Ozbekiston respublikasi oliy va

yoki
(5)
(5) tenglikda 2 
С
o'rniga 
С
ning o ‘zi 
yozildi, chunki С ixtiyoriy o'zgarmas boigani 
uchun uni 2 С ko'rinishida yoki С ko‘rinishida 
yozish farqsizdir.
У,
(3,4)
Masalan, (4) tenglikda С ga biror son 
qiym ati, m asalan, 5 berilsa (va, dem ak, 
2C=10), u holda (5) tenglikdagi o'zgarmas C 
ga 
1 0
qiymati berish mumkin.
x
Olingan (5) tenglik (3) tenglamaning integ­
ral egri chiziqlari koordinata boshida umumiy 
markazga ega bo‘lgan (o'zgarmas) konsentrik 
aylanalar oilasi ekanini ko'rsatadi. Endi bu egri
32-chizma.
chiziqlardan nuqtadan o'tuvchi egri chiziq tengla-
masini topishi kerak. Bunday aylana aniq radiusga ega bo‘ladi, uni (5) 
tenglikdan x=3 va 
y=4
deb aniqlanadi.
Shunday qilib, 3
2
+ 4
2
= С , ya’ni С = 25 va izlangan egri chiziq 
ushbu tenglama bilan aniqlanadi:
3. 
Endi differensial tenglamalar nazariyasi bilan bog'liq bo'lgan asosiy 
tushunchalar va ta’riflarni ko'rishga o'tiladi.
x
erkli o‘zgaruvchi; 
у
esa 
x
ning noma’lum funksiyasi bo'lsin; 
x,y
ni va uning turli tartibli hosilasi yoki differensialini o ‘zaro bog‘lovchi 
tenglik differensial tenglama deyiladi. Masalan, ushbu tenglik differensial 
tenglamadir:
Differensial tenglamani qanoatlantiruvchi har qanday funksiya uning 
yechimi deyiladi.
x 2 + y 2 =
25.
y '+ x y =
0
.
(
6
)
X
Masalan, 
_ 
~
funksiya (
6
) tenglamaning yechimidir. Haqiqatan
У —
С
h a m
. 
T
v a
t p n o l a m a n i n o r h a n t n m n n i r l a o i
л>
n i
X4
bilan va
X
y '
ni 
_x e ~Y
if°da bilan almashtirib, ushbu ayniyatga ega bo‘lamiz:
~xe 2 + xe
2
= 
0
.
269

---

Differensial tenglamaning tartibi deb tenglamada ishtirok etuvchi hosila 
(differensial) ning eng yuqori tartibiga aytiladi. Misol uchun (
6
) tenglama 
birinchi tartibli tenglamadir;
= 0 
(7)
tenglama esa ikkinchi tartibli tenglamadir.
Biz (2) tenglamaning yechimi
у = x 2 + С
 
(
8
)
funksiyalar oilasi, (3) tenglamaning yechimi esa
x 2 + y 2f= C
 
(9)
funksiyalar oilasi ekanini ko'rdik. (
8
) tenglamadagi kabi (9) tenglamada 
ham ixtiyoriy o'zgarmas qatnashadi.
Umuman differensial tenglamaning umumiy yechimi yoki integrali deb 
uning tenglama tartibi qancha bo'lsa, shuncha ixtiyoriy o'zgarmas ishtirok 
etgan yechimiga aytiladi yoki, boshqacha aytganda, tenglama tartibiga teng 
bo'lgan Cp C
2
C
3
Cn parametrlarga bog'liq bo'lgan funksiyalar oilasi 
tenglamasiga aytiladi. Agar bunda tenglama ^ ga nisbatan yechilgan bo'lsa, 
u holda uni differensial tenglamaning umumiy yechimi, agar 
у
ga nisbatan 
yechilmagan bo'lsa, umumiy integrali deyiladi.
Shunday qilib, (
8
) munosabat (2) differensial tenglamaning umumiy 
yechimidir, (9) munosabat esa (3) differensial tenglamaning umumiy 
yechimidir.
Ikkinchi tartibli differensial tenglama (7) ning umumiy yechimi quyidagi 
ko'rinishga ega ekaniga ishonch hosil qilish qiyin emas:
у
= С, cos 
x
+ C
2
sin 
x.
(
1 0
)
Ixtiyoriy o'zgarmasning aniq son qiymatlari uchun umumiy yechimdan 
olinadigan yechim xususiy yechim deyiladi.
Differensial tenglamaning xususiy integrali ham xuddi shunday aniqlanadi.
(2) tenglamaning yechimi (3) tenglamaning xususiy integrali 
x 2 + y 2
= 2 5 ni
topishga keltiriladi.
Umumiy yechim (yoki integral)ning grafiklari berilgan differensial 
tenglamaning integral egri chiziqlari deyiladi.
Qoidaga ko'ra tekislikning nuqtasidan birinchi tartibli differensial 
tenglamaning faqat bitta integral chizig'i o'tadi. Shuning uchun birinchi 
tartibli differensial tenglamaning kerakli xususiy yechimi (yoki integrali)ni 
topish uchun 
x
argumentning 
x0
qiymatiga va unga mos 
у
ning y
0
qiymatiga 
ega bo'lish zarur.
Bu qiymatlar differensial tenglamaning boshlang'ich shartlari deyiladi. 
Boshlang'ich shart quyidagicha yoziladi: