Ozbekiston respublikasi oliy va

V a , b e A \ [   {a
—
£
—
^
^
— »c).
3 -§ .  Teorema  va  uning  turlari
Teorema  so‘zi  grekcha  so‘z  bo‘lib,  uning  lug'aviy  m a’nosi  «qarab 
chiqaman»  yoki  «o£ylab  ko'ram an»  dem akdir,  shuning  uch u n   ham  
maktab  m atematika  kursida  teorem aga  quyidagicha  ta ’rif berilgan:
«Isbotlashni  talab  etadigan  matematik  hukm  teorema  deyiladi».
M aktab  m atem atika  kursida  teorem alam ing  quyidagi  turlari  mav- 
juddir:
1. T o'g'ri teorema.
2. Teskari teorema.
3.  T o'g'ri teoremaga qaram a-qarshi  teorema.
4.  Teskari teoremaga qaram a-qarshi teorema.
T o‘g‘ri  va  unga  nisbatan  teskari  bo'lgan  teorem a  tushunchalarini 
o ‘quvchilarning  ongida  shakllantirishni  — VI  sinf geometriya  kursining 
birinchi  darslaridan  boshlab  amalga  oshirish  kerak.  M asalan,  quyidagi 
ikkita tushunchani  olib  qaraylik.
1.  Bu figura parallelogrammdir.
2.  Bu figura to'rtburchakdir.
Berilgan  bu  ikkala  hukm   o'zaro  bog'liqdir.  Boshqacha  aytganda, 
birinchisining  haqiqatligidan  ikkinchining  haqiqatligi  kelib  chiqadi, 
am m o ikkinchisining mavjudligidan birinchisining haqiqatligi har doim 
ham   kelib  chiqaverm aydi.  Agar  b u   bog‘lanishni  simvolik  ravishda 
yozadigan  bo‘lsak  u  quyidagicha  b o ‘ladi:
p a r a l e l l o g r a m m
to ’rtburchak
Bu yerda biz paralellogramlar sinfini to'rtburchaklar sinfiga kiritdik. 
Yuqoridagidek bog'lanishlar  geometriya  kursining  birinchi  darslaridan 
boshlab tekshirayotgan matematik hukmlaming ichki o‘zaro bog'lanishini 
ochib  beradi.  M asalan,  «Ichki  almashinuvchi  burchaklar  o'zaro  teng» 
degan hukm ni simvolik holda  quyidagicha yozish  mumkin:
holda ular teng  bo'ladi,  degan  fikr tasdiqlanadi.  Agar yo‘nalish  teskari 
tom onga  qo'yilsa,  bunday  m ulohaza  hosil  bo'ladi:  «Agar  burchaklar
275

---

teng  b o ‘lsa,  u  holda  ular  ichki  almashinuvchi  burchaklardir».  Agar 
teoremadagi  shart va  xulosaning  o'zaro  bog'liqligini  «agar»,  «u  holda» 
so'zlari  bilan bog'lansa,  bunda  o ‘quvchilar teoremaning  sharti,  natijasi 
va  ular  orasidagi  bog‘lanish  haqida  chuqurroq  tasaw urga  ega  bo‘ladi. 
M asalan,  agar  bir  uchburchakning  ikki  tom oni  ikkinchi  uchburchak- 
ning  ikki  tom oniga  mos  ravishda  teng  bo‘lsa,  bunday  uchburchaklar 
teng  b o ‘ladi.  Bu  aytilgan  teorem aning  shartidan  uning  xulosasi  kelib 
chiqmaydi,  ammo  uning  xulosasidan  sharti  har  doim  kelib  chiqadi. 
Shuning  uchun  uni  simvolik ravishda  bunday yozish  mumkin: