Ozbekiston respublikasi oliy va

+1
 
/   ч
1
-дс
Javobi:  x
  =  0.
6
.  7-2x=5-3x. 
/avoW:  *  =
lg 3 — lg 2
7.  52х—7х—52X-17+7X-17=0. 
Javobi:  x
  =  0.
8
. 
9*  - 1 
24
^ j   • 
Javobi:  x  -
  0.
195

---

9
.  (o
^ ) 1*2*-1
  =(6,25)2- ’g21
Javobi:  x,
  =   10s,  x 2  =   10.
^ l g 2  X + l g j r + 3   _
2
10
.
1
 
1
Javobi: x t
  =   1,  x
2
  =   щ .
•Jx + \ 
J x  
+ 1
  + 
1
Javobi:  x
  =  1.
л  fe 5
Javobi:  x = 4 ,   x =
 
4
 _ у х .
12
.  2 - 3 ^ '- 5-9
^ 2
 =81.
i
12-§.  Logarifm ik  tenglam alar
M aktab  m atem atika  kursida  logarifm ik  tenglam aga  ta ’rif  berilib, 
so 'n g ra un i yechish usullari  ko'rsatiladi.
T a ’r if . 
N o m a ’lum  m iqdor  logarifm  belgisi  ostida  qatnashgan
 
tenglamalar  logarifmik  tenglamalar  deyiladi
.*>V
M asalan , 
Igx=3—lg5, 
lgx=lg2, 
2 Ig  =lg(
 15—2x)  va  h o k azo . 
Logarifm ik  tenglam a  ham   k o ‘rsatkichli  tenglam a  singari  transsendent 
te n g la m a   tu rig a  kirad i. 
logax = b
  te n g la m a   en g  so d d a   lo g arifm ik  
tenglam adir.  B unda 
a,  b
  lar  m a ’lum   sonlar,  x   n o m a ’lum   sondir.  Bu 
ko'rinishdagi  tenglam a 
x=ab
  bitta  yechim ga  ega  bo'ladi.
Logarifmik tenglam aning yechish jarayonida o ‘qituvchi o ‘quvchilarga 
logarifm ik funksiya va  uning xossalari  haqidagi  m a ’lum otlam i takrorlab 
berishi  lozim .  A yniqsa,  o ‘qituvchi  k o ‘p ay tm an ing 
lg(a-b)=lga+lgb,
a
kasm ing 
lg—  =lga~lgb
  va  darajaning 
lgan=nlgb
  logarifm lari  h am d a
log,, 
b
lo g a rifm la rn in g   b ir  a so sid a n   b o sh q a   asosiga  o ‘tis h  
logab=
  j^g "J
form ulasi va qoidalarini im koniyat boricha isboti bilan tushuntirib berishi 
m a q sa d g a   m u v o fiq d ir,  c h u n k i  lo g arifm ik   te n g la m a la rn i  y e c h is h  
jarayonida an a shu qoidalardan foydalaniladi.  Logarifm ik tenglam alarni 
y ech ish   jara y o n id a   k o ‘p in c h a  
lgA=lgB
  b o 'lsa , 
A= B
  b o ‘ladi  deg an 
q o idaga  am al  qilin ad i.  A yrim   h o lla rd a   o ‘q u v c h ila r 
lgA + lgB= lgC
 
tenglikdan ham  y l+ £ = C b o ‘ladi degan n o to ‘g‘ri xulosagakeladilar. M ana 
sh u n d a y   x a to lik la rn in g   o ld in i  o lish   u c h u n   o ‘q itu v c h i  y u q o rid a g i 
tengliklarni  aniq  m isollar yordam ida  k o ‘rsatib  berishi  lozim .  M asalan, 
Ig5+lg9=lg45.
  Bu tenglikdan yuqoridagi xato m ulohazaga ko ‘ra 5+ 9= 45
196

---

bo'lishi  kerak,  b un d a  14*45.  B undan  ko'rinadiki, 
IgA + lgB -lgC
  dan 
A + B = C
  d e b   y o z is h   k a tta   x a to lik k a   o lib   k e la r   e k a n .  D e m a k , 
lgA+lgB=lgC
  b o 'lsa ,  ikki  son  k o 'p a y tm a sin in g   logarifm i  qoidasiga 
ko‘ra 
lg(A-B)=lgC
b o 'la d i,  b u n d a n  A  B = C  ekanligini  k o'rsatish  kifoya. 
/g5+/g9=/g45,  /g(5-9)=/g45.  45=45. 
logf(x)=^logg(x)
 tenglam ani yechish 
u c h u n  
f(x)= g (x)
  te n g la m a n i  yech ish   kerak  va  to p ilg an   y e c h im la r 
ichidan 
f(x)>