Ozbekiston respublikasi oliy va

35-chizma.
277

---

36-chizma.
2) 
ВС
  tomon 
AB
  tomondan  kichik  ham 
bo‘la  olmaydi,  aks  holda  awalgi  isbot  qilingan 
teoremaga  ko‘ra 
ZC  >Z
A  bo‘lar  edi,  bu  esa 
teorema  shartiga  ziddir.  Demak, 
ВС  ~  AB.
4.  T o ‘ g ‘ r i  
t e o r e m a .  
A g a r
 
uchburchak  to ‘g ‘ri  burchakli  b o ‘lib,  uning
 
bir burchagi 30° bo ‘Isa,  и holda 30° li burchak
 
qarshisidagi  ka tet  gipotenuzaning  yarmiga
 
teng bo ‘ladi
 (36-chizma).
Ber i l gan:  
ABC
  burchak  to‘g‘ri  burchakli, 
ZB= W .
AB$
I s b o t   q i l i s h  
ker ak:  
AC ~ ~
2
~-
I s b o t i .  
AC
  katetni  davom  ettirib, 
CD=AC
  kesmani  qo'yib, 
D
  nuqtani 
В
  nuqta  bilan  birlashtiramiz.  U  holda 
ABCD=ABCA
  tenglik  hosil  bo'ladi, 
chunki 
ZD=ZA
 va 
ZD=6
0°  bo‘lganligi  uchun 
ABD
 uchburchakning 
A
 va 
D
 
burchaklari 60°  dan, 
ZABD=6
0° 
AD
 teng tomonli uchburchakdir.  Chizmadan
AC=
AD
AD-AB,
  shuning  uchun 
AC—
AB
  «V ,
T e s k a r i   t e o r e m a .  
A g a rto ‘g ‘riburchakli
 
uchburchakning kateti gipotenuzaning yarmiga teng
 
bo'lsa,  и  holda  shu  katet  qarshisidagi  burchak
 
30° ga  teng b o ‘ladi
 (37-  chizma).
В  e  r  i  1  g  a  n: 
A  ABC
 to‘g‘ri  burchakli,
AC  = j A B .
I s b o t   q i l i s h  
ker ak:  
ZABC =
  30°.
I s b o t i .  
AC
 katetni  davom  ettirib 
CD=AC
  qo'yiladi,  u  holda 
AD=2AC
 
bo'ladi, bundan 
AD=AB,
  ekani kelib  chiqadi.  5  va 
D
 nuqtalami  birlashtirsak, 
ABCD=ABCA
  bo‘ladi,  chunki  bularning  ikkita  kateti  va  ular  orasidagi  bur­
chaklari  o‘zaro  teng.
ABCD=ABCA
  ekanligidan 
AD=AB
 ga, 
ZABC=ZDBC
 u  holda 
AD=AB
 va 
DB=AB
  bulardan 
AABD
  teng  tomonli  ekanligini  kelib  chiqadi,  u  holda 
ZABD=60°,  ZABC=ZDBC,
  bu  burchaklar  yig'indisi 
ZABD
  ni  hosil  qiladi, 
shuning  uchun 
ZABC=
 30°.
Agar  to ‘g‘ri  teoremaning  shartini  p  va  uning  xulosasini  q  desak,  u 
holda  yuqoridagi  teorema  turlari  uchun  quyidagi  simvolik  ifodalar  o‘rinlidir: 
1
) 
p
 => 
q
  (to‘g‘ri  teorema); 
2
) 
q
 => 
p
  (teskari  teorema);
278

---

3
) 
р
  => 
q
  (to‘g‘ri  teoremaga  qarama-qarshi  teorema);
4) 
q
  => 
p
  (teskari  teoremaga  qarama-qarshi  teorema).
Quyidagi  teoremani  to'g'ri  teorema  deb  olib,  unga  nisbatan  yuqoridagi 
teoremaning  turlarini  qo‘llasak,  bunday  teoremalar  hosil  bo'ladi:
1) 
Agar  to‘rtburchak  paralellogramm  bo'lsa,  uning  diagonali  kesishish
 
nuqtasida  teng  ikkiga  bo ‘linadi,  ya ’ni  p=$  q.
2)
 
Agar  to'rtburchanning  diagonallari  kesishish  nuqtasida  teng  ikkiga
 
bo ‘linsa,  и  holda  bu  to ‘rtburchak  paralellogrammdir,  ya ’hi  q
 => 
p.
3) 
Agar to ‘rtburchak paralellogramm  bo ‘Imasa,  uning diagonallari kesishish
 
nuqtasida  teng  ikkiga  bo ‘linmaydi,  ya ’ni  p   =>  q.
4) 
Agar  to ‘rtburchakning  diogonali  kesishib,  teng  ikkiga  bo ‘linmasa,  и
 
holda  bunday  to ‘rtburchak paralelogramm  emas,  ya ’ni  q
  => 
p   .
Bu  misoldan  ko'rinadiki,  agar  to ‘g‘ri  teoremani  shart  va  xulosalarga 
ajratish  mumkin  bo'lsa,  u  holda  ana  shu  to'g'ri  teoremaga  teskari,  qarama- 
qarshi  hamda  to'g'ri  teoremadan  hosil  qilingan teskari teoremaga qarama- 
qarshi  teoremalami  hosil  qilish  mumkin.