bog’liq ko‘paytuvchi turadi. Bu tenglamaning yechimi uni hadma-had integrallash yo’li bilan aniqlanadi:


 M(x)dx  N(y)dyC
Differensial tenglamaning oshkormas holda ifodalangan yechimi bu tenglamaning integrali deyiladi. Integrallash doimiysi S ni yechim uchun qulay ko’rinishda tanlash mumkin.
260- misol: tgxdx-ctgydyq0 tenglamaning umumiy yechimini toping.
Echish: Bu yerda o’zgaruvchilari ajralgan tenglamaga egamiz. Uni hadma-had integrallaymiz:
 tgxdx - ctgydyC yoki –lncosx-lnsinyq-ln
Bu yerda integrallash doimiysi S ni – ln , ya’ni Sq - ln
orqali belgilash qulaydir, bundan
ln sin y ∙ cos x qln yoki sin y ∙ cos x q umumiy integralni topamiz.
Tahrif.
y' q 1(x)2(y) (1)
ko’rinishdagi tenglamalar o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar deb ataladi, bu yerda 1(x) va 2(y) uzluksiz funksiyalar.
(1) tenglamani yechish uchun unda o’zgaruvchilarni ajratish kerak. Buning uchun (1) da uni o’rniga dy/dx ni yozib, tenglamaning ikki tomonini 2(y) 0 ga bo’lamiz va dx ga ko’paytiramiz. U o’olda (1) tenglama
(2)
ko’rinishga keladi. Bu tenglamada x o’zgaruvchi faqat o’ng tomonda, u o’zgaruvchisi esa chap tomonda ishtirok etyapti, ya’ni o’zgaruvchilar ajratildi. (2) tenglikni har ikki tomonini integrallab,

ekanligini hosil qilamiz, bu yerda S ixtiyoriy o’zgarmas.
261-misol. y'qy/x tenglamani yeching.
Echish. Berilgan tenglama (2) ko’rinishdagi tenglama, bu yerda 1(x) q 1/x va 2(y)qu. O’zgaruvchilarni ajratib, tenglamani h’osil qilamiz. Uni integrallab , S0 yoki lnyqlnxQlnC va bu tenglikni potentsirlab, yqCx umumiy yechimni topamiz.
Faraz qilaylik, uqSx umumiy yechimdan x0q1, u0q2 boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechim topish talab

qilinyapti. Bu qiymatlarni uqS∙x ga x va u larni o’rniga qo’yib, 2qS∙1 yoki Sq 2 ni topamiz. Demak, xususiy yechim yq2x ekan.



262-misol Differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

Echish: Tenglamani yechish uchun uning har ikki tomonini ifodaga bo’lib yuboramiz va o’zgaruvchilarini ajratamiz.
tenglikni ikkala tomonini integrallaymiz.
s ning ixtiyoriyligidan foydalansak ga almashtirsak , u holda umumiy yechim quyidagicha bo’ladi.


Download 146,23 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish