O‘zbekiston respublikasi xalq ta’limi vazirligi s amarqand viloyati xalq ta’limi xodimlarini qayta tayyorlash va ularning malakasini oshirish hududiy markazi

Keyingi qo'shimcha chizma chizish - bu medianani ikki baravar uzaytirish usuli.

Usulning tavsifi. Masala shartida uchburchakning medianasi haqida gap ketsa, bu medianani mediananing uzunligiga teng masofada davom ettirishga harakat qilish kerak, ya'ni uni uchburchakning yon tomonida joylashgan nuqtadan yana shuncha masofaga uzaytirish kerak. Hosil bo’lgan yangi nuqtadan uchburchak uchlariga chiziq chizib ikkita teng uchburchak hosil qilamiz. Bu esa noma'lum qiymatni topishga yoki tasdiqni isbotlashga yordam beradi.

3.Masala. Agar uchburchakning bir uchidan olingan mediana va bissektrisalar teng bo'lsa, uchburchak teng yonli ekanligini isbotlang.

Yechilishi. ABC uchburchakni qaraymiz. (1-rasm).

BM kesma uning medianasi va bissektrisasi bo'lsin. BM-ni MD = BM kesmaga uzaytiring. AMB va MCD uchburchaklar uchburchaklar tengligining 1-alomatiga ko’ra o’zaro teng. Masala shartiga ko’ra BM mediana M nuqtadan keyin medianaing uzunligiga teng bo'lgan MD kesma uzunligida davom ettirildi. Bundan tashqari, biz BDC uchburchagi teng yonli ekanligini va tomonlarning tengligi AB = DC, DC = BC esa AB = BC, keyin ABC uchburchagiteng yonli ekanligini isbotlaymiz.

Ushbu uchburchaklar tengligidan biz quyidagilarga egamiz:

(1) AB = CD va

(2) 1 = 3.

Tenglik (2) va 1 = 2 ekanligidan BCD uchburchagi teng yonli ekanligini kelib chiqadi.

В результате получили правило: площадь выпуклого четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями равна их полупроизведению.