Ozbekiston respublikasi oliy va

Matematik  tushunchalarni  umumlashtirish
Ta’rif.  Matematik  obyektdagi  narsalarning  asosiy  xossalarini  aks
 
ettirmchi  tafakkur  shakli  matematik  tushuncha  deyiladi.
H ar bir  matematik  tushuncha 
0
‘zining  ikki  tom oni bilan xarakter- 
lanadi:
38

---

;i)  tusluinchaning  mazmuni;
b)  tushunchaning  hajmi.
T a’rif.  Tushunchaning  mazmuni  deb,  ana  shu  tushunchani  ifoda- 
lovchi  asosiy xossalarning  to ‘plamiga  aytiladi.
Masalan, to ‘rtburchak tushunchasini olaylik. To‘rtburchak tushuncha- 
siiiiug  m azm uni  quyidagi  asosiy  xossalar  to'plam idan  iborat:
1)  to ‘rtburchakning  diagonali  uni  ikkita  uchburchakka  ajratadi.
2
)  ichki  qaram a-qarshi  burchaklarning  yig'indisi  180°  ga  teng.
3)  diagonallari bir nuqtada kesishadi va shu nuqtada ikkita b o ‘lakka 
boMinadi.
T a’rif. Tushunchaning hajmi deb ana shu tushunchaga kirgan barcha 
obyektlar  to ‘plamiga  aytiladi.
Masalan,  to ‘rtburchak  tushunchasining  hajmi  to ‘rtburchak  tushun­
chasiga  kirgan  barcha  to ‘rtburchak  turlaridan,  ya’ni:  parallelogramm, 
kvadrat,  romb  va  trapetsiyadan  iborat.  Bundan  ko‘rinadiki,  to ‘rtburchak 
tushunchasining hajmini tomonlari uzunliklarining miqdori turlicha bo‘l- 
gan barcha katta va kichik to‘rtburchaklar tashkil qilar ekan. H ajm  jihatidan 
keng,  mazmun jihatidan  esa  tor  bo‘lgan  tushunchani 
jin s  tushunchasi
 va 
aksincha hajmi tor, mazmuni esa keng bo'lgan tushunchani 
tur tushunchasi
 
deb yuritiladi. Masalan, akslayntirish tushunchasini olaylik. Bu tushunchadan 
qaytuvchi  va  qaytmaydigan  akslantirish  tushunchalari  keLib  chiqadi.
Bu yerda akslantirish tushunchasi qaytuvchi va qaytmaydigan akslan- 
tirish  tushunchalariga  nisbatan  jins  tushunchasi,  qaytuvchi  ham da 
qaytmaydigan  akslantirish  tushunchalari  akslantirish  tushunchasiga 
nisbatan tu r tushunchalari bo'ladi. Yuqoridagi m ulohazalardan ko'rina- 
diki,  jins  tushunchasi  tu r  tushunchalariga  nisbatan  um um iy  bo‘lgan 
tushuncha  ekan.  Shuning  uchun  ham   tushunchani  um um lashtirishga 
quyidagicha  ta’rif berilgan: 
«Tur tushunchalaridan jins  tushunchalariga
 
o ‘tish tushunchani umumlashtirish deyiladi».
  Umumlashtirisli jarayonida 
o ‘rganilayotgan tushunchalar  orasida um um iy xarakterli  mosliklar o ‘r- 
natilib,  um um iy  fikrlashlarga  o ‘tiladi.  Y uqoridagi  m ulohazalardan 
ko‘rinib turibdiki, umumlashtirish jarayonida um um lashtirilgan tushun­
chaning  hajmi  ortib,  m azm uni  torayar  ekan.
Misol. 
Qaytuvchi  akslantirish  tushunchasining  hajmi 
В
  bo'lsin,  uning 
mazmuni 
a
  bo‘lsin.  Akslantirish  tushunchasining  hajmi 
H
  uning  mazmuni 
esa 
p
 bo‘lsin.  Tushunchani  umumlashtirishga  berilgan  ta’rifga  ko‘ra  quyidagi 
munosabat  o‘rinli  bo‘ladi: 
(B  c.H)
  => 
{a
  > 
P).
 
Bunda 
В  —
  qaytaruvchi 
akslantirishning  hajmiga  obyektiv  akslantirish  kiradi. 
H  —
  akslantirishning 
hajmiga esa barcha akslantirishlar kiradi.  Shuning uchun qaytuvchi akslantirish
39

---

tushunchasi  akslantirish  tushunchasining  qismi  boimoqda.  Boshqacha  ayt- 
ganda,  akslantirish  tushunchasi  qaytuvchi  va  qaytmaydigan  akslantirish  tu- 
shunchalarining  umumlashgan  holi  ekan.
Endi  uning  mazmuniga  kelsak,  bu  yerda  qaytuvchi  akslantirish  degan- 
dafaqat shu akslantirishning xossalarinigina o'rganamiz. Demak,  o'rganadigan 
tushunchaning  mazmuni  aniq.  Endi  akslantirish  tushunchasini  olsak,  bu 
yerda  biz  o'rganadigan  tushunchaning  mazmuni  noaniqroq,  chunki  akslan­
tirish  tushunchasidan  ikkita,  ya’ni  qaytuvchi  va  qaytmaydigan  akslantirish 
tushunchalari  kelib chiqadi. Bulardan ko‘rinib turibdiki,  qaytuvchi akslantirish 
tushunchasining  mazmuni  akslantirish  tushunchasining  mazmunidan  katta 
ekan,  ya’ni: 
a>  ji.
%
■