Ozbekiston respublikasi oliy va

Aytilgan har bir bosqichni aniq mavzu materiallari asosida ко‘rib
chiqamiz.
1. Darsda 
«Ikki b u rc h a k y ig ‘indisining sinusi»
nom li mavzuni o ‘quv-
chilarga tushuntirsak, ular chiqarilgan natijaviy formuladan foydalanib
mavzu materialiga doir misollarni yecha oladilar (12-chizm a).
Berilgan: 
С
- aylana, 
[AB]
1
OB
, 
O A = R = l, Z E O B = a, ZB O A =p,
Z D O A = a+ p
I s b o t
q i l i s h
k e r a k : sin (a+/3) = ?
(12-chizma).
I s b o t:
AOAD
AD
OA
= s i n ( a + /3)
OA
= 1 bo'lgani u ch u n sin 
(a+p)=
= AD = CD + CA.
(1)
60

---

(3) ni (2) ga qo‘ysak 
EB
 = sin 
a ■
cos Д 
(4)
f A C
AB
AACB
(5)
Chizrnadan: 
CD
=
EB,
ch u n k i bular o ‘zaro paralell to'g'ri ch iziq lar
orasidagi kesm alar
AOBE
 => 
= sin a j=» 
(EB =
 02? sin a )
(2)
AOAB =» 
= cos p j=> (OB = OA cosp) => (OB = co sp ) 
(3)
sak 
EB
 = sin 
a ■
cos 
p.
c o s a j=> 
(A C = A B c o s a ) .
AOAB
 => 
= sin 
P
 j=> (Л2? = 0 # s in J3). 
(6)
(6) ni (5) ga qo‘ysak:
A C
 = cos a sin j3. 
(7)
(4) va (7) larni (1) ga qo‘ysak,
sin(a + 
P )
 = sin 
a
cos 
p +
 sin 
a
 • cos 
p
bo'ladi.
M iso l. 
sin 75°= sin (3 0 °+ 4 5 °)= sin 3 0 °- co s4 5°+ cos3 0°-sin 4 5°=
i 72 ( 7 з V
2
_ V 2 ( i + 7 3 )
2
’ 
2
+ 
2
’ 
2
 
4
Demak, 
sin 75
72 (i + Тз)
4
Hisoblang: 
sin 135° = ? cos 150° = ?
2. Matematik tushunchalarni o‘rganish matematik misol va masalalarni
yechish bilan birgalikda olib boriladi, chunki 
0
‘qituvchi yangi o'rgani-
ladigan matematik tushunchaning ta’rifini bergandan keyin uning analitik
ifodasini yozadi. Masalan 
a*=b, a * I
ko'rinishdagi tenglamaga 
ko ‘rsatkichli
tenglam a
deyiladi deb ta’riflangandan so'ng, quyidagi ko'rinishdagi
ko'rsatkichli tenglamani ifodalovchi misollarni ko'rsatish mumkin: 3X = 27;
2X
= 16; 5X
= 125; ...
O'qituvchi 
ax=b
 ko'rinishdagi tenglamaning yccliimini geometrik nuqtayi
nazardan ko'rsatib berishi maqsadga muvofiqdir. O'qituvchi o'quvchilarga,
agar koordinatalar tekisligida ikki funksiya grafigi o ‘zaro kesishsa, ular
kcsishish nuqtasining absissasi ana shu funksiyalarni tenglash natijasida
hosil qilingan tenglamaning yechimi bo'lishini takrorlagandan so'ng 
ax=b
tenglamani ham 
y = a x
ва 
y = b
ko'rinishlarda yozib, ularning har birining
61

---

grafigini chizib, bu grafiklarning kesishish nuqtasining absissasini 
x=\ogab
deb belgilash qabul qilinganligini tushuntirishi lozim. Bundan ko'rinadiki,
a = b
tenglamaning yechimi 
x=logab
boiar ekan. (3X=27) -» (jc = log327) =
=log333 = 31og33 = 3.
Ko‘rsatkichli tenglamalarning barchasi ayniy algebraik almashtirishlar
yordamida soddalashtirilib, 
cf=b
ko‘rinishga keltiriladi, so‘ngra bundan,
x noma’lum x=lognb ko‘rinishda topiladi.
1-m isol.
5*-' +5a"2+5*-3=155, ^
+ 
^5
 + 
1^5
,= I55'
i 25 + 5 + 1
125
= 155,
2-m isoI.
5* -31=155-125.
5X
 -31 =31-5-53, 
5X =
5 \ 
x = 4.
4 ^ + 1 6 = 1 0 . 2 ^
2
 
-JT
t
.
_ 
desak,
2V^2 j + 1 6 - 1 0 . 2 ^ = 0 .
y 2
-lOy + 16=0.
1.2
= -5 ± л/25 - 1 6 = 5 ± 3
у
у = 2 .
1)
Д-2 =8.
:23 '
л
/
jc
- 2 = 3 >
x -2 = 3 2,
Misollar
x = 3 .
2) 2 ^ = 2 ,
x - 2=1,
jc
 = 11.
1) 
2Jt-5-t=0,l(10Jtl)5.
2) 
y 2-x~2
_ gi
3)
4)
,x + 2x-5
25.
“
V
—
' Г
l5J l5J
= 4,8.
3. 
Hozirgi davrda masala yoki misollar yechish orqali matematik ta’lim
jarayonini olib borishning metodik usul va vositalari ishlab chiqilgan hamda
bu usullar haqida ko‘pgina ilmiy metodik va didaktik adabiyotlarda bayon
qilingan. Matematik tushunchani masala yoki misollar yordamida kiritish
62

---

va uning tub mohiyatini o'quvchilarga tushuntirish murakkab bo'lgan
pctlagogik jarayondir. Shuning uchun ham bir maktab o'qituvcliisi dars
larayonida ishlatiladigan masalani tanlash yoki uni tuzishda juda ham ehtiyot
bo'lmog'i lozimdir. Tuzilgan masalalami dars jarayonida qo‘llanish ana shu
o'quvchilarning o'zlashtirish qobiSiyatlarini hisobga olgan holda boMishi
kerak. Har bir dars jarayonida ishlatiladigan masala yoki misol darsning
inaqsadiga mos kelishi kerak.
Agar darsda 
0
‘qituvchi o'quvchilarga biror yangi matematik tushun­
chani o ‘rgatmoqchi boisa, tuziladigan masala yoki misol ana shu tushuncha
mohiyatini ochib beruvchi xarakterda bo‘lishi kerak.
Masalan, 
y = a x, аФ
 1 ko'rsatkichli funksiyaning grafigi nomli mavzuni
1
o'tishdan oldin o'qituvchi 
y = 2х,
y= | — | , 
у —
 3* kabi xususiy holdagi
ko'rsatkichli funksiyalarga doir bo'lgan misollarning grafiklarini Dekart