Ozbekiston respublikasi oliy va

A g a r  to 'g 'ri  chiziq  b u rc h a k
<=
B u rc h a k  te n g   ikkiga
b issektrisasi  b o 'ls a
=>
b o 'lin a d i
B undan  k o ‘rinadiki,  teorem a  shartining  m avjudligidan  uning 
xulosasining  haqiqiyligi  kelib  chiqsa  va  aksincha,  uning  xulosasining 
mavjudligidan  haqiqatligi  kelib  chiqsa,  teoremaning  shart va xulosala- 
rida  qatnashayotgan  «agar»  va  «u  holda»  boglovchilarining  o ‘rinlari 
o ‘zgaradi.
Agar biz  shartli  ravishda  berilgan  teoremani  to ‘g‘ri  teorem a  desak, 
bu teoremadagi shart va xulosalarning o ‘rinlarini almashtirish natijasida 
hosil  qilingan  teorem ani  teskari  teorem a  deb  ataladi.
Endi to ‘g‘ri va teskari teoremalaming berilishi hamda ulami isbotlash 
uslubiyatini  ko‘rib  chiqaylik.
1. 
T о ‘ g ‘ r i  t e o r e m a :   «Agar uchburchakning biror tom oni katta 
bo'lsa,  u  holda ana shu  katta  tom on  qarshisida katta  burchak yotadi».
Ber i l gan:   A
ABC,  ВС
  > 
AB.
I s b o t   q i l i s h  
ker ak:  
A  >  C.
276

---

I s b o t i .  
ABC
  uchburchakning 
BC
  tomonida 
С 
D 
В
AB
  tomonga  teng 
BD=AB
  kesmani  o‘lchab,  ana 
shu 
D
  nuqtani 
A
  nuqta  bilan  birlashtiriladi  (33- 
chizma),  natijada 
ABD
 teng yonli uchburchak hosil 
bo‘ladi. 
ABD
 uchburchak teng yonli bo'lgani uchun 
ZBAD=ZBDA.  BDA
  burchak 
ADC
  burchakning 
tashqi  burchagi  bo'lgani  uchun 
ZBAD=ZC+ZDAC 
33-chizma.
bo'ladi,  bundan 
ZBAD>ZC
  ekani  kelib  chiqadi.
Bu  yerdagi 
BAD
  burchak 
A
  burchakning  bir  qismi  xolos.  Shuning  uchun 
ZA  >ZC.
Teskari  teorema:  «Agar  uchburchakning  biror  burchagi  katta  bo‘lsa,  u 
holda  ana  shu  katta  burchak  qarshisida  katta  tomon  yotadi».
Be r i l g a n :  
AABC,  Z  A  >  Z   C.
I s b o t   q i l i s h  
ker ak:  
BO AB.
I s b o t i .   1) 
ABC
 uchburchakning 
AB
 tomoni hech  qachon 
BC
 tomonidan 
katta  bo‘la  olmaydi,  chunki  to‘g‘ri  teoremada  biz  katta  tomon  qarshisida 
katta  burchak  yotadi,  deb  isbot  qildik,  aks  holda 
Z O Z A
  ligi  kelib  chiqadi, 
bu  esa  teorema  shartiga  ziddir.
2) 
AB
  tomon 
BC
  tomonga  teng  ham  bo‘la  olmaydi,  chunki 
ZABC
 
teng  yonli  emas,  agar  teng  yonli  bo‘lganda  edi 
Z O Z A
  tenglik  o ‘rinli 
bo‘lib,  bu  ham  teorema  shartiga  zid  bo‘lar  edi.
3) Agar 
AB
 tomon 
BC
 tomondan katta bo'lmasa yoki unga teng bo‘lmasa, 
u  holda 
BC  >  AB
  ligi  kelib  chiqadi.
2. 
T o ‘g ‘ri  t e o r e m a :  
Agar  uchburchakning  tomonlari  teng  bo'lsa,  и
 
holda  bu  tomonlar  qarshisida  teng  burchaklar  yotadi.
Be r i l g a n :  
AABC,  AC  =  CB.
I s b o t   q i l i s h   ker ak:  
ZA= ZB.
I s b o t i .  
ABC
  asosi  AB  bo' l gan  teng  yonli 
uchburchak  bo‘lsin. 
ZA= ZB
  ekanligi  isbotlanadi.
Uchburchaklar  tengligining  birinchi  alomatiga  ko‘ra 
CAB
  burchak 
CAB
  burchakka  teng  bo‘ladi,  chunki 
CA = CB
  va 
Z C = Z C .
  Bu  uchbur cha kl ar ni ng 
tengligidan: 
ZA=ZB.
T e s k a r i   t e o r e m a .  
Agar  uchburchakning 
34-chima.
 
b u r c h a k la r i  o ‘za ro   teng  b o ‘Isa,  и  h o ld a   bu
 
burchaklar  qarshisida  teng  tomonlar  yotadi
  (35- 
chizma).
Be r i l g a n :  
ZABC,  ZA  -   ZC.
I s b o t   q i l i s h  
ker ak:  
BC  =  AB.
I s b o t i .   1) 
BC
  tomon 
AB
  tomondan  katta  bo‘la 
olmaydi,  aks  holda  awalgi  isbot  qilingan  teoremaga 
A
 
ko‘ra 
ZA>Z С
 bo‘lar edi, bu esa teorema shartiga ziddir.