O’zbekiston respuplikasi xalq ta’lim vazirligi jizzax viloyati xalq ta’limi boshqarmasi zarbdor tumani xalq ta’limi bo’limiga qarashli №13-sonli umumta’lim maktabining

Ko’rsatkichli tenglamalarning asosiy tiplari va ularni yechish usullari bilan tanishishni boshlaymiz:
3) 5^x 3^2x=2025 4) 2^x+2 – 3 ^x-1=40
5^x 9^x =2025 2^x-1 (2³ -3) =40
45^x = 45² 2^x-1 = 8
x= 2 2^x-1 =2³
x-1=3
x=4
5) 3^x = 7^x tenglamalarni yeching.
Bu tenglamalarning ikkala qismini 7^x ga bo’lib yuborsak
tenglama hosil bo’ladi.Bundan ( )^X = ( )⁰ tenglama hosil bo’ladi va x=0 yechimga ega bo’lamiz.
3-eslatma: Umuman olganda a>0 va b> 0 bo’lsa, a^f(x)= b^g(x) tenglamalarning ildizi f(x) =0 va g(x) =0 tenglamalarning umumiy ildizi bo’ladi.
6) bu tenglamaning yechimi x²-1=0 va x+1=0 tenglamalarning umumiy yechimidan iborat bo’ladi.
x²-1=0 tenglama ildizlari x₁=-1 va x₂=1
x+1=0 tenlama ildizi esa x=-1
Umumiy ildiz x=-1 Javob: x=-1
7) 3^x+3+3^x = 7^x+1 + tenglamani yeching
3^x(3³ +1)= 7^x(7+5)
3^x∙28=7^x∙12

x =1 Javob: 1
8) tenglamani yeching.
2^x =t deb belgilasak ,t ga nisbatan kvadrat tenglama hosil bo’ladi.
8t² – 6t +1=0
Bu tenglamaning ildizlari t₁ = sonlari bo’ladi.
Topilgan ildizlarni belgilashdagi t ning o’rniga qo’yib hosil bo’lgan tenglamalarni yechamiz.
1)
2)
Javob: x₁ =-1,x₂ =-2
4-eslatma: a^x=kx+b va a^x=kx²+bx+c ko’rinishdagi tenglamalar transtsendent tenglamalar deyiladi va bunday tenglamalarni yechishni taqribiy usullaridan boshqa umumiy usullar yo’q.
Grafik usulda bunday tenglama nechta ildizga ega ekanini aniq ko’rsatish mumkin.
9) 3^x=2- x tenglama nechta ildizga ega? Ushbu funksiyalarni qaraymiz y₁ =3^x va y₂ =2-x. Bu funksiyalarning grafiklarini bitta koordinata tekisligida tasvirlaymiz

Tasvirda ko’rinib turibdiki bu funksiyalarning grafiklari faqat bir marta kesishmoqda. Demak berilgan tenglama faqat bitta yechimga ega
Javob: tenglama bitta ildizga ega.