|
O‟rtacha - bu o‘rtacha chamalangan qiymat, ya`ni hamma individual qiymatlarning yig`indisini ushbu qiymatlar soniga bo‘lingani qiymati. Masalan, iqtisodchi-talabalarning o‘rtachasini topish uchun, biz 10 ta bahoni qo‘shib chiqamiz, hosil bo‘lgan 647 sonini 10 ga bo‘lamiz. O‘rtacha qiymat – 64,7 bo‘ladi. Talaba-psixologlar uchun o‘rtacha qiymat – 55,6. O‘rtacha – taqsimotning markaziy og`irligidir. SHu bilan birga, qiymatning o‘lchami o‘rtachaga ta`sir ko‘rsatgani sababli, har safar taqsimotdagi qiymatning o‘zgarishi bilan o‘rtacha ham o‘zgaradi.
Qaysi xarakteristika markaziy tendentsiyani to‘g`ri talqin qiladi? Boshqa shu kabi qiziqarli savollarga quyidagicha javob berish mumkin: ―Hammasi vaziyatga bog`liq‖. Birinchidan, ko‘pgina hodisalar taqsimotning shakliga bog`liq. Agar siz o‘rtacha(normal) taqsimotni yoki simmetrik unimodal taqsimotni olgan bo‘lsangiz, uchchala xarakteristika ham bir xil sonni beradi.
Medianaga faqatgina o‘ng tomondagi qiymatning kattaligi ta`sir ko‘rsatayotgan bo‘lsa, modaga oxirgi qiymatlar ta`sirini kuzatmaymiz. Siz qaysi xarakteristikadan foydalanishni lozim ko‘rsangiz, avval yaxshilab mulohaza qilishingiz kerak bo‘ladi. Agar siz katta guruhning grafik tarzdagi daromadlarini aniqlamoqchi bo‘lsangiz, shunday taqsimotni Bu holatda optimal o‘rtacha ko‘rsatkich mediana bo‘lishi mumkin, chunki katta daromad oluvchi ayrim odamlar unga o‘rtachadan ko‘ra ko‘proq kam darajada ta`sir ko‘rsatadilar. Siz balki o‘rtachani o‘zgartiruvchi bir qancha juda katta yoki juda kichkina qiymatlarni misol tariqasida keltirishingiz mumkin. Har gal qachonki siz qandaydir o‘rtacha ko‘rsatkichga xarakterstika tanlaganingizda, siz taqsimot shaklini o‘rganishingiz, o‘rtacha qiymat qanday maqsadda foydalanilishini aniqlashingiz va shundan so‘nggina siz o‘z mulohazangizdan foydalanishingiz lozim bo‘ladi.
Markaziy tendentsiya xarakteristikasi sizga taqsimot haqida foydalarni ma`lum qiladi, lekin u faqatgina bitta aspektni tasvirlaydi. Taqsimotni tavsiflashga yordam beruvchi ikkinchi statistika bu tarqoq(despersion) statistika yoki sochma qiymat deyiladi.
Tarqoqning xarakteristikasidan yana biri bu masofa(razmax) bo‘lib, uni hisoblashda katta qiymatdan kichik qiymatni ayiramiz. Bizning misolimizda talaba-iqtisodchilar uchun masofa quyidagiga teng bo‘ladi: 92-46=45; talaba-psixologlar uchun: 74-36=38. Masofa tarqoq haqida ma`lum bir tushunchalarni bersa-da u eng kam va eng ko‘p qiymatlar orqali topilgani sababli, oradagi qiymatlarga mutlaqo dahldor bo‘lmaydi. Bitta oxirgi qiymat masofani butunlay o‘zgartirishi mumkin. SHu sababga ko‘ra tarqoqning boshqa qaysidir xarakteristikasi foyda berishi mumkin.
Alternativ(bir-biriga zid bo‘lgan 2 yo‘l) sifatida biz har bir qiymatdan o‘rtachani ayirishimiz mumkin, shunda bizda o‘rtacha qiymatdan har bir qiymat farqni ko‘rsatuvchisi paydo bo‘ladi. O‘rtacha farqni olish uchun, farqlar sonini qo‘shamiz va tartibli joylashtirilgan farqlar soniga bo‘lamiz. Biroq qo‘shish mobaynida qisqarishlar Yuz berib, so‘ngi natija nolga teng bo‘lib qoladi. Biz farqli belgisini e`tiborsiz qoldirib, absolYut qiymatlarni qo‘shish orqali o‘rtacha farqni olishimiz mumkin. Ammo statistiklarning fikricha, har bir farqni kvadratga(plYus va minus ishoralaridan ham qutilishga yordam beradi) oshirish orqali, kvadratlarning yig`indisi va farqlarning kvadrati bo‘lish yanada aniqroq bo‘lgan tarqoq ko‘rsatkichini topish mumkin. Bu holatda biz dispersiya (variance) deb nomlanuvchi tarqoqning xarakteristikasini olamiz. YAnada muhim bo‘lgan xarakteristika dispersiyali kvadrat ildiz – standart farqlar deb ataluvchi sonlar. A ilovasidan bu xarakteristikani hisoblaydigan formulalarni topish mumkin.
Balki standart farqlarning tuzilish darajasini kamchilik sifatida qarash sizga osonroq tuyilishi mumkin, qachonki siz o‘rtachadan taqsimot qiymatning xarakteristikasi sifatida foydalansangiz. O‘rtacha - har qanday individual qiymatlar uchun optimal baho; shu bilan birga standart farq siz qanchalik to‘g`ri baho berganingizni ko‘rsatadi. Agar hamma qiymatlar bir xil bo‘lganda, standart farq nolga teng bo‘lib, o‘rtacha qandaydir nuqsonlardan xoli bo‘lardi. Qachonki qiymatlar orasidagi farqlar oshsa, standart farqlar o‘sadi, o‘rtachaning qiymatini o‘zgartirishingiz orqali xatolarga yo‘l qo‘yiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
