O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli bilimlendiriw

3-§. Ayrıqsha toshkanın’ tu’rin anıqlaw
Joqaridag’i paragraflarda aytilg’anlardan to’mendegishe juwmaq shig’ariw mu’mkin:

ten’lemenin’ korenleri :

1. 
   Haqiyqiy ha’m birdey belgide bolsa, O(0;0) ayriqsha toshka, yag’niy koordinatalar basi tu’yin dep ataladi.
   
2. 
   Haqiyqiy ha’m ha’r tu’rli belgige iye bolsa er dep ataladi.
   
3. 
   Egerde kompleks san bolip haqiyqiy bolsa koordinatalar basi fokus dep ataladi.
   
4. 
   Egerde kompleks san bolip jorimal bolsa koordinatalar basi oray dep ataladi. Bul ko’rilgen usillar
   

(1)
Differentsialliq ten’lemenin’ on’ ta’repi siziqli bolg’anda orinli. Eger (1) ten’lemenin’ on’ ta’repine siziqli bolmag’an, yag’niy ha’m basqalar qosilsa, ol jag’dayda siziqli bolegi ushin ayriqsha toshka tu’yin er bolg’an jag’dayda siziqli emes bo’legi qosilsa da tu’yin, erliginshe qaladi.

Ayriqsha toshka siziqli bo’legi ushin fokus yamasa oray bolsa, ol jag’dayda siziqli emes bo’legi qosilsa fokus bolg’an ayriqsha toshka oray, ha’m kerisinshe boliwi mu’mkin.

Sonin’ ushin (1) ten’lemenin’ on’ ta’repine siziqli emes qosilsa fokus yamasa oray boliw problemasi kelip shig’adi.

Eger

(2)

ten’leme birneshe ayriqsha toshkalarg’a iye bolsa, ol jag’dayda bul ayriqsha toshkalardin’ tu’rin aniqlaw ushin ha’r bir ayriqsha toshka ushin almastiriw ja’rdeminde koordinatalar basi ayriqsha toshkag’a ko’shiriledi, son’siziqli bo’legi boyinsha xarakteristikaliq ten’leme du’ziledi.

Meyli ayriqsha toshka bolsin. Ayriqsha toshkalardin’ tu’rin aniqlaw ushin to’mendegi korinistegi xarakteristikaliq ten’lemeni du’zemiz.

Eger yag’ınıy bolsa, toshka a’piwayi ayriqsha toshka dep ataladi.

A’piwayi ayriqsha toshkalar to’mendegi qa’siyetlerge iye:

1. 
   Eger bolsa ayriqsha toshka er tu’rindegi ayriqsha toshka boladi;
   
2. 
   Eger bolsa ayriqsha toshka tu’yin tu’rindegi ayriqsha toshka boladi;
   
3. 
   Fokus ha’m oray bolg’an ayriqsha toshkalar ekinshi topar ayriqsha toshkalar, barliq qalg’an ayriqsha toshkalar birinshi topar ayriqsha toshkalar dep ataladi.
   

Differensialliq ten’lemelerdin’ sipat teoriyasina indeks haqqindag’i tu’sinikti ten’salmaqliliq jag’daylarinin’ jaylasiwina baylanisli ma’selelerde A.Puankare kirgizgen. I.Bendikson bolsa (2) ten’lemedegi funktsiyalar Oxy tegisliktegi belgili bir D oblastta analitik funktsiya bolg’an jag’day ushin ten’salmaqliliq hallarda kesisiwshi xarakteristikalar sani menen baylanisli ayriqsha toshkalardin’ indeksi haqqindag’i uliwma teoremani dalillep bergen.

ko’po’zgeriwshili bolg’an jag’day ushin I.Bendikson sheksiz uzaqlasqan ayriqsha toshkalar indeksi haqqindag’i tu’sinikti kirgizgen ha’m sheksiz uzaqlasqan ha’m tegisliktegi barliq ten’salmaqliliq jag’daylar ushin indeksler qosindisi 2 ge ten’ ekenligin ko’rsetken.

A.Puankare bolsa P tu’rindegi jabiq betlerdegi barliq a’piwayi ten’salmaqliliq jag’daylarinin’ indeksler qosindisi 2 ge ten’ligin ko’rsetken.

Eki o’lshewli jag’day ushιn indeksler teoriyasι V.V.Nemetiskiy ha’m V.V.Stefanov monografiyasιnda, S.Leffshets E.A. Koddinton ha’m Y.Levinson, A.A. Andronov, A.A. Vitt, S.E. Xaykin ha’m A.A.Mayerlardιn’ kitaplarιnda , sonιn’ menen bir qatarda A.N .Verleniskiy, F.T.Shervishniylardιn’ ilimiy jumιslarιda bayan etilgen.

(2) ten’lemedegi -Oxy tegislegindegi belgili bir D oblastta haqιqιy o’zgeriwshili analitik funksiyalar bolsιn ha’m ulιwma boliwshige iye bolmasιn. Differentsialliq ten’lemenin’ ha’r bir ayrιqsha toshkalarι jekkelengen bolsιn. D oblastta sιnιq sιzιq bolmag’an ha’m (2)-ten’lemenin’ ayrιqsha toshkasιna o’tpeytug’ιn C iymek siziq alamιz . Bunday sιzιqtι dawir dep ataymιz. C da’wirdi bir ma’rte on’ baqιtta (saat strelkasιna qarama-qarsι) aylanιw natiyjesinde bo’limi Q dι no’lge aylanιwιnda an’latpanιn’ belgisi o’zgeriwin ko’remiz.

aralqtagι sekiriwler sanι h, shekemgi aralιqtag’ι sekiriwler sanι k bolsιn. sekiriwlerin birinshi tu’r, sekiriwlerin ekinshi tu’r dep belgileymiz. sanιna C da’wirdin’ indeksi delinedi ha’m onι indC yamasa sιyaqlι belgilenedi .

Sonιn’ menen bir qatarda (2) ten’lemenin’ xarakteristekalιq ten’lemesinin’ ko’enleri arqalι sanι arqalι ayrιqsha toshkanιn’ indeksi anιqlanadi. Er ushιn basqa tu’rdegi ayrιqsha toshkalar ushιn .

Eger

(3)

ten’likte  belgilewlerin kirgizsek, ol jag’dayda onιn’ ko’rinisi to’mendegishe boladι.

(4)

Bunnan

nı payda etemiz. Eger bolsa, ol jag’dayda (4)- ten’lik koordinatalar basιnan o’tiwshi paraboladan ibarat boladι (15-suwret)

Bunnan tιsqarι to’mendegi jag’daylarda bolιwι mu’mkin :

1. 
   Eger ko’renler ha’r tu’rli belgide boladι, ayrιqsha toshkalar er bolιp , olar shep yarιm tegislikte jatadι;
   
2. 
   Eger bolsa ayrιqsha toshka bolg’anda turaqlι tuyin, bolg’anda turaqlι emes tu’yin boladι;
   
3. 
   Eger bolsa ayrιqsha toshka bolg’anda turaqlι fokus , bolg’anda turaqlι emes fokus boladι;
   
4. 
   Eger bolsa, xarakteristikalιq ten’leme jorιmal korenge iye bolιp ayrιqsha toshkalar oray boladι ha’m olardιn’ orayι Ox kosherinin’ u’stide jatadι.