Ozbekiston respublikasi oliy va

Oraliqfar turi
Belgilanish
Tengeizliklar yordamida yozilishi
Interval
(a; b)
a < x < b
K esm a
[a; b]
a < x < b
Yarim interval
(a; b]
a < x < b
Yarim interval
[a; b)
a < x < b
N u r
[a;+ cv>)
x > a
N u r
(- ~ :b]
x < b
Ochiq nur
(a;+ со)
x > a
O chiq nur
(- ™ ;b)
x < b
Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari. Haqiqiy son a ning 
moduli deb, agar a
>0
bo
1
Isa, bu sonning o ‘ ziga, agar a
< 0
boisa, 
uning qarama-qarshi songa aytiladi. a sonning moduli |a| kabi belgilanadi. 
Shunday qilib,
, , 
f 
agar a > 
0
bo" 
Isa, a,
N = l
' 
[ agar a < 
0
bo"Isa, 
- a
\x - 3 > 0, x > 3,
masalan, |x—3|=jc—3, chunki agar j x _ 
3
< q 
x < 
3
Geometrik nuqtayi nazardan \a\ ifoda koordinata to‘g ‘ ri chizigida 
a nuqtadan 
0
nuqtagacha boigan masofani bildiradi.
Modullarning xossalari:

---

1Н-§. H aqiqiy sonlar ustida am allar bajarish qoidalari
Bir xil ishorali ikkita sonning yig‘indisi o‘ sha ishorali yig‘ indi songa 
u-ngdir. Bunday yig‘ indining modulini topish uchun qo‘shiluvchilar 
yig'indisini topish kerak.
Masalan, 
(+ 1 2 )+ (+ 8 )= + 2 0 , ( - 1 2 )+ (- 
8
) = - 20.
Turli ishorali ikkita sonning yig‘ indisi katta bo'lgan qo'shiluvchining 
ishorasi bilan bir xil ishorali sondir, bu yig'indining qiymatini topish 
uchun katta sondan kichik sonni ayirish va ayirma oldiga katta son 
ishorasini qo'yish kerak.
Masalan:
(1 2 )+ (- 8)= + (1 2 - 8)=4, 
(—1 2 )+ (+ 8 )= —(12 -
8
) = - 4.
Bir sondan ikkinchisini ayirish uchun kamayuvchiga ayiriluvchiga 
qarama-qarshi bo‘lgan sonni qo‘shish kerak.
Masalan, 12 ~ ( - 8)=12+8=20, 
12 
( +
8
)= 12 
8=4.
Bir xil ishorali ikki sonning ko‘ paytmasi (bo‘ linmasi) musbat, har 
xil ishorali ikki sonning ko‘ paytmasi manfiy, bo‘ linmasi ham manfiy 
bo'lgan sondir. K o ‘ paytma (b o ‘ linma)ning topish uchun berilgan 
sonlarning o ‘zaro ko^aytirish (bo‘ lish) kerak.
Masalan, ( —12)-(~ 8)=+12-8=96, 
( - 2 4 ):(+3)= - 24:3= -
8
.
Arifmetik amal laming xossalari.
1
) a + b = b + a ;
2
) (a + b )+ c = a + (b + c )m
,
3) 
0 =
й
;
4) a + (—a )—0;
5) ab~ba;
19-§. Arifmetik kvadrat ildiz tushunchasini kiritish
V II sinf algebra kursida «arifmetik kvadrat ildiz« tushunchasi kiritiladi. 
Agar x
2
=16 tenglama berilgan bo'lsa, bu tenglamani o'quvchilar 
ko‘paytuvchilarga ajratish orqali yechishni biladilar, ya’ni
(х2= 1 6 И [( * 2—16)=0]=*[(x2- 4 2) = 0 H
= >[(х-4)(х+4)]=0=^(х
1
= 4 )л(х
2
=;—4).
6
) 
(a b)c—a(bc)\
7) 
a(b+c)=ab+ac;
8
) a-\=a;
9
) a -~ -  
1
, 
a * Q.
119

---

Demak, x1 = 16 tenglamaning yechimlari x ~ 4  va x = ~ 4  sonlaridan 
iborat ekan, Yuqoridagi mulohazalarga ko‘ra quyidagi qoidani chiqarish 
mumkin: x
2
= 16 tenglamaning ildizlari, ya’ni kvadrati 16 ga teng boigan 
sonlar 16 son in mg kvadrat ildizlari deyiladi. ( —4 )2=16 bundan 42=16 
boigani uchun —4 va 4 sonlari x2=16 tenglamaning kvadrat ildizlaridir.
Ta’ rif. a sonining kvadrat ildizi deb kvadrati a songa teng bo ‘Igan 
songa aytiladi.
Kvadrat ildiz tushunchasidan tashqari artfmetik kvadrat ildiz tushunchasi 
ham boiib, uni quyidagicha tushuntirish mumkin: x = 4  va x = 4  lar £=16 
tenglamada ikkita ildiz bo‘lib, ulardanjcL=4 yechimi musbat dir. Bunday 
musbat yoki nomanfiy yechim ana shu tenglamaning arifmetik kvadrat 
ildizi deyiladi. Bu tushuncha umumiy holda esa quyidagicha ta’riflanadi.
Ta’ rif. a sonining arifmetik kvadrat ildizi deb kvadrati a ga teng
bo *Igan nomanfiy songa aytiladi va и f a
kabi belgilanadi.
20-§. Arifmetik to‘rt amalga doir misollar yechish metodikasi

---

Taxrorlash uchun savollar
1. Natural sonlar to ‘plamini tushuntirib bering.
2. Butun sonlar to ‘plamiga misollar keltiring.
3 Ratsional sonlar to ‘plamini ta ’riflang.
4. Haqiqiy sonlar to ‘plamini tushuntirib bering.
5. Sonning moduli deganda nimani tushunasiz?
6. Q o ‘shish amalini tushuntirib bering.
7. Ayirish amalini ta ’riflang.
8. Ko'paytirish amalini ta ’riflang.
9. B o ‘lish amalini ta ’riflang.

---

10. Kasr son deganda qanday sonni tushunasiz?
11. Kasr sonlar ustida to ‘rt amal bajarish metodikasini aytib bering.
12. Kasrlarni taqqoslash qanday amalga oshiriladi?
13. Qanday kasr o'nli kasr deyiladi?
14. 0 ‘nli kasrlarni q o ‘shish va ayirish qanday bajariladi?
15. 0 ‘nli kasrlarni к о ‘paytirish va b o ‘lish qanday bajariladi?
16. Oddiy kasr qanday qilib cheksiz davriy o'nli kasrga aylantiriladi?
17. Cheksiz davriy o'nli kasr qanday qilib oddiy kasrga aylantiriladi?
18. Irratsional son tushunchasini tushuntirib bering.
19. Sonli tengsizlik xossalarini aytib bering.
20. Sonli oraliqlar deganda nimani tushunasiz?
21. Arifmetik kvadrat ildiz tushunchasini tushuntirib bering.
22. Kvadrat ildiz tushunchasi deganda qanday son tushuniladi?
Tayanch iboralar
Natural son, butun son, ratsional son, irratsional son, haqiqiy son, sonning 
moduli, to ‘rt amal tushunchasi, kasr son, kasrlarni taqqoslash, kasrlarni 
qo'shish, kasrlarni ayirish, kasrlarni к о ‘paytirish, kasrlarni bo'lish, o'nli 
kasr, cheksiz davriy o ‘nli kasr, kvadrat ildiz, arifmetik kvadrat ildiz, 
sonli oraliqlar, sonli tengsizlik.
M U STAQ IL YECHISH UCHUN M ISO LLA R
Javobi: 1,6.
Javobi: — . 
14
Javobi: 1.