Ozbekiston respublikasi oliy va

1
)
yoki
dy = 2 xdx
(
2
)
267

---

^dy =
J 
2
xdx
+ С 
yoki 
у = x 2 + C,
bunda С — ixtiyoriy o'zgarmas.
O'zgarmas С ning istalgan qiymatida 
x 2 + C
ifodaning differensiali 
2
xdx
ga teng. (2) tenglamada 
у
ni 
x 2 +C
ifoda bilan almashtirish, 
d
(x
2
+ 
С
j 
s 2 xdx
ayniyatga olib keladi. Shunday qilib, (2) tenglamaning 
yechimi bo'lib bir emas, balki o'zgarmas С ning qiymati bilan bir-biridan
farq qiluvchi va 
x 2 + С
ifoda bilan aiiiqlanuvchi cheksiz ko'p funksiyalar 
to 'p lam i xizm at qiladi. Bu holda (2) 
tenglamaning yechimi bitta parametr 
С
ga 
bog'liq bo'lgan funksiyalar oilasidan iborat 
deyiladi.
Geometrik nuqtayi nazardan bu masala 
shartini aniq bir egri chiziq emas, balki 
С
ning turli qiymatlariga mos kelgan egri chiziqlatfv 
oilasi (parabolalar) qanoatlantiradi degan ma’- 
noni bildiradi. Bu oilaga tegishli egri chiziqlar 
(
2
) tenglamaning (yoki (
1
) ning, farqsiz) 
integral egri chiziqlari deyiladi.
2. 
Endi quyidagi ikki xossaga ega bo'lgan 
egri chiziq tenglamasi topiladi: 
1
) egri chi- 
ziqning ixtiyoriy 
M(x,y)
nuqtasidagi urin-
x
maning burchak koeffitsiyenti 
ga teng; 
2
)
egri chiziq 
Mg(
3,4) nuqtadan o'tadi.
Y e c h i s h . (1) shart ushbu differensial tenglamaga olib keladi:
dy
dx
x
У
yoki
ydy = -xdx.
(3)
у
funksiya deganda (3) tenglamani qanoatlantiruvchi funksiya tushuniladi, 
ya’ni (3) tenglikni ayniyat sifatida deb qaraladi va topiladi:
J
ydy
= - J 
xdx
+ C,
bundan esa:

---