O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta ta’limi va vazirligi urganch Davlat Universiteti

Giperbola parabolik tipdagi model tenglama uchun teskari masalaning qo’yilishi.

Agar qaralayotgan D sohaning turli qismlarida

(1)

tenglama har xil tipga tegishli bo’lsa uni aralash tipdagi tenglama deyiladi.Xususiy

hosilali differensial tenglama tekshirilayotgan sohaning bir qismida parabolik

tipga,ikkinchi qismida esa giperbolik tipga tegishli bo’lsa uni aralash yoki giperbola

parabolik tipga tegishli deyiladi.Bu qismlar o’tish chizig’i (yoki sirti)bilan ajraladi,bu

chiziqda tenglama parabolik buziladi yoki bo’lmasa,aniqlanmagan bo’ladi.

Aralash tipdagi tenglama uchun chegaraviy masalani XX asrning 20-yillarida birinchi marta Italiyalik matematik Franchisko Trikomi =0 tenglama uchun qo’ygan va tekshirgan.

Aralash giperbola-parabolik tipdagi tenglamalar uchun har xil sohalarda klassik chegaraviy masalalarga misol sifatida Trikomi,Gallerstedta,Bizatze masalalari va ularni o’xshash analogini aytishimiz mumkin.

to’rtburchak sohada aralash parabola-giperbolik

tipdagi tenglamani qaraymiz:

(2)

Bu yerda, va -berilgan musbat sonlar.

Ushbu tenglama uchun quyidagi masalalarni qo’yish mumkin:

Masala1. D sohada quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi va funksiyalar topilsin:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Bu yerda, va -berilgan yetarlicha silliq funksiyalar bo’lib, ва , .