O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi navoiy davlat pedagogika institui

Chiziqli akslantirishlar
Chiziqli akslantirishlar. Ularga doir misollar. Chiziqli operator. Misollar. Chiziqli fazo bazisining Chiziqli akslantirish natijasida yana bazisga o’tishi haqidagi teorema. Chiziqli akslantirishlarni qo’shish va skalyarga ko’paytirish. Xossalari. Chiziqli akslantirishlar to’plamining Chiziqli fazo tashkil etishi.
Chiziqli operatorning yadrosi va tasviri. Chiziqli operatorning defekti va rangi. Chiziqli fazo o’lchovi vash u fazoda aniqlangan Chiziqli operator defekti va rangi orasidagi bog’lanish. Chiziqli operator matritsasi. Har bir operatorga uning berilgan bazisdagi matritsasini mos qo’yuvchi akslantirishning biyektivligi haqidagi teorema.
va vektorlar ustun koordinatalari orasidagi bog’lanish- M((x))=M()M(x). Operatorlar yig’indisining matritsasi operatorlar matritsalarining yig’indisiga va skalyarga ko’paytirilgan operator matritsasining operator matritsasini skalyarga ko’paytirishga tengligi-M(+) = M()+M() va M()=M(). Chiziqli operator rangi.
Bir bazisdan ikkinchi bazisga o’tish matritsasi va uning teskarilanuvchanligi. Vektorning turli bazislardagi ustun matritsalari orasidagi bog’lanish. Chiziqli operatorning turli bazislarga nisbatan matritsalari orasidagi bog’lanish. O’xshash matritsalar.
Teskarilanuvchi operatorlar. Operatorlarning teskarilanish shartlari. Chiziqli algebra. Misollar. Kvaternionlar algebrasi. Vektor fazo Chiziqli operatorlari algebrasi. Chiziqli operatorlar Chiziqli algebrasi va matritsalar Chiziqli algebralari orasidagi izomorfizm haqidagi teorema.
Chiziqli operatorning xos qiymatlari va xos vektorlari. Misollar. Xos qiymatlar va operator yadrosi haqidagi teorema. Operatorning xos qiymatlarini topish. Xarakteristik tenglama. Oddiy spektrli Chiziqli operatorlar.
Butun sonlar halqasida bo’linish munosabati
Natural sonlar to’plamida tub va murakkab sonlar. Butun sonlar to’plamida tub va murakkab sonlar. Tub sonlarning xossalari. Arifmetikaning asosiy teoremasi. Tub sonlar to’plamining cheksizligi haqidagi teorema. Berilgan oraliqdagi tub sonlarni aniqlashning Eratosfen g’alviri usuli. Butun sonlar halqasida bo’linish munosabati va uning xossalari. Sonli funksiyalar. Natural sonning natural bo’luvchilari soni va yig’indisini hisoblash formulalari.
Koldiqli bo’lish haqidagi teorema. yevklid algoritmi. Natural sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi. Xossalari. Natural sonlarning eng kichik umumiy karralisi va uning xossalari.
O’zaro tub natural sonlar va ularning xossalari. Birni o’zaro tub sonlar orqali Chiziqli ifodalash haqidagi teorema. 4n+3, 6n+5, 4n+1 (n=0,1,2,…) ko’rinishdagi arifmetik ketma-ketliklarning cheksiz ko’p tub sonlarga ega ekanligi haqidagi teoremalar. Dirixle teoremasi.
Ratsional sonlarni chekli zanjir kasr ko’rinishida ifodalash. Munosib kasrlar va ularning asosiy xossalari.
Nopozitsion, pozitsion sanoq sistemalari. Natural sonning berilgan asosdagi sistematik ifodasi haqidagi teorema. Bir asosdan ikkinchi asosga o’tish. Sistematik sonlar ustida arifmetik amallar.