O’zbеkistоn rеspublikаsi

Ekvivalentlik hukmlari «agar va faqat agar ... unda» mantiqiy bog’lovchisi yordamida ikki oddiy hukmning o’zaro bog’lanishidan hosil bo’ladi. Tabiiy tilda ekvivalentlik hukmi shartli hukm ko’rinishida ifodalanadi. Bunday holatlarda shartli hukmning ekvivalent hukm ekanligini aniqlash zarur bo’ladi. Agar shartli hukmning asosi natijada qayd etilgan fikr uchun zaruriy va yetarli shart hisoblansa, unda bu hukm ekvivalent hukm bo’ladi. Masalan, «Agar berilgan butun son juft son bo’lsa, unda u ikkiga qoldiqsiz bo’linadi».

Ekvivalent hukmning mantiqiy bog’lovchisi (↔) simvoli, ya’ni (moddiy) ekvivalentlik belgisi bilan ifodalanadi. Ekvivalent hukmning asosi va natijasi chin bo’lganda yoki ham, natijasi xato bo’lganda,u chin hisoblanadi.

Murakkab xukmlarning chin bo’lish shartlari

p	q	p^q	pVq	pVq	p→q	p↔q
chin	chin	chin	Chin	xato	chin	chin
chin	xato	xato	Chin	chin	xato	xato
xato	chin	xato	Chin	chin	chin	xato
xato	xato	xato	xato	xato	chin	chin

Hukmlarning inkor qilinishi. Ikki hukm bir-biriga zid bo’lib, ulardan biri albatta chin, boshqasi xato bo’lsa, bu hukmlar bir-birini inkor qiluvchi hukmlar bo’ladi. Inkor qilinayotgan hukm chin bo’lsa, inkor qilayotgan hukm xato bo’ladi. Inkor qilinayotgan hukm xato bo’lsa, inkor qilayotgan hukm chin bo’ladi. Quyidagi hukmlar bir-birini inkor qiladi:

1. A–O. Hamma o’zbek ayollari oliy ma’lumotli (xato).

Ba’zi o’zbek ayollari oliy ma’lumotli (chin).

2. Ye–I. Hyech bir inson tosh emas (chin).

Ba’zi insonlar toshdir (xato).

Hukmlarni predikatning subyektga taalluqli emasligini ko’rsatish va hukmni xato deb ko’rsatish orqali inkor qilish mumkin. Birinchisi ichki inkor, ikkinchisi tashqi inkor deyiladi.

Masalan:

Ba’zi talabalar a’lochi emas (ichki inkor).

Quyoshning Yer atrofida aylanishi – noto’g’ri fikrdir (tashqi inkor).

Kon’yunktiv va diz’yunktiv hukmlar inkor qilinganda ularning mantiqiy bog’lamalari almashadi va tarkibidagi oddiy hukmlar inkor qilinadi.

1) Ayiruvchi hukmni inkor qilish.

Men darsdan so’ng yo kutubxonaga, yo do’stimnikiga boraman. Men darsdan so’ng kutubxonaga ham, do’stimnikiga ham bormadim.

pVq ≡ p^q
2)  Ayiruvchi inkor hukmni inkor qilish.

«Hunar o’rganmagan yoki ilm olmagan insonlar hayotda o’z o’rnini topmaydi». «Hunar o’rgangan, ilm olgan insonlar hayotda o’z o’rnini topadi».

pVq ≡ p^q
3)  Birlashtiruvchi hukmni inkor qilish.

«Halol va vijdonli odamlar axloqli bo’ladilar». «Halol bo’lmagan yoki vijdonli bo’lmagan odamlar axloqsiz bo’ladilar».

p^q ≡ pVq
4) Birlashtiruvchi inkor hukmni inkor qilish.

«A’lochi va jamoatchi bo’lmagan talabalar tanlovda ishtirok etmaydilar». «A’lochi yoki jamoatchi bo’lgan talabalar tanlovda ishtirok etadilar».

p^q ≡ pVq
Bu formulalar de-Morgan qonunlari deb ataladi.

Agar murakkab hukm tarkibida shartli hukm bo’lsa, formula unga aynan teng bo’lgan, implikasiyasi bo’lmagan boshqa formulaga almashtiriladi. Masalan, «Agar bo’sh vaqtim bo’lsa, unda televizor ko’raman». «Bo’sh vaqtim bo’ldi, lekin televizor ko’rmadim».