O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta ta’limi va vazirligi urganch Davlat Universiteti

Masala2. sohada (3)-(8) shartlarni qanoatlantiruvchi va funksiyalar topilsin, bu yerda va -berilgan yetarlicha silliq funksiyalar.

Masala3. sohada (3) - (8) shartlarni qanoatlantiruvchi va funksiyalar topilsin, bu yerda va -berilgan yetarlicha silliq funksiyalar.

Ushbu masalalarni yechish uchun u(x,t) yechimni cheksiz qator ko’rinishida qidiramiz:

,

Bu yerda - berilgan masalaga mos Shtrum-Liuvill masalasining xos sonlari. Xuddi shunga o’xshash , va funksiyalarni xos funksiyalar bo’yicha Fure qatoriga yoyamiz:

Ushbu funksiyalarni masalalarga qo’yib,va quyidagicha shartlaridan foydalanamiz:

Natijada, 1-masala uchun , 2-masala uchun , 3-masala uchun nomalumlar uchun tenglamalar sistemasini hosil qilamiz.

(9)

(9) sistemani yechib, biz uchta tenglamaning yechimini olamiz, bu yerda, da

,

da,

.

Shuni ta’kidlash joizki, aralash tipdagi tenglamalarga qo’yilgan to’g’ri chegaraviy masalalar ancha chuqur o’rganilgan.Aralash tipdagi tenglamalarga qo’yiladigan teskari masalalar esa endi o’rganilayapti. Yuqorida aralash parabola-giperbolik tipdagi tenglama uchun teskari masalalar qanday qo’yilishi mumkinligi va uni yechish yo’llari qisqacha bayon etildi.