O’zbekstan respublikasi joqari ha’m orta arnawli bilimlendiriw

1 – m ı s a l . To’mendegi sistema berilgen bolsin.

(1)

Eger birinshi ha’m ekinshi ten’lemelerrdin’ on’ ta’repindegi siziqli bolmag’an o’zgeriwshilerdi taslap jazsaq ol jag’dayda to’mendegi sistemag’a iye bolamiz.

(2)

yamasa

(3)

Bul differentsialliq ten’leme sheshimleri shen’berler toparinan ibarat. O(0;0) ayriqsha toshka ,yag’niy koordinatalar basi (2) ten’leme ushin oray tu’rindegi ayriqsha toshka boladi. Endi berilgen (1) sistemani qarayiq. Bul sistemani tekseriw ushin polyar koordinatalar sistemasina o’temiz, yag’niy

almastiriwlarin orinlaymiz.

Bul ten’liklerden ekementar forma almastiriwlar na’tiyjesinde to’mendegilerge iye bolmiz.

Bulardan tuwindilarin tabamiz:

(1) degi an’latpalarin (4) ke qoyamiz.



Bulardan to’mendegi sistemag’a iye bolamiz.

Bunnan to’mendegi

(5)

differentsialliq ten’lemeni payda etemiz. (5)-ten’lemede o’zgeriwshilerdi ajratamiz ha’m integrallaymiz.

bunnan

(6)

sheshimge iye bolamiz.

(6) dan ko’rinip turg’aninday yag’niy bul sheshimnin’ grafigi oram bolip, koordinatalar basi (1)-sistema ushin fokus tu’rindegi ayriqsha toshka ekenligi kelip shig’adi.

Bul misal (2)- sistema ushin oray tu’rindegi ten’ salmaqliq jag’dayi (1)-sistema ushin oray yamasa fokus tu’ride ten’ salmaqliq jag’day boliw mu’mkin ekenligin ko’rsetedi.

Oray yamasa fokus boliw maselesin sheshiwdin’ uliwma usilin ko’remiz. Usi

(7)

differentsial ten’leme berilgen bolsin. Eger bul ten’lemenin’ ayriqsha toshkasi koordinatalar basi bolmasa, ol jag’dayda 3-temadag’i siziqli almastiriwi ja’rdeminde ayriqsha toshkani koordinata basina keltirip alamiz.

Sonin ushin uliwmaliqqa ziyan jetkizbey turip (7)-ten’leme ushin koordinatalar basi ayriqsha toshka bolgan jag’daydi qaraymiz, yag’niy

funktsiyalar analitik funktsiyalar bolg’anligi ushin olardi Teylor qatarina jayiw formulasinan paydalanamiz, onin’ ushin (7)- ten’lemeni to’mendegishe jazip alamiz.

(8)

Bul jerde funktsiyalar x ha’m y ke qarata ekinshi ha’m onnan joqari ta’rtipli o’zgeriwshilerden du’zilgen ko’p o’zgeriwshiler bolip, olar ushin (8)-ten’leme ushin xarakteristikaliq ten’lemenin’ korenleri jorimal bolsin, yag’niy Bul jag’dayda (8)-ten’leme to’mendegi kononik ko’riniske keledi:

yamasa

(9)