O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli bilimlendiriw

1-§. Differensiallıq ten’lemelerdin’ ayrıqsha sheshim ayrıqsha toshkaları

1-Anıqlama.

Eger y=f(x) funktsiya ushin [a;b] kesindidegi barliq x ha’m x lerde

ten’sizligin qanaatlandiriwshi k>0 sani bar bolsa, ol jag’dayda f(x) funktsiya [a;b] kesindide Lipshits sha’rtin qanaatlandiradi delinedi.

Lipshits sha’rti y’=f(x) differensialliq ten’leme sheshiminin’ bar boliwi ha’m birden-birligi haqqindag’i teoremada da isletiledi. Ha’r qanday u’zliksiz differensiallaniwshi funktsiya Lipshits sha’rtin qanaatlandiradi.

2-Anıqlama.

Tegisliktin’ belgili bir oblastindag’i ha’r bir toshkasinda differensialliq ten’leme sheshiminin’ birden-birligi buzilatug’in sheshim ayriqsha sheshim delinedi.

Eger differensialliq ten’leme birinshi ta’rtipli bolsa, ol jag’dayda ayriqsha sheshimge ju’rgizilgen urinba bag’iti boyinsha ayriqsha sheshimnin’ ha’r bir toshkasinan ja’ne bir integral iymek siziq otedi. yamasa tuwindig’a qarata sheshilgen ten’lemenin’ ayriqsha sheshim toshkalarinda Lipshits sha’rti orinlanbaydi.

Ayriqsha sheshim differensialliq ten’lemenin’uliwma integralin payda etiwshi integral iymek siziqlar toparinin’oraminan ibarat bolip, uliwma sheshimdegi erikli turaqli C nin’ hesh bir ma’nisinde kelip shiqpaytug’in sheshim bolip esaplanadi.

1 - m ı s a l. differensialliq ten’lemenin’ uliwma integrali parabolalar toparinin ibarat

Ayriqsha sheshim y=0 (Ox ko’sheri) sol topardin’ orami bolip esaplanadi.

1-su’wret.
2-m ı s a l.

differensialliq ten’lemenin’ ayriqsha sheshimin tabin’.

Sh e sh i l i w i :

Berilgen differensialliq ten’lemenin’ eki ta’repinde qa ko’beytip, son’ integrallap to’mendegi uliwma sheshimge iye bolamiz: Bunda C>0. Sheshimnen ko’rinip turg’aninday, berilgen differensialliq ten’leme ayriqsha sheshimge iye emes.

3-Anıqlama.

Belgili bir iymek siziq ten’lemesi berilgen bolsin.

(1)

Eger (1) ten’leme ushin

ten’lik orinlansa, toshka (1) ten’leme menen berilgen iymek siziqtin’ ayriqsha noqati, ten’lik orinlanbasa, a’piwayi toshkasi delinedi.

Eger ayriqsha toshkada ma’teriyalliq toshka tezligi no’lge ten’ bolsa, ol halda ayriqsha toshka tinish halatda delinedi.

Tuwindig’a qarata sheshilgen birinshi tartipli differentsialliq ten’lemenin’ ayriqsha toshkasi to’mendegishe tabiladi.

(2)

Differentsialliq ten’leme berilgen bolsin. (2) ni to’mendegishe ko’rinisinde jazip alamiz.

(3)

Eger toshkasinin’ a’tirapinda (2) ha’m (3) ten’lemelerdin’ on’ ta’repi Lipshits sha’rtin qanatlandirmasa, toshka ayriqsha toshka boladi.

Eger toshkanin’ jeterlishe kishi atirapinda basqa arnawli toshkalar bar bolmasa, noqat jalg’iz arnawli toshka delinedi.

Eger differentsialliq ten’leme

yamasa

(4)



ko’rinisinde bolip, toshkada bolsa, ol halda (4) ten’leme ko’rinisindegi ayriqsha toshkag’a iye delinedi. (4) ten’lemenin’ ayriqsha toshkalar sani

sistemanin’ sheshimler sani menen aniqlanadi. Aniqlang’an ayriqsha toshkalar (4) sistema ushin ten’salmaqliliq toshkasi delinedi.

Geometriyaliq jaqtan qarag’anda bag’itlar maydani ayriqsha toshkada aniq emes bolip qaladi. Ayriqsha toshkanin’ fizikaliq ma’nisi sonnan ibarat, eger (4) sistemadag’i lerdi koordinata ko’sherleri tezliklerinin’ proektsiyalari dep qarasaq, ol jag’dayda tezlik qa ten’ boladi. bolg’anda ayriqsha toshkada V tezlik 0 ge ten’ boladi. Sonin’ ushin bunday ayriqsha toshkag’a ten’salmaqliliq toshkasi delinedi.