O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta Ta’lim Vazirligi Farg’ona Davlat Universiteti Fizika-Matematika Fakulteti Matematika O’qitish Metodikasi Yo’nalishi 17-02 Guruh Talabasi Mo’minov Ahadjon Mo’minjon o’g’lining

Agar burchak tomonini kesadigan parallel to’g’ri chiziqlar uning bi r tomonidan teng kesmalar ajratsa, ikkinchi tomonidan ham teng kesmalar ajratadi.
3.13-rasmda berilgan chizmaga asosan C nuqta AB kesmani AC:CB nisbatda bo’lgan deb qabul qilinsin. Yuqoridagi xossaga binoan, C nuqtani proyeksiyalari
AB kesmaning proyeksiyalarini xuddi shunday nisbatlarda bo’ladi, ya‘ni AC:CB=A′C′:C′B′=A"C":C"B".
To’g’ri chiziqqa tegishli nuqtaning bunday xususiyatidan foydalanib, har qanday to’g’ri chiziq kesmasini ixtiyoriy nisbatda proporsional bo’laklarga bo’lish mumkin. Masalan 3.14-rasmda berilgan AB(A′B′, A″B″) to’g’ri chiziq kesmasini teng 5 bo’lakka bo’lish uchun kesmaning ixtiyoriy, masalan, gorizontal proyeksiyasining A′ uchidan ixtiyoriy burchakda yordamchi a to’g’ri chiziq o’tkaziladi. Bu to’g’ri chiziqqa ixtiyoriy o’lchamli teng kesmalar besh marta qo’yib chiqiladi. So’ngra 5 va B′ nuqtalarni o’zaro tutashtirilib, 4, 3, 2 va 1 nuqtalardan 5B′ chiziqqa parallel chiziqlar o’tkaziladi.

3.13-rasm 3.14-rasm
Natijada, A′B′ kesma 5 ta teng bo’lakka bo’linadi. To’g’ri chiziq kesmasining gorizontal A′B′ proyeksiyasidagi bu nuqtalardan foydalanib kesmaning A″B″ frontal proyeksiyasini proyeksion bog’lanish chiziqlari yordamida teng 5 bo’lakka bo’lish qiyin emas. Chizmadagi C nuqta AB to’g’ri chiziq kesmasini AC:CB=3:2 nisbatda bo’ladi.
II.BoB
To’g’ri chiziqning proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishish nuqtasini topish.
To’g’ri chiziq bilan proyeksiyalovchi tekislikning kesishish nuqtasi to’g’ri chiziq va tekislik uchun umumiy bo’lib, u to’g’ri chiziqda ham, tekislikda ham yotgan bo’lishi kerak.Proyeksiyalovchi tekislikda yotuvchi nuqtaning biror proyeksiyasi, shu tekislikning tegishli izida yotadi. Shuning uchun (1-shakl, a da) AV to’g’ri chiziq bilan gorizontal proyeksiyalovchi F_p1, F_p2 tekislikning o’zaro kesishish nuqtasi K ning gorizontal proyeksiyasi K₁ shu tekislikning F_p1 izida va shu bilan birga A₁V₁ ning F_1 ning kesishish joyida bo’ladi. 1-shakl, b da bu masalaning yechilishi epyurda ko’rsatilgan. Bu yerda A₁V₁ va F_1 ning o’zaro kesishish K₁ nuqtasi A₁V₁, A₂V₂ to’g’ri chiziq bilan ₁ ga proyeksiyalovchi F_1, F_2 tekislikning o’zaro kesishish nuqtasining gorizontal proyeksiyasi bo’ladi. Kesishish nuqtasining frontal K₂ proyeksiyasi K₁ nuqtadan OX ga perpendikulyar o’tkazilgan bog’lanish chizig’i bilan A₂V₂ ning kesishgan nuqtasida bo’ladi. 2-shakl, a da AV to’g’ri chiziqning ₂ ga proyeksiyalovchi F tekislik bilan, 2-shakl, b da esa AV chiziqning P₂ ga parallel F tekislik bilan kesishgan nuqtasini topish ko’rsatilgan. Bu yerda K₁K₂ izlangan nuqtaning proyeksiyalarini ifodalaydi. Bu har ikki misolda ham to’g’ri chiziqni proyeksiyalovchi tekislik bilan kesishish nuqtasini topish uchun A₁V₁, A₂V₂ to’g’ri chiziq tekislik bilan kesishguncha davom ettirilgan va K₁K₂ nuqta aniqlangan.