Ozbekiston respublikasi oliy va

a)  har  bir  kesmaning  uzunligi  shu  kesmaning  har  qanday  nuqtasi
 
ajratgan  masofalar  uzunliklarining  yig'indisiga  teng:
b)  A  nuqtadan  В  nuqtagacha  bo'lgan  masofa  В  nuqtadan  A
 
nuqtagacha bo'lgan  masofaga  teng:  \AB\  =   \BA\.
d)  Ixtiyoriy  uchta  А,  В,  С  nuqta  uchun  A  dan  С  gacha  bo'lgan
 
masofa A dan В gacha va В dan  С gacha bo'lgan masofalar yig'indisidan
 
katta emas: \AC\^AB\+\BC\.
3. Tartib aksiomasi:
18 — S.  Atixonov
273

---

a)  to ‘g ‘ri  chiziqdagi  uchta  nuqtadan  bittasi  va  faqat  bittasi  qolgan 
ikkitasi  orasida yotadi.
b)  to ‘g‘ri  chiziq tekislikni  ikki yarim tekislikka  ajratadi.
4. Harakat aksiomasi:
a) 
Agar 
[ЛЦ
  masofa  musbat  bo‘lib,  u  
\AXB \
  masofaga  teng  bo‘lsa, 
A
 nuqtani 
A t
  nuqta va 
В
 nuqtani 
Bt
  nuqtaga  akslantiruvchi faqat  ikkita 
siljitish mumkin.
5. P a r a l e l l i k   a k s i o m a s i :
Berilgan  nuqtadan  to ‘g‘ri  chiziqqa  b itta  va  faqat  b itta  parallel 
to ‘g‘ri  chiziq  o ‘tkazish  mumkin. 
v
2-§.  Postulat
«Postulat» so‘zi lotincha so‘z bo‘lib, uning lug'aviy m a’nosi «talabni 
belgilovchi»  demakdir.  Postulat  —  bu  m a’lum  bir talab  yoki  shartlam i 
ifodalovchi  matematik  hukm  bo£lib,  bundagi  talab  va  shartlarni  ba'zi 
bir tushuncha yoki tushunchalar orasidagfm unosabatlar orqali qanoat- 
lantiradi.
1-misol.  Evklidning  «Negizlar»  kitobida  paralellik  aksiomasi  «beshinchi 
postulat»  deb  atalgan  qadimgi  matematiklar  ana  shu  paralellik  aksiomasini 
XIX  asrning  boshlarigacha  isbotlashga  urinib  keldilar.  Bu  urinishlar  har 
doim muvaffaqiyatsizlik  bilan  tugadi.  Paralellik  aksiomasining to‘g‘riligi  hech 
kimda  shubha  tug'dirmasada,  uni  mavjud  aksiomalarning  va  ilgari  isbot 
qilingan geometrik  faktlarning  asosi  uchun  qabul  qilish  mumkin  emasmikan, 
ya’ni  u  o'zicha  teoremadan  iborat  emasmikan,  degan  savol  barcha 
matematiklami qiziqtirar edi.  Parallel to'g‘ri chiziqlar aksiomasini teskarisidan 
faraz  qilish  usuli  bilan,  ya’ni  nuqta  orqali  berilgan  to‘g‘ri  chiziqqa  parallel 
bir  nechta  to ‘g‘ri  chiziq  o'tkazish  mumkin,  deb  qabul  qilib  isbotlashga 
urinishlar  matematik  qonuniyatlarga  zid  bo'lgan  holatlarni  keltirib  chiqarishi 
kerak  edi,  ammo  bunday  bo'lmadi.  Buyuk  rus  matematigi  N.I.Lobachevskiy 
va  undan  bexabar  holda  venger  matematigi  Ya.Boya  nuqta  orqali  berilgan 
to‘g‘ri  chiziqqa  parallel  bir  necha  to‘g‘ri  chiziq  o'tkazish  mumkin,  degan 
farazni  qabul  qilib,  boshqa  «noyevklid  geometriya«ni  qurish  mumkmligini 
isbot  qildilar.  Lobachevskiy  geometriyasi  ana  shunday  dunyoga  keldi.
2-misoI.  Munosabatlar  ekvivalentligining  ta ’rifi  ham  quyidagi  uchta 
postulat  orqali  ifodalanadi;
1
)  munosabat  refleksiv  boiishi  kerak:  V ae 
A  : a
__ - __
>a;
2
)  munosabat  simmetrik  bo'lishi  kerak:
\/a ,b e   A
  : ( a— ^
=>  (д — ^
274

---

3)  munosabat  tranzitiv  bo‘lishi  kerak: